如何排列硬币？

题目

你总共有 n 枚硬币，你需要将它们摆成一个阶梯形状，第 k 行就必须正好有 k 枚硬币。给定一个数字 n，找出可形成完整阶梯行的总行数。n 是一个非负整数，并且在32位有符号整型的范围。

• 示例1：

n = 5

硬币可排列成以下几行:
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¤ ¤
¤ ¤

因为第三行不完整，所以返回2.

• 示例2：

n = 8

硬币可排列成以下几行:
¤
¤ ¤
¤ ¤ ¤
¤ ¤

因为第四行不完整，所以返回3.

解法1：直接排列

NSInteger maxRowCountWithCoins1(NSInteger coins) {
    NSInteger leftCoins = coins;
    NSInteger rowCount = 0;
    while (leftCoins >= rowCount) {
        rowCount += 1;
        // 按行数减去相应值
        leftCoins -= rowCount;
        if (leftCoins < 0) {
            // 不够数，减1
            rowCount -= 1;
        }
    }
    return rowCount;
}

解法2：数学公式

NSInteger maxRowCountWithCoins2(NSInteger coins) {
    // 公式法，由于是等差数列（1，2，3...n，和为coins），使用等差数列求和公式，算出最小的整数n，即为行数
    // 1. 等差数列求和公式为：((A1 + An) * n) / 2 = Sn，带入公式，得
    //      ((1 + n) * n) / 2 = coins
    //      变形得  n^2 + n - 2 * coins = 0，可知此为一元二次方程
    // 2. 根据一元二次方程的求根公式，x = (-b +- sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a，带入公式，得
    //      n = (-1 +- sqrt(1 + 8 * coins)) / 2
    //      变形，得 n = sqrt(0.25 + 2 * coins) - 0.5
    // 3. 故只要求出最小的正整数n即可
    return (NSInteger)(sqrt(0.25 + 2 * coins) - 0.5);
}