线性表的一些算法

线性表的合并

1.将2个递增的有序链表合并为一个有序链表; 要求结果：

1）链表仍然使⽤用两个链表的存储空间,不另外占⽤用其他的存储空间.
2）表中不不允许有重复的数据
思考：
1）有两个链表有序合二为一，选取其中任一链表的头节点作为新链表头节点；
2）其次循环访问两个链表，如果两元素不等，按照从小到大的顺序插入新表，如相等，取其中任一节点插入，删除另一节点；
3）最后，如有不为空的链表直接插入新表之后

//线性表合并
void mergeList(Linklist *la,Linklist *lb,Linklist *lc){
    if (*la == NULL || *lb == NULL) {
        //如果有一个为NULL，直接插入另外一个
        if (*la == NULL) {
            *lc = *lb;
        }else{
            *lc = *la;
        }
        
        return;
    }
    
    Linklist pa,pb,pc;
    pa = (*la)->next;
    pb = (*lb)->next;
    
    *lc = pc = *la;
    
    while (pa && pb) {
        if (pa->data < pb->data) {
            pc->next = pa;
            pc = pa;
            pa = pa->next;
        }else if (pa->data > pb->data){
            pc->next = pb;
            pc = pb;
            pb = pb->next;
        }else{
            pc->next = pb;
            pc = pb;
            pb = pb->next;
            
            Linklist temp = pa;
            pa = pa->next;
            free(temp);
        }
    }
    
    pc->next = pa? pa:pb;
    free(*lb);
}

2.已知两个链表A和B分别表示两个集合.其元素递增排列. 设计一个算法,⽤于求出A与B的交集,并存储在A链表中; 例例如 : La = {2,4,6,8}; Lb = {4,6,8,10}; Lc = {4,6,8}

其实该算法思路和第一题差不多，我们看看不同之处：
1）因为是递增，如果pa元素大于pb元素，那么，pb指针后移，同时，删除当前节点pb
2）因为是递增，如果pa元素小于pb元素，那么，pa指针后移，同时，删除当前节点pa
3）相等，保留pa节点，删除当前节点pb，同时，pa、pb后移
4）遍历完之后，删除pa、pb中多余节点
5）删除pb的头节点，将pc的后继指向null
注意：看要求，如果不用删除，那就不去删除

Status intersection(Linklist *la,Linklist *lb,Linklist *lc){
    
    if (*la == NULL || *lb == NULL) {
        return ERROR;
    }
    
    Linklist pa,pb,pc,temp;
    pa = (*la)->next;
    pb = (*lb)->next;
    
    *lc = pc = *la;
    
    while (pa && pb) {
        if (pa->data < pb->data) {
            temp = pa;
            pa = pa->next;
        }else if (pa->data > pb->data){
            temp = pb;
            pb = pb->next;
        }else{
            pc->next = pb;
            pc = pb;
            pb = pb->next;
            
            temp = pa;
            pa = pa->next;
        }
        free(temp);
    }
    
    pc->next = NULL;
    
    while (pa) {
        temp = pa;
        pa = pa->next;
        free(temp);
    }
    
    while (pb) {
        temp = pb;
        pb = pb->next;
        free(temp);
    }
    
    free(*lb);
    if ((*lc)->next == NULL) {
        return ERROR;
    }else{
        return OK;
    }
}

3.设计一个算法,将链表中所有节点的链接方向"原地旋转",即要求仅利⽤原表的存储空间. 换句话说,要求算法空间复杂度为O(1); 例如:L={0,2,4,6,8,10}, 逆转后: L = {10,8,6,4,2,0};

思路：其实很接单，遍历链表，使用头插法重新插入

//链表逆序
void inverse(Linklist *la){
    if (*la == NULL || (*la)->next == NULL)
        return;
    
    Linklist pa = (*la)->next;
    (*la)->next = NULL;
    //逆序其实就是将链表la遍历，使用头插法重新插入
    while (pa) {
        //记录下一个节点
        Linklist temp = pa->next;
        //新节点的后继为头节点后继
        pa->next = (*la)->next;
        //将头节点后继指向新节点
        (*la)->next = pa;
        pa = temp;
    }
}

4.设计一个算法,删除递增有序链表中值大于等于mink且⼩于等于maxk(mink,maxk是给定的两个

参数,其值可以和表中的元素相同,也可以不不同)的所有元素;
思路：这道题很简单，一时查找符合条件的节点，二是删除该节点。实质考察的是链表的删除

//删除符合条件的节点
void deleteRangeByValue(Linklist *la, int mink,int maxk){
    if (*la == NULL || (*la)->next == NULL)
        return;
    
    Linklist pa = (*la)->next;
    //遍历，找到符合的节点
    while (pa) {
        
        if (mink <= pa->data && pa->data<=maxk) {//符合该范围，进行删除
            //找到该节点，不是直接删除该节点，而是用其后继覆盖该节点，修改该节点的后继并删除后继
            //记录下一个节点，即找到他的后继节点
            Linklist temp = pa->next;
            //修改pa的后继
            pa->next = temp->next;
            //修改pa的值
            pa->data = temp->data;
            pa = pa->next;
            //释放temp
            temp->next = NULL;
            free(temp);
        }else{
            pa = pa->next;
        }
    }
}

