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这是关押罪犯的讲解，下面我们把关押罪犯和食物链这两道经典的并查集题进行对比讲解，加深对并查集的认识。
下面是食物链一题，先看看题目，思考一下。
题目描述
动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A 吃 B，B
吃 C，C 吃 A。
现有 N 个动物，以 1 － N 编号。每个动物都是 A,B,C 中的一种，但是我们并不知道
它到底是哪一种。
有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是“1 X Y”，表示 X 和 Y 是同类。
第二种说法是“2 X Y”，表示 X 吃 Y 。
此人对 N 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 K 句话，这 K 句话有的是真
的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
• 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话
• 当前的话中 X 或 Y 比 N 大，就是假话
• 当前的话表示 X 吃 X，就是假话
你的任务是根据给定的 N 和 K 句话，输出假话的总数。
输入输出格式
输入格式：
从 eat.in 中输入数据
第一行两个整数，N，K，表示有 N 个动物，K 句话。
第二行开始每行一句话（按照题目要求，见样例）
输出格式：
输出到 eat.out 中
一行，一个整数，表示假话的总数。
输入输出样例
输入样例#1：
100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5
输出样例#1：
3
说明
1 ≤ N ≤ 5 ∗ 10^4
1 ≤ K ≤ 10^5
相同：
这道题与关押罪犯一样，是个并查集的题目，而且他们都是带权并查集，每两个点的之间的边都有权值，比如关押罪犯，两个罪犯之间的怒气值就是权值，再来看食物链，可食物链没给什么怒气值之类的东西啊？那它的权值是什么呢？大家可别忘了，食物链中每个动物都有吃别人和别吃的关系，那么两个动物之间怎么表达这些关系呢？那我们就得给他两个动物之间的边附上值啊，便于区分是同类还是敌人？那打个比方a和b是同类，a节点和b节点的边权值就是1，a c是敌人，那a c节点之间的边权值就是2,这样就区分开了。
不同：
这道题的特殊之处在于对于任意一个并查集，只要告诉你某个节点的物种，你就可以知道所有节点对应的物种。
比如一条长为4的链 甲->乙->丙->丁 ，我们知道乙是A物种。那么甲一定是B物种，因为A只吃B物种，不吃C物种或是自己的同类。同样的丙一定是C物种，丁是B物种。
也就是说，每一条链上都是A、B、C物种循环，这也是我们寻找不合逻辑的假话的出发点。
还有关押罪犯是让你自己分配并查集，让那个最大的怒气值最小；而食物链这一题，是给出并查集让你判断是真是假，给的那个是不是属实的，其实个人认为两题不同点不是很多，毕竟并查集算法的题都差不多，所以我都是从题目细节中扯出来的不同点。
下面开始分析题目如何做：
先看题目要求输出假话的数目。
假话是什么样的呢？
1.弱智的假话：
（1）自己吃自己
（1）超出编号限制。
2.需要我们仔细分析的假话
（1）两点在同一并查集中，但关系给的是错的。
注意，如果两点不在同一并查集，那么说的一切话都是真的。
那么这个程序应该如何表达呢？
我们用f[i]表示节点i的祖先，也就是所在的并查集，就是并查集的专属变量，r[i]表示i节点到根的距离（用来判断在同一集合内的两个点，给出的关系是否是真的），x，y是题目输入的两点。
当x y不在同一并查集时且他们是同类，那就要合并并查集，合并如下
r[f[x]]=(r[y]-r[x]+3)%3;//关于距离
f[f[x]]=f[y];//关于父亲
当x y不在同一个并查集且他们是敌人，合并方法如下
r[f[x]]=(r[y]-r[x]+4)%3;//关于距离
f[f[x]]=f[y];//关于父亲
x y在一个并查集内且说他们是同类，判断假话，方法如下、
if(r[x]!=r[y]) sum++;
x y在一个并查集内且说他们是敌人，判断假话，方法如下、
if(r[x]!=(r[y]+1)%3) sum++;
完整代码如下
#include<cstdio>
int f[50005], r[50005], sum = 0;
int findn(int t) {
if (t != f[t])
{
int t2 = f[t];
f[t] = findn(f[t]);
r[t] = (r[t] + r[t2]) % 3;
}
return f[t];
}
int main() {
int n, k;
scanf("%d%d", &n, &k);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
f[i] = i;
r[i] = 0;
}
int a, x, y;
for (int i = 1; i <= k; i++) {
scanf("%d%d%d", &a, &x, &y);
if ((a == 2 && x == y) || (x>n || y>n)) {
sum++;
continue;
}
if (a == 1) {
if (findn(x) == findn(y)) {
if (r[x] != r[y]) sum++;
}
else {
r[f[x]] = (r[y] - r[x] + 3) % 3;
f[f[x]] = f[y];
}
}
if (a == 2) {
if (findn(x) == findn(y)) {
if (r[x] != (r[y] + 1) % 3)
sum++;
}
else {
r[f[x]] = (r[y] - r[x] + 4) % 3;
f[f[x]] = f[y];
}
}
}
printf("%d\n", sum);
}
谢谢给个赞嗯谢谢！！
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