大趋势 Trend
FBP识别趋势和sparse prior息息相关（但是没有查到相关资料），sparse prior的强度changepoint_prior_scale决定了趋势的灵活性，默认值为0.05，增加这个值可以另模型趋势更加拟合历史数据，通常在0.001~0.5之间
m = Prophet(changepoint_prior_scale=0.001)
FBP在识别突变点changepoint时，默认情况下，会先指定25个可能点均匀地放在时间序列的前80%，然后只选取少数速率变化大的作为突变点，这个设置在大多数情况下都适用。如果需要，可以调节可能点的个数n_changepoints和范围changepoint_range，或者手动添加突变点
m = Prophet(n_changepoints=30, changepoint_range=0.9)
m = Prophet(changepoints=['2014-01-01'])
当数据的周期性规律比大趋势更突出时，可以强制设置趋势平缓：
m = Prophet(growth='flat')
周期性 Seasonalities
FBP使用傅里叶级数估算模型的季节性规律，傅里叶级数决定了季节性变化有多快。年度季节性的级数yearly_seasonality默认值是10，适用于大部分情况，当趋势的季节波动频率更高时可以调高这个值，但过高可能会导致过拟合
m = Prophet(yearly_seasonality=20).fit(df)
周期性的影响规模prior_scale，可以在定义时或添加自定义时调节，通常在0.1~10之间：
m = Prophet()
m.add_seasonality(name='weekly', period=7, fourier_order=3, prior_scale=0.1)
周期的模式有加性和乘性可以选择，加性周期的波动是固定的，乘性周期的波动会随着时间增长而放大，可以在定义时或添加自定义时调节：
m = Prophet(seasonality_mode='multiplicative')
m.add_seasonality('quarterly', period=91.25, fourier_order=8, mode='additive')
m.add_regressor('regressor', mode='additive')
Specifying Custom Seasonalities 定制周期
FBP能自动为模型计算每日、周度和年度的季节性规律（当识别到模型需要时），如果需要计算每小时、月度和季度的季节性规律，需要通过函数add_seasonality()添加
m = Prophet(weekly_seasonality=False)
m.add_seasonality(name='monthly', period=30.5, fourier_order=5)
forecast = m.fit(df).predict(future)
Conditional Seasonalities 条件周期
当季节性规律需要满足一定的触发条件时，FBP提供了解决办法。比如，某数据只有1~2月和8~12月内具有周度季节性波动。先设置在季节内和非季节内的条件：
def is_nfl_season(ds):
date = pd.to_datetime(ds)
return (date.month > 8 or date.month < 2)
df['on_season'] = df['ds'].apply(is_nfl_season)
df['off_season'] = ~df['ds'].apply(is_nfl_season)
然后关闭内置的周度季节性，随后分别添加、预测条件内外的周度季节性
m = Prophet(weekly_seasonality=False)
m.add_seasonality(name='weekly_on_season', period=7, fourier_order=3, condition_name='on_season')
m.add_seasonality(name='weekly_off_season', period=7, fourier_order=3, condition_name='off_season')
future['on_season'] = future['ds'].apply(is_nfl_season)
future['off_season'] = ~future['ds'].apply(is_nfl_season)
forecast = m.fit(df).predict(future)
节日 Holidays
FBP可以为模型添加节日节点，包含节日名称holiday和日期ds，还可以设定影响天数的范围lower_window和upper_window
playoffs = pd.DataFrame({ 'holiday': 'playoff', 'ds': pd.to_datetime(['2008-01-13', '2009-01-03', '2010-01-16', '2010-01-24', '2010-02-07', '2011-01-08', '2013-01-12', '2014-01-12', '2014-01-19', '2014-02-02', '2015-01-11', '2016-01-17', '2016-01-24', '2016-02-07']), 'lower_window': 0, 'upper_window': 1, })
superbowls = pd.DataFrame({ 'holiday': 'superbowl', 'ds': pd.to_datetime(['2010-02-07', '2014-02-02', '2016-02-07']), 'lower_window': 0, 'upper_window': 1, })
holidays = pd.concat((playoffs, superbowls))
查看节日的影响：
forecast[(forecast['playoff']+forecast['superbowl']).abs()>0[['ds','playoff','superbowl']]
当节日过拟合时，可以调节节日的影响规模holidays_prior_scale，或者在节日数据框里设置prior_scale，其默认值为10，通常在0.01~10之间：
m = Prophet(holidays=holidays, holidays_prior_scale=0.05).fit(df)
其他回归器Additional regressors
FBP还支持为时间序列添加其他的特征，可以将其他特征合并到数据集中，然后添加函数add_regressor()实现，其预测趋势图也可以如其他规律一般被查看
m=Prophet(mcmc_samples=300,holidays=holidays_df,holidays_prior_scale=0.25,changepoint_prior_scale=0.01,seasonality_mode='multiplicative',\yearly_seasonality=10,\weekly_seasonality=True,\daily_seasonality=False)
m.add_regressor('temp',prior_scale=0.5,mode='multiplicative')
m.add_regressor('rain',prior_scale=0.5,mode='multiplicative')
m.add_regressor('sun',prior_scale=0.5,mode='multiplicative')
m.add_regressor('wind',prior_scale=0.5,mode='multiplicative')
data with regressors
注意！添加的回归器必须是一个过去到未来都知晓/已预测出来的数据，因此，回归器也可以是另一条时间序列，前提是这一条时间序列更加容易预测
限制增长趋势Forecasting Growth
FBP支持对预测上下限的界定。默认情况下，FBP使用线性增长模型，当使用逻辑增长模型时，可以设定上限cap和下限floor，设定下限时必须同时设定上限
m = Prophet(growth = 'logistic')
m.fit(df)
future = m.make_future_dataframe(periods = 1826)
future['cap'] = 8.5
fcst = m.predict(future)
fig = m.plot(fcst)
上限为8.5的预测结果
评估结果 Diagnostics
FBP提供滑窗交叉验证方法评估效果，输入参数需要起始预测点initial，意为从时间序列的第initial个时间起开始预测、测试效果；间隔阶段period，意为每+period时间后进行一次预测；和预测范围horizon，意为每次预测时长为horizon长度
from fbprophet.diagnostics importcross_validation
df_cv=cross_validation(m,initial='730 days',period='180 days',horizon='365 days')
结果表查看和可视化：
df_p=performance_metrics(df_cv)
plot_cross_validation_metric(df.cv, metric='mape')
调参心得
最重要的四个参数：
changepoint_prior_scale：突变点影响规模，影响趋势的灵活性。默认值为0.05，一般建议[0.001, 0.5]。该值越大，突变点带来的波动越大，越容易导致过拟合；
seasonality_prior_scale：周期性影响规模，决定周期的灵活性。默认值为10，一般建议 [0.01, 10]。该值越大，周期性波动越大
holidays_prior_scale：假日影响规模。默认值为10，一般建议 [0.01, 10]。该值越大，假日带来的波动越大
seasonality_mode：周期性模式。['additive'，'multiplicative']，默认加性。当数据取log时加性即原数据的乘性
其他：
傅里叶级数：决定函数的周期性，该值越大则周期越长（存疑）
changepoint_range：突变点范围，默认为0.8，代表在前80%的数据里选取突变点
n_changepoints：突变点个数，默认为25，代表均匀地选取25个突变点
参考自：
Seasonality, holiday effects and regressors.ipynb
Multiplicative seasonality.ipynb
Auckland cycling and weather.ipynb
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