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深入浅出统计学(四)概率计算

深入浅出统计学(四)概率计算

作者: rhuanhuan | 来源:发表于2018-06-14 01:19 被阅读48次

    概率 -> 预测 -> 有根据的决策


    概率

    量度某事发生几率的一种数量指标。
    P(A) = n(A) / n(S)
    S称为概率空间,或者样本空间,表示所有可能的结果。实际发生的事情都是S的子集。
    维恩图(文氏图):概率的图形表示。集合论中也有这个概念。可以用它来辅助概率计算。

    维恩图
    对立事件:A'。(要么发生A,要么发生A')A, A'互为穷举事件
    互斥事件: 两个事件只有一个会发生。(互斥与穷举不一样)。
    相交事件: 两个事件有可能同时会发生。P(A∪B) = P(A)+P(B) - P(A∩B)
    相关事件: 几个事件发生概率互相有影响。P(A|B) != P(A)
    独立事件: 事件发生概率互相没影响。P(A∩B) = P(A) * P(B), P(A|B) = P(A)

    条件概率

    条件概率
    当事件B为已知条件时,事件A发生的概率:
    P(A|B) = P(A∩B)/ P(B)
    **P(A∩B)= P(B) x P(A|B) **
    **P(B∩A)= P(A) x P(B|A) **
    概率树
    韦恩图不适合表示条件概率,可以用概率树表示。

    深入浅出统计学(四)概率计算

    全概率公式与贝叶斯定理

    如上概率树图,如果我们知道了上面的各个概率想求P(A)?
    全概率公式: P(A)= P(B) x P(A|B) + P(B’) x P(A|B’)
    更近一步,如果我们想从上面的公式求出 P(B|A)?
    贝叶斯定理:P(B|A)= P(B∩A)/ P(A) =[ P(A|B)* P(B) ]/ [ P(B) x P(A|B) + P(B’) x P(A|B’)]
    贝叶斯使用场景?: 需要求条件概率,并且该条件概率与已知条件概率顺序相反。
    如果记不清楚了可以画概率树辅助。
    现实中的贝叶斯非常有用,例如过滤电子邮件,垃圾邮件检测,医学实验,等等。


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