有理数类的表示
实现规范：支持有理数的加减乘除，并支持有理数的规范表示
1.定义Rational
首先，考虑用户如何使用这个类，我们已经决定使用“Immutable”方式来使用Rational对象，我们需要用户在定义Rational对象时提供分子和分母。
class Rational(n:Int, d:Int)
可以看到，和Java不同的是，Scala的类定义可以有参数，称为类参数，如上面的n、d。Scala使用类参数，并把类定义和主构造函数合并在一起，在定义类的同时也定义了类的主构造函数。因此Scala的类定义相对要简洁些。
Scala编译器会编译Scala类定义包含的任何不属于类成员和类方法的其它代码，这些代码将作为类的主构造函数。比如，我们定义一条打印消息作为类定义的代码：
scala> class Rational (n:Int, d:Int) {
| println("Created " + n + "/" +d)
| }
defined class Rational
scala> new Rational(1,2)
Created 1/2
res0: Rational = Rational@22f34036
可以看到创建Ratiaonal对象时，自动执行类定义的代码（主构造函数）。
2.重新定义类的toString方法
上面的代码创建Rational(1，2)，Scala 编译器打印出Rational@22f34036，这是因为使用了缺省的类的toString()定义（Object对象的），缺省实现是打印出对象的类名称+“@”+16进制数（对象的地址），显示结果不是很直观，因此我们可以重新定义类的toString()方法以显示更有意义的字符。
在Scala中，你也可以使用override来重载基类定义的方法，而且必须使用override关键字表示重新定义基类中的成员。比如：
scala> class Rational (n:Int, d:Int) {
| override def toString = n + "/" +d
| }
defined class Rational
scala> val x= new Rational(1,3)
x: Rational = 1/3
scala> val y=new Rational(5,7)
y: Rational = 5/7
3.前提条件检查
前面说过有理数可以表示为 n/d(其中d、n为正数，而d不能为0）。对于前面的Rational定义，我们如果使用0，也是可以的。
怎么解决分母不能为0的问题呢？面向对象编程的一个优点是实现了数据的封装，你可以确保在其生命周期过程中是有效的。对于有理数的一个前提条件是分母不可以为0，Scala中定义为传入构造函数和方法的参数的限制范围，也就是调用这些函数或方法的调用者需要满足的条件。Scala中解决这个问题的一个方法是使用require方法（require方法为Predef对象的定义的一个方法，Scala环境自动载入这个类的定义，因此无需使用import引入这个对象），因此修改Rational定义如下：
scala> class Rational (n:Int, d:Int) {
| require(d!=0)
| override def toString = n + "/" +d
| }defined class Rational
scala> new Rational(5,0)
java.lang.IllegalArgumentException: requirement failed at scala.Predef$.require(Predef.scala:211) ... 33 elided
可以看到，如果再使用0作为分母，系统将抛IllegalArgumentException异常。
4.添加成员变量
前面我们定义了Rational的主构造函数，并检查了输入不允许分母为0。下面我们就可以开始实行两个Rational对象相加的操作。我们需要实现的函数化对象，因此Rational的加法操作应该是返回一个新的Rational对象，而不是返回被相加的对象本身。我们很可能写出如下的实现：
class Rational (n:Int, d:Int) {
require(d!=0)
override def toString = n + "/" +d
def add(that:Rational) : Rational = new Rational(n*that.d + that.n*d,d*that.d)}
实际上编译器会给出编译错误。
这是为什么呢？尽管类参数在新定义的函数的访问范围之内，但仅限于定义类的方法本身(比如之前定义的toString方法，可以直接访问类参数），但对于that来说，无法使用that.d来访问d。因为that不在定义的类可以访问的范围之内。此时需要定类的成员变量。
注：后面定义的case class类型编译器自动把类参数定义为类的属性，这是可以使用that.d等来访问类参数）。
修改Rational定义，使用成员变量定义如下：
class Rational (n:Int, d:Int) {
require(d!=0)
