数学语言----模型意识
模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟。知道数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径；能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关，有意识的用数学的概念与方法予以解释。模型意识有助于开展跨学科主题学习，增强对数学的应用意识，使形成模型观念的经验基础。
一、厘清小学阶段的模型思想
1. 辨析模型思想的概念。
所謂数学模型是指针对或参照某种事物的特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表达出来的一种数学结构。按广义解释，凡一切数学概念、数学理论体系，各种数学公式、各个方程式，以及由公式系列构成的算法系统等都称为数学模型。按狭义解释，那些反映特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫数学模型。
在小学数学教材中，蕴含的模型无处不在——数概念模型、运算模型、几何图形模型、植树模型、工程模型等。仔细分析，不难看出模型思想和符号化意识相似，都是抽象后的数、数量关系、空间形式和变化规律的表达。那么，对小学数学而言，模型思想就是要求学生在学习过程中，从相对简单到相对复杂，从相对具体到相对抽象，逐步积累经验，形成运用模型进行数学思维的习惯——即“建模”。建模过程就是“数学化”的过程，是学生在数学学习中获得某种模型意义的数学结构的过程。
2. 明确模型思想的价值。
首先，有利于明晰数学本质。数学是研究数量关系和空间形式的科学，它的本质是抽象的。现在，通过由原型抽象出数学模型的实例，使得抽象的数学看得见、摸得着，避免“数学联系生活”的形式化，避免就题论题的知识传授，让学生真正感悟数学思想，发展数学理性。
其次，有利于明晰一般化思想。数学来源于生活又应用于生活，模型思想能将一个问题的解决，拓展为一类问题的解决。它能让学生清晰感受数学与生活的密切联系，感受数学的实际应用价值，从而增进自身对数学的学习兴趣和信心。
再次，有利于明晰结构化思想。数学家对数学模型各有自己的阐释，但其共同点可以归结为一句话：由原型结构抽象出数学结构。结构就是关系的组合，具有整体性。渗透模型思想，就是要启迪学生在掌握模型的主干后，进行“多题一解”与“一题多变”的变式训练，让学生在改编的过程中领悟结构化内涵，易于学生看破这些数学问题。
二、融入模型思想的教学实践
1. 在概念教学中建模——统摄引领。
数学概念是学生掌握数学基本知识和基本技能的基石，它直接影响后续学习及思维能力的发展。概念分为描述性概念和定义性概念两类，主要表现为数学语言中名词、术语、符号等的含义。由于数学概念是现实生活中数量关系和空间形式的本质属性反映，因而，每一个数学概念都可以看做数学模型，每个概念是建立其他数学模型的材料。教学过程中教师需要逐步抽象、简化，不断变化数学问题的非本质属性，构建数学模型，突出数学问题的本质。
2. 在数学规则中建模——以一当十。
数学规则指的是在小学数学学习中，大量有关数的四则计算法则、运算定律与性质、计算公式等内容。这些内容是现实生活中数量关系、空间形式、计算规律的概括与总结，具有模型意义。因此，在教学中，应当不失时机引导学生观察、探索，经历推理、归纳等数学化的过程，尝试用简练、准确的数学语言、符号语言来建构、表达模型，掌握模型主干，领悟模型的结构化，解决问题一大片，激发学生学数学、用模型的兴趣。
3. 在解决问题中建模——举一反三。
模型思想蕴含一般化的思想。渗透模型思想的教学是通过“问题情境—建立模型—求解验证—总结应用”的模式展开的，也就是说，教师引导学生在解决一些实际问题时，通过比较、观察分析，抽象出更为一般的模式表达，将一个问题的解决，拓展为一类问题的解决，举一反三，使学生体会到“原来这些题目可以这样变，万变不离其宗”。
最为典型的就是吴正宪老师执教的“解决问题——连加”，吴老师将教材中的显性知识和隐性知识有机结合，运用“图示法”，使学生经历从实际问题中建立模型的过程，张扬了学生的个性和创造力，培养了学生的符号化意识和解决问题的创新能力。
【教学片段三】
一、复习铺垫
1. 出示小猴采桃问题：猴弟弟采了4个桃，猴哥哥采了7个桃，一共采了多少个桃？
2. 追问：为什么用加法算？
3. 表征：（1）手势表示——同学们举起双手做“把两个数合在一起”的合拢动作;（2）符号表示——板书“□+□=和”。
二、新知建模
1. 变一变出例题：猴哥哥采了7个桃，会怎么对弟弟说？顺势把“猴哥哥采了7个桃”换成“猴哥哥比弟弟多采了3个”。
2. 读题、审题、思考：要解决这个问题，想想先做什么，再做什么。你有什么要提醒大家的？
3. 请学生用画图的方式表达。
吴老师让每个进行板演的学生表达自己的想法，然后引导总结，列式计算。最后，师生一起用手势总结——举左手表示弟弟采的桃子数，右手表示哥哥采的桃子數。右手这边没有直接告诉你是多少，就要先算出来再相加。
4. 符号表示：□+□=和，其中一个加数没有告诉我们，就要先求出来。这儿先算的是加法，以后还会遇到先算减法、乘法……
三、回顾总结：我们怎么解决问题的？有什么新的收获？
纵观整个建模过程，吴老师通过创设“小猴采桃”故事情境，给足学生表达的时间和空间，引导学生充分展现各自的思维过程，帮助每一个学生最终独立完成“连加”的建构活动，渗透了模型思想和符号意识。
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