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X10-3、java数据结构---二叉树和B树(2-3树,B+树

X10-3、java数据结构---二叉树和B树(2-3树,B+树

作者: 鄙人_阿K | 来源:发表于2021-01-30 23:08 被阅读0次

    总目录:地址如下看总纲

    https://www.jianshu.com/p/929ca9e209e8

    1、二叉树所存在的问题:

    1、二叉树需要加载到内存的,如果二叉树的节点少,没有什么问题,但是如果二叉树的节点很多(比如1亿), 就存在如下问题:

    1. 问题一:在构建二叉树时,需要多次进行i/o操作(海量数据存在数据库或文件中),节点海量,构建二叉树时,速度有影响
    2. 问题2:节点海量,也会造成二叉树的高度很大,会降低操作速度


      image.png

    2、多叉树

    1、在二叉树中,每个节点有数据项,最多有两个子节点。如果允许每个节点可以有更多的数据项和更多的子节点,就是多叉树(multiway tree)
    2、2-3树,2-3-4树都是多叉树,多叉树通过重新组织节点,减少树的高度,能对二叉树进行优化。
    3、以下的 2-3 树 ,既是一颗多叉树


    image.png

    3、B树的基本介绍

    1、概要:

    B树通过重新组织节点,降低树的高度,并且减少i/o读写次数来提升效率。

    2、举例详解:

    1、如下图B树通过重新组织节点, 降低了树的高度
    2、文件系统及数据库系统的设计者利用了磁盘预读原理,将一个节点的大小设为等于一个页(页得大小通常为4k),这样每个节点只需要一次I/O就可以完全载入
    3、将树的度M设置为1024,在600亿个元素中最多只需要4次I/O操作就可以读取到想要的元素, B树(B+)广泛应用于文件存储系统以及数据库系统中


    image.png

    4、2-3树介绍

    1、2-3树是最简单的B树结构, 具有如下特点:

    (1)2-3树的所有叶子节点都在同一层.(只要是B树都满足这个条件)
    (2)有两个子节点的节点叫二节点,二节点要么没有子节点,要么有两个子节点.
    (3)有三个子节点的节点叫三节点,三节点要么没有子节点,要么有三个子节点.
    (4)2-3树是由二节点和三节点构成的树。

    2、2-3树的构建过程
    (1)插入规则:

    1、2-3树的所有叶子节点都在同一层.(只要是B树都满足这个条件)
    2、有两个子节点的节点叫二节点,二节点要么没有子节点,要么有两个子节点
    3、有三个子节点的节点叫三节点,三节点要么没有子节点,要么有三个子节点
    4、当按照规则插入一个数到某个节点时,不能满足上面三个要求,就需要拆,先向上拆,如果上层满,则拆本层,拆后仍然需要满足上面3个条件。
    5、对于三节点的子树的值大小仍然遵守(BST 二叉排序树)的规则

    (2)图解过程:原图可以见 git地址

    2-3树插入过程1.png
    2-3树插入过程2.png
    2-3树插入过程3.png

    (3)除了23树,还有234树等,概念和23树类似,也是一种B树。 如图:

    image.png

    5、B树展开说明

    我们在学习Mysql时,经常听到说某种类型的索引是基于B树或者B+树的,如图:

    1、B树的阶:节点的最多子节点个数。比如2-3树的阶是3,2-3-4树的阶是4
    2、B树的搜索,从根结点开始,对结点内的关键字(有序)序列进行二分查找,如果命中则结束,否则进入查询关键字所属范围的儿子结点;重复,直到所对应的儿子指针为空,或已经是叶子结点
    3、关键字集合分布在整颗树中, 即叶子节点和非叶子节点都存放数据
    4、搜索有可能在非叶子结点结束
    5、其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找


    image.png

    6、B+树展开说明

    B+树是B树的变体,也是一种多路搜索树

    1、B+树的搜索与B树也基本相同,区别是B+树只有达到叶子结点才命中(B树可以在非叶子结点命中),其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找
    2、所有关键字都出现在叶子结点的链表中(即数据只能在叶子节点【也叫稠密索引】),且链表中的关键字(数据)恰好是有序的。
    3、不可能在非叶子结点命中
    4、非叶子结点相当于是叶子结点的索引(稀疏索引),叶子结点相当于是存储(关键字)数据的,所以数据层更适合文件索引系统
    5、B树和B+树各有自己的应用场景,不能说B+树完全比B树好,反之亦然


    image.png

    7、B*树展开说明

    B*树是B+树的变体,在B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针

    1、B*树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)*M,即块的最低使用率为2/3,而B+树的块的最低使用率为B+树的1/2。
    2、从第1个特点我们可以看出,B*树分配新结点的概率比B+树要低,空间使用率更高


    image.png

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