堆（二叉堆）

堆：关键码的集合。

小堆（大堆）：任一结点的关键码均小于等于（大于等于）它的的左右孩子的关键码，位于堆顶结点的关键码最小（最大），从根结点到每个节点的路径上数组元素组成的序列都是递增（递减）的。

最小堆 & 最大堆.png

堆存储在下标为0的数组中。
已知 child :::::: 得parent=（child-1）/2
已知 parent :::::: 得 left=2parent+1
:::::: ::::: ::::::: :::::::::right=2parent+2

向下调整的应用

• 堆的创建
• 堆的删除（只能删除堆顶元素，最后一个元素替代堆顶元素，向下调整以满足堆的性质）

向上调整的应用

• 堆的插入 （只能在堆最后插入，插入之后，当堆中的元素不再满足堆的性质时，就需要对堆进行向上调整）

Heap.h

#define _CRT_SECURE_N0_WARNINGS 1

#include <stdio.h>
#include <assert.h>

typedef struct Heap{
    int array[100];
    int size;
}Heap;

static void Swap(int *a, int *b)
{
    int t = *a;
    *a = *b;
    *b = t;
}

//初始化
void HeapInit(Heap *pH, int source[], int size)
{
    for (int i = 0; i < size; i++)
    {
        pH->array[i] = source[i];
    }
    //更改堆的实际大小
    pH->size = size;
}

//向下调整 大堆
//root 指的是下标
void HeapAdjustDown(Heap* pH, int root)
{
    int parent = root;
    
    while (1)
    {
        // 先判断有没有孩子（叶子结点）
        // 数组角度去想   -> 孩子的下标是否越界
        // 只要判断左孩子的下标（因为是完全二叉树)
        int left = parent * 2 + 1;
        int right = parent * 2 + 2;

        if (pH->size < left) //越界 左孩子不存在
            return;

        int MaxChild = left;
        if ((pH->size >= right) && (pH->array[right]>pH->array[MaxChild]))
            MaxChild = right;

        if (pH->array[MaxChild] < pH->array[parent])
            return;

        //交换 
        int temp = pH->array[MaxChild];
        pH->array[MaxChild] = pH->array[parent];
        pH->array[parent] = temp;

        parent = MaxChild;
    }
}

//向上调整 大堆

void HeapAdjustUp(Heap* pH, int child)
{
    int parent;
    while (child > 0)
    {
        parent = (child - 1) / 2;
        if (pH->array[parent] >= pH->array[child])
            return;

        Swap(pH->array + parent, pH->array + child);

        child = parent;
    }
}

void HeapMakeHeap(Heap* pH)
{
    //最后一个非叶子结点 last=size-1;
    //parent=(last-1)/2 = size/2-1;
    //所有非叶子结点的下标为[0 ,size/2-1]
    //从物理结构上来看 从后往前建堆 [最后一个非叶子结点size/2-1,0]
    for (int i = (pH->size - 2) / 2; i >= 0; i--) {
        HeapAdjustDown(pH, i);
    }
}

void HeapPop(Heap* pH)
{
    pH->array[0] = pH->array[pH->size - 1];
    pH->size = pH->size - 1;

    HeapAdjustDown(pH, 0);
}

int HeapTop(Heap* pH)
{
    return pH->array[0];
}

void HeapPush(Heap* pH,int data)
{
    assert(pH->size < 100);
    pH->array[pH->size++] = data;

    HeapAdjustUp(pH, pH->size-1);
}



void Test()
{
    int array[] = { 53, 17, 78, 9, 45, 65, 87, 23, 31 };
    int size = sizeof(array) / sizeof(int);

    Heap    heap;
    HeapInit(&heap, array, size);
    HeapMakeHeap(&heap);

    HeapPop(&heap);

    HeapPush(&heap, 100);
    printf("%d\n", HeapTop(&heap));

    printf("建堆完成\n");
}

Main.c

#define _CRT_SECURE_N0_WARNINGS 1

#include "Heap.h"

int main()
{
    //Test(); 
    return 0;
}