光栅化07-透视矫正

作者: 陈成_Adam | 来源:发表于2021-04-01 09:38 被阅读0次

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如果将一个不平行于xy平面的三角形透视投影到xy平面，然后做插值，计算出各像素点的属性后得到的图像存在透视扭曲的现象。

左图，原纹理；中图，透视扭曲；右图，透视矫正后的结果

产生透视扭曲的原因，见下图：

直接在屏幕空间对属性做线性插值可能存在透视扭曲现象

为了便于说明，上图只展示了2D空间的一条线投影到1D的平面的情况。3D投影到2D平面与此类似，可以把上图当做三角形的一条扫描线的投影情况看待。

2D空间的直线段 $\overline{AB}$ 的两个端点分别投影到1D屏幕的 $a$ 和 $b$ 。

顶点的属性记为 $intensity$ ，则在 $A$ 点： $intensity=0.0$ ，在 $B$ 点： $intensity=1.0$ 。

由于 $a$ 和 $b$ 分别由 $A$ 和 $B$ 投影而来，自然的，

$a.intensity=A.intensity=0.0且 b.intensity=B.intensity=1.0$

$c$ 是 $\overline{ab}$ 的中点。

如果我们在屏幕空间做线性插值，那么 $c$ 点的 $intensity=0.5$ 。

而 $c$ 是 $C$ 投影而来，从图中可以明显看到 $C$ 并不是 $\overline{AB}$ 的中点。也就是说：

$c.intensity=0.5,C.intensity≠0.5 \Rightarrow c.intensity≠C.intensity$

此时，便产生了透视扭曲的现象。

根据上图并利用相似三角形的性质可以推导出（推导过程参看这里）：

$\frac{1}{Z_t}=\frac{1}{Z_1}+s(\frac{1}{Z_2}-\frac{1}{Z_1})$

通过上式可知，屏幕上的点 $c$ 的 $z$ 值可以通过线性插值 $\frac{1}{Z_1}$ 和 $\frac{1}{Z_2}$ 得到。这是一个非常重要的性质。

基于前面的推导过程中的 $t$ 的值，代入 $I_t=I_1+t(I_2-I_1)$ ，可以得到 $C$ 的属性 $I_t$ ：

$\frac{I_t}{Z_t}=\frac{I_1}{Z_1}+s(\frac{I_2}{Z_2}-\frac{I_1}{Z_1})$

通过上式可知，屏幕上的点 $c$ 的属性可以通过线性插值 $\frac{I_1}{Z_1}$ 和 $\frac{I_2}{Z_2}$ 之后再乘以 $Z_t$ 得到。

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