在研究完，实数的问题之后，我们接触到了另一类数无理数，我们通过探索得知，无理数可以和它的同类下进行加减，也可以和他同类方根进行乘除。
但是这仅限于平方根与平方根之间的加减乘除，以及立方根与立方根的加减乘除，那么平方根和立方根是否可以进行一种加减乘除呢？或者说，不同次数的方根是否可以进行一种加减乘除呢？
我的想法是可以的，但是首先我们要想解决这一个问题，解决我们所说的这个猜想，我们就得先解决一个问题，如何进行跨方根的运算。
要想进行跨方根的运算，首先就得把他们化成一个有共同计数单位的数。
那么我们先来举一些一般的例子，一般非常常见的例子可以被化解的例子来讲。8的立方根乘以4的平方根，这道题其实是非常的简单的，首先8的立方根也就等于2，那么四的平方根也就等于±2。那么它们两个相乘的结果也就等于2乘±2，也就会等于±4。他们可以被化为一个共同的计数单位，但是有一些数字比如说根号2，它是无法被转化为一个整数的。那么我们应该怎么来把它转化为一类新的数字呢，首先我们可以想到根号二，它可以转化为一个无限不循环小数，但是无线不循环，小数和和她不是同一类的，除了根号2的剩下的无限不循环小数以及整数都无法进行一个运算。那么我们除了可以把它转化为一个无限不循环小数，还可以怎么转化为它的形式呢？我们就想到了一个问题，也就是根号2=2的几次方。
我认为现在化简根号二确实非常的难，但是我们也可以，用一个可以被化简为整数的来证明他到底行不行？首先我们提出一个猜想，根号4也就等于4的1/2次方。首先，我们先算出根号四，也就等于二。4的1/2次方也等于2。所以他们个相等，那么这个猜想有可能就是转化的一个形式。
但这仅仅是我们的猜想，就算把它利用到根号二上面，也只是一个非常特殊的一个例子，面对许多的无理数以及许多的有理数，我们都必须，有一个非常一般且普遍的证明方法来证明出我们的猜想。
我们的猜想是，m次方根分之a，等于a的1/m次方0。但是我们有一个限定，就是说当m为一个偶数的时候，我们可能会得到一个正负的关系。所以我们要限定m和a都为正整数。但是我们需要证明，那么如何证明呢？首先我把1/m假设为n，但现在我们并不知道n=1/m那么我们现在就列到了一个式子，也就是m次方根分之a=a的n次方。那么我们要设法把这个m次方根简成一个整数或者化简成a。那么，如何把m次方根化简成a呢是不是外面要同时平方一个m，那么也就是说a等于a的nm次方，那么稍微化简一下，也就是m和n它们两个的结果就必须等于一，因为只有a的一次方才等于a。那么前提我们已经规定了m为正整数，那么n就一定是1/m才能使mn=1。那么我们就可以知道m次方根分之a就等于a的1/m次方。
现在我们就证明出来了，一个在高中就学的问题，也就是把幂的指数拓展到分数了，还有把a的多少方根拓展成为了a的几次方。而有了这一个非常重要的东西，我们就可以探索一下很多不同方根的运算了。
这个一句可以让我们把不同的方根的数字化为同一个指数的幂乘幂。
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