val number =n
val denom =d
override def toString = number + "/" +denom
def add(that:Rational) = new Rational( number * that.denom + that.number* denom, denom * that.denom )}
要注意的我们这里定义成员变量都使用了val，因为我们实现的是“immutable”类型的类定义。number和denom以及add都可以不定义类型，Scala编译能够根据上下文推算出它们的类型。
scala> val oneHalf=new Rational(1,2)
oneHalf: Rational = 1/2
scala> val twoThirds=new Rational(2,3)
twoThirds: Rational = 2/3
scala> oneHalf add twoThirds
res0: Rational = 7/6
scala> oneHalf.number
res1: Int = 1
5.自身引用
Scala 也使用this来引用当前对象本身，一般来说访问类成员时无需使用this，比如实现一个lessThan方法，下面两个实现是等效的。
第一种：
def lessThan(that:Rational) = this.number * that.denom < that.number * this.denom
第二种：
def lessThan(that:Rational) = number * that.denom < that.number * denom
但如果需要引用对象自身，this就无法省略，比如下面实现一个返回两个Rational中比较大的一个值的一个实现：
def max(that:Rational) = if(lessThan(that)) that else this
其中的this就无法省略。
6.辅助构造函数
在定义类时，很多时候需要定义多个构造函数，在Scala中，除主构造函数之外的构造函数都称为辅助构造函数（或是从构造函数），比如对于Rational类来说，如果定义一个整数，就没有必要指明分母，此时只要整数本身就可以定义这个有理数。我们可以为Rational定义一个辅助构造函数，Scala定义辅助构造函数使用 this(…)的语法，所有辅助构造函数名称为this。
def this(n:Int) = this(n,1)
所有Scala的辅助构造函数的第一个语句都为调用其它构造函数，也就是this(…)。被调用的构造函数可以是主构造函数或是其它构造函数（最终会调用主构造函数）。这样使得每个构造函数最终都会调用主构造函数，从而使得主构造函数称为创建类单一入口点。在Scala中也只有主构造函数才能调用基类的构造函数，这种限制有它的优点，使得Scala构造函数更加简洁和提高一致性。
7.私有成员变量和方法
Scala 类定义私有成员的方法也是使用private修饰符，为了实现Rational的规范化显示，我们需要使用一个求分子和分母的最大公倍数的私有方法gcd。同时我们使用一个私有变量g来保存最大公倍数，修改Rational的定义：
scala> class Rational (n:Int, d:Int) {
| require(d!=0)
| private val g =gcd (n.abs,d.abs)
| val number =n/g
| val denom =d/g
| override def toString = number + "/" +denom
| def add(that:Rational) =
| new Rational(
| number * that.denom + that.number* denom,
| denom * that.denom
| )
| def this(n:Int) = this(n,1)
| private def gcd(a:Int,b:Int):Int =
| if(b==0) a else gcd(b, a % b)
| }
defined class Rational
scala> new Rational ( 66,42)
res0: Rational = 11/7
注意gcd的定义，因为它是个回溯函数，必须定义返回值类型。Scala 会根据成员变量出现的顺序依次初始化它们，因此g必须出现在number和denom之前。
8.定义运算符
本篇还将接着上篇Rational类，我们使用add定义两个Rational对象的加法。两个Rational加法可以写成x.add(y)或者x add y。
即使使用 x add y还是没有 x + y来得简洁。
我们前面说过，在Scala中，运算符（操作符）和普通的方法没有什么区别，任何方法都可以写成操作符的语法。比如上面的 x add y。
而在Scala中对方法的名称也没有什么特别的限制，你可以使用符号作为类方法的名称，比如使用+、-和*等符号。因此我们可以重新定义Rational如下：
class Rational (n:Int, d:Int) {
