今天主要学习了三个内容：矩阵简介，对角化，svd分解。

矩阵简介

矩阵基本性质

• 分配率
• 结合律
• 不满足交换律
• 向量转换：(x^Ty)^T = y^Tx

对角化

1. 基本知识

• 单位矩阵
• 矩阵的逆
• 矩阵是否可逆
• 单位正交矩阵
• 对角矩阵
• 对角正定矩阵
• 对角半正定矩阵
• 特征式和特征值

2. 如何对角化

··············P^TAP = B··············

其中P是单位正交矩阵，A是对角矩阵，B是方阵且对称。

SVD分解

1. SVD作用
将数据简化，可适用于图像压缩，数据压缩。

2. 与对角化区别
对角化要求被转化矩阵: a.对称 b.方阵。二SVD分解条件不限。

3. 具体分解

A_mxn =

1. (A^TA)_nxn = U^TD₁U
2. (AA^T)_nxn = V^TD₂V

其中A^TA和AA^T都为对称半正定矩阵。并且两者特征值不为0部分相等。所以D₁和D₂和视为一个矩阵。