每组三个样本，搞事情够吗

本文是statquest抽样分布 (Sampling A Distribution）的学习记录和R语言实现。视频链接：https://www.bilibili.com/video/BV1pb411p733

1.画一个标准正态曲线

plot(dnorm(seq(-5,5,0.01)) ~ (seq(-5,5,0.01)),type = "l")

2.一各总体中的两组样本差异显著吗

从标准正态分布的数据中抽样1000个，名为x

set.seed(10086)
x = rnorm(1000);head(x)

## [1]  0.5497892 -2.7449592  0.5664575  0.4854790 -0.6263183  0.2547939

从x中取样两次，每次3个，将取出的两组数据做t检验。

t.test(sample(x,3),sample(x,3))$p.value

## [1] 0.142509

因为这两组数据符合同一个分布，t-test应该给出较大的pvalue（期望值），即两组数据差异不显著。

理想是丰满滴，让R语言告诉你现实。

如果多次抽样，多次t检验呢？在上面的曲线横坐标范围内的数据都可能被抽到，如果某次随机抽样，例如一不小心抽到的两组数据是-2，-1.9，-1.5和 2,1.9,1.5，则会得出p = 7.596e-05。即使从同一组数据中抽样，也是可能得出较小的p值的，只不过几率小。可以多次抽样，量化一下这个几率在多少。比如我抽一万次。

多次进行上述操作(取样然后t检验)可以得出不同的p值，计算得出较大p值的比例。在R语言中的实现就是将这个操作重复10000次，用for循环、while、repeat、lapply、sapply都可以实现。

ps = sapply(1:10000,function(i){t.test(sample(x,3),sample(x,3))$p.value})
table(ps>=0.05)

## 
## FALSE  TRUE 
##   338  9662

mean(ps>=0.05)

## [1] 0.9662

由此可见，随机抽样2组x3个样本后做t检验，有96.62%的几率是两组差异不显著的，这个几率可以当作抽样后t检验的正确率，如果这个正确率低于预期，则应该考虑增加样本数量。

3.两个总体中的两组样本差异显著吗

两组正态分布，均值分别是0和5，画出曲线就是：

plot(dnorm(seq(-5,10,0.01)) ~ (seq(-5,10,0.01)),type = "l")
lines(dnorm(seq(-5,10,0.01),mean = 5) ~ (seq(-5,10,0.01)),col = "blue")

两组不同的正态分布数据中分别抽样做t检验，也是多次计算，看得出较小p值的几率有多大

x2 = rnorm(1000,mean = 5)
ps2 = sapply(1:10000,function(i){t.test(sample(x,3),sample(x2,3))$p.value})
table(ps2<0.05)

## 
## FALSE  TRUE 
##   315  9685

mean(ps2<0.05)

## [1] 0.9685

这个试验可以为样本数量的选择作参考，从这两个均值不同的正态分布总体中抽样各3个，就有约97%的几率可以得出这两组之间差异显著的结论，如果97%这个几率可以接受，那三个样本就足够，否则的话，增加样本数量吧~