require(d!=0)
private val g =gcd (n.abs,d.abs)
val numer =n/g
val denom =d/g
override def toString = numer + "/" +denom
def +(that:Rational) = new Rational( numer * that.denom + that.numer* denom, denom * that.denom )
def * (that:Rational) = new Rational( numer * that.numer, denom * that.denom)
def this(n:Int) = this(n,1)
private def gcd(a:Int,b:Int):Int = if(b==0) a else gcd(b, a % b)}
这样就可以使用 +、*号来实现Rational的加法和乘法。+、*的优先级是Scala预设的，和整数的+、-、*和/的优先级一样。下面为使用Rational的例子：
scala> val x= new Rational(1,2)
x: Rational = 1/2
scala> val y=new Rational(2,3)
y: Rational = 2/3
scala> x+y
res0: Rational = 7/6
scala> x+ x*y
res1: Rational = 5/6
从这个例子也可以看出Scala语言的扩展性，你使用Rational对象就像Scala内置的数据类型一样。
9.Scala中的标识符
从前面的例子我们可以看到Scala可以使用两种形式的标志符，字符数字和符号。字符数字使用字母或是下划线开头，后面可以接字母或是数字，符号“$”在Scala中也看作为字母。然而以“$”开头的标识符为保留的Scala编译器产生的标志符使用，应用程序应该避免使用“$”开始的标识符，以免造成冲突。
Scala的命名规则采用和Java类似的camel命名规则（驼峰命名法），首字符小写，比如toString。类名的首字符还是使用大写。此外也应该避免使用以下划线结尾的标志符以避免冲突。
符号标志符包含一个或多个符号，如+、:和?。对于+、++、:::、<、 ?>、 :->之类的符号，Scala内部实现时会使用转义的标志符。例如对:->使用$colon$minus$greater来表示这个符号。因此，如果你需要在Java代码中访问:->方法，你需要使用Scala的内部名称$colon$minus$greater。
混合标志符由字符数字标志符后面跟着一个或多个符号组成，如 unary_+为Scala对+方法的内部实现时的名称。
字面量标志符为使用‘’定义的字符串，比如 ‘x’ 、‘yield’ 。 你可以在‘’之间使用任何有效的Scala标志符，Scala将它们解释为一个Scala标志符，一个典型的使用是 Thread的yield方法， 在Scala中你不能使用Thread.yield()是因为yield为Scala中的关键字， 你必须使用 Thread.‘yield’()来使用这个方法。
10.方法重载
和Java一样，Scala也支持方法重载，重载的方法参数类型不同而使用同样的方法名称，比如对于Rational对象，+的对象可以为另外一个Rational对象，也可以为一个Int对象，此时你可以重载+方法以支持和Int相加。
def + (i:Int) = new Rational (numer + i * denom, denom)
11.隐式类型转换
上面我们定义Rational的加法，并重载+以支持整数，r + 2,当如果我们需要 2 + r如何呢？
可以看到 x + 3没有问题，3 + x就报错了，这是因为整数类型不支持和Rational相加。我们不可能去修改Int的定义（除非你重写Scala的Int定义）以支持Int和Rational相加。如果你写过.Net代码，这可以通过静态扩展方法来实现，Scala提供了类似的机制来解决这种问题。
如果Int类型能够根据需要自动转换为Rational类型，那么 3 + x就可以相加。Scala通过implicit def定义一个隐含类型转换，比如定义由整数到Rational类型的转换如下：
implicit def intToRational(x:Int) = new Rational(x)
其实此时Rational的一个+重载方法是多余的， 当Scala计算 2 + r，发现 2(Int)类型没有可以和Rational对象相加的方法，Scala环境就检查Int的隐含类型转换方法是否有合适的类型转换方法，类型转换后的类型支持+ r，一检查发现定义了由Int到Rational的隐含转换方法，就自动调用该方法，把整数转换为Rational数据类型，然后调用Rational对象的 +方法。从而实现了Rational类或是Int类的扩展。关于implicit def的详细介绍将由后面的文章来说明，隐含类型转换在设计Scala库时非常有用。
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