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ACM----相关余数定理及相关题目

ACM----相关余数定理及相关题目

作者: 不过意局bugyj | 来源:发表于2019-03-14 16:35 被阅读0次

重刷HDU,看到以前一个关于余数的题目,觉得相关余数的一些性质定理是时候总结下了!

1. 概念:同余

若a , b除以c的余数相等,则a与b相对于除数c是同余的,即a≡ b(mod c)!

2. 同余的两个数的差能整除除数!

如 10 % 3 = 1, 7 % 3 = 1,10≡ 7 (mod 3)则(10 - 7 )% 3 = 0.

3. 余数可加性(可减性同)

两个数对于某个除数的余数和对此除数的余数等于两个数的和对此除数的余数!

如 (11 % 3 + 8 % 3 )% 3= (11 + 8) % 3
题目:hdu1021

4. 余数可乘性

两个数对某个除数的余的乘积对此除数的余数等于两个数的乘积对此除数的乘积对此!

如 [ (11%3 )* (8%3 ) ] % 3 = (11 * 8)%3
题目: hdu1005

5. 余数乘方性

如果a与b除以m的余数相同,那么an与bn除以m的余数也相同,但不一定等于原余数.
例如:3,7除以4的余数都是3,可以算得32和72除以4的余数都等于1,它们的余数相等但不一定等于3.

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