聚类算法评估

假设没有外部标签数据，我们怎么评价不同聚类算法的优劣？

非监督学习往往没有标注数据，这是模型，算法的设计直接影响最终的输出和模型的性能。为了评估不同的聚类算法，我们可以从簇下手。

• 以中心定义的数据簇，这类数据集体倾向于球形分布，中心往往被定义为质心，即此数据簇所有点的平均值。集合中数据到中心的距离相比到其他簇中心的距离更近。
• 以密度定义的数据簇，这类数据集合呈现和周围数据簇明显不同的密度，或稠密，也可能稀疏。当数据簇不规则或者相互盘绕，由噪声，离群点，这是一般使用密度的簇定义。
• 以连通定义的簇，这类数据集合中的数据点和数据点之间有连接关系，整个数据簇表现为图结构，该定义对不规则的形状或者缠绕的数据簇有效
• 以概念定义的数据簇，这类数据集合中的所有数据点具有某种共同的性质。

每种情况都需要不同的评估方法，比如K均值聚类可以使用平方误差和来评估。
聚类评估的认识是估计在数据集上进行聚类的可行性，以及聚类方法产生结果的质量，这一过程又分为三个子任务。

1. 估计聚类趋势
   这一步是检测数据分布中是否存在非随机的簇结构，如果数据根据就是随机的，那么聚类的结果毫无意义。我们可以通过增加聚类类别的数量，如果数据是基本随机的，即不存在合适的簇结构，那么聚类误差随聚类类别数量增加而变化的幅度不大，也就找不到一个合适的K对应数据的真实簇数。

2. 判定数据簇数
   确定聚类趋势之后，我们需要找到与真实数据分布最吻合的簇数，据此判定聚类结果的质量。

3. 测定聚类质量
   给定预设的簇数，不同的聚类算法将其输出不同的结果，我们需要判定聚类结果的质量。一般采用下面的指标。

   • 轮廓系数，给定一个点p，该点的轮廓系数定义为
     
     其中a(p)是点p与同一簇的其他点之间的平均距离，b(p)是点p与另一个不同簇的点之间的最小平均距离。a(p)反应了所属簇的数据紧凑程度，b(p)反应的是该簇与其他临近簇的分离程度。b(p)越大，a(p)越小，对应的聚类质量越好，因此我们将所有点对应的轮廓系数s(p)求平均值来度量聚类结果的质量。
   • 均方差标准偏差，用来衡量聚类结果的紧凑程度，定义如下
     
     其中代表第i个簇，是该簇的中心，代表属于第i簇的一个样本点，为第i个簇的样本数量，P为样本点对应的向量维数。RMSSTD可以看成一个归一化的标准差。，通常NC，因此是一个接近点的总数的数，可以看成常数。
   • R方，略
   • 改进Hubert统计，略