5.设将n(n>1)个整数存放到⼀一维数组R中, 试设计一个在时间和空间两方⾯都尽可能⾼高效的算法;将R

中保存的序列循环左移p个位置(0<p<n)个位置, 即将R中的数据由(x0,x1,......,xn-1)变换为 (xp,xp+1,...,xn-1,x0,x1,...,xp-1).
例如: pre[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, n = 10,p = 3; pre[10] = {3,4,5,6,7,8,9,0,1,2}
算法思路:

1. 先将n个数据原地逆置 9,8,7,6,5,4,3,2,1,0;
2. 将n个数据拆解成[9,8,7,6,5,4,3] [2,1,0]
3. 将前n-p个数据和后p个数据分别原地逆置; [3,4,5,6,7,8,9] [0,1,2]

//将数组R中的数据按照指定位置原地逆置
void reverseByRange(int *pre,int left ,int right){
    
    //将数组R中的数据原地逆置
    
    //i等于左边界left,j等于右边界right;
    int i = left,j = right;
    int temp;
    
    //交换pre[i] 和 pre[j] 的值
    while (i < j) {
        
        //交换
        temp = pre[i];
        pre[i] = pre[j];
        pre[j] = temp;
        
        //i右移,j左移
        i++;
        j--;
    }
}

void leftShifLinkByNumder(int *pre,int n,int p){

    //将长度为n的数组pre 中的数据循环左移p个位置
    if (p>0 && p<n) {
        //1. 将数组中所有元素全部逆置
        reverseByRange(pre, 0, n-1);
        //2. 将前n-p个数据逆置
        reverseByRange(pre, 0, n-p-1);
        //3. 将后p个数据逆置
        reverseByRange(pre, n-p, n-1);

    }
}

6.已知⼀个整数序列列A = (a0,a1,a2,...an-1),其中(0<= ai <=n),(0<= i<=n). 若存在ap1= ap2 = ...=apm = x,且m>n/2(0<=pk<n,1<=k<=m),则称x 为 A的主元素. 例例如,A = (0,5,5,3,5,7,5,5),则5是主 元素; 若B = (0,5,5,3,5,1,5,7),则A 中没有主元素,假设A中的n个元素保存在一个一维数组中,请设 计一个尽可能高效的算法,找出数组元素中的主元素,若存在主元素则输出该元素,否则输出-1

算法思路:

1. 选取候选主元素, 从前向后依次扫描数组中的每个整数, 假定第一个整数为主元素,将其保存在Key中,计数为1. 若遇到下一个整数仍然等于key,则计数加1. 否则计数减1. 当计数减到0时, 将遇到的下一个整数保存到key中, 计数重新记为1. 开始新一轮计数. 即可从当前位置开始重上述过程,直到将全部数组元素扫描一遍;
2. 判断key中的元素是否是真正的主元素, 再次扫描数组, 统计key中元素出现的次数,若大于n/2,则为主元素,否则,序列中不存在主元素;

算法分析:
时间复杂度: O(n)
空间复杂度: O(1)

int mainElement(int *arry, int n){
    //目标: 求整数序列A中的主元素;
    //count 用来计数
    int count = 1;
    //key 用来保存候选主元素, 初始A[0]
    int key = arry[0];
    
    //(1) 扫描数组,选取候选主元素
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        
        //(2) 如果arry[i]元素值 == key ,则候选主元素计数加1;
        if (arry[i] == key) {
            count++;
        }else{
            //(3) 当前元素arry[i] 非候选主元素,计数减1;
            if(count >0){
                count--;
                
            }else{
                //(4) 如果count 等于0,则更换候选主元素,重新计数
                key = arry[i];
                count = 1;
            }
            
        }
    }
    
    //如果count >0
    if (count >0){
        
        //(5)统计候选主元素的实际出现次数
        for (int i = count = 0; i < n; i++)
            if (arry[i] == key) count++;
    }
    
    //(6)判断count>n/2, 确认key是不是主元素
    if (count > n/2) return key;
    else return -1; //不存在主元素
    
}

7.⽤单链表保存m个整数, 结点的结构为(data,link),且|data|<=n(n为正整数). 现在要去设计一个时间复杂度尽可能高效的算法. 对于链表中的data 绝对值相等的结点, 仅保留第一次出现的结点,而删除其余绝对值相等的结点.例如,链表A = {21,-15,15,-7,15}, 删除后的链表A={21,-15,-7};

题目分析:
要求设计一个时间复杂度尽量高效的算法,而已知|data|<=n, 所以可以考虑用空间换时间的方法. 申请一个空间大小为n+1(0号单元不使用)的辅助数组. 保存链表中已出现的数值,通过对链表进行一趟扫描来完成删除.
算法思路:

1. 申请大小为n+1的辅助数组t并赋值初值为0,n为链表中数据最大的数;
2. 从首元结点开始遍历链表,依次检查t[|data|]的值, 若[|data|]为0,即结点首次出现,则保留该结点,并置t[|data|] = 1,若t[|data|]不为0,则将该结点从链表中删除.

复杂度分析:
时间复杂度: O(m),对长度为m的链表进行一趟遍历,则算法时间复杂度为O(m);
空间复杂度: O(n)

void deleteEqualNode(Linklist *node,int n){
    
    //目标: 删除单链表中绝对值相等的结点;
    //开辟辅助数组p.
    int *p = alloca(sizeof(int)*n);
    Linklist r = *node;
    
    //数组元素初始值置空
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        *(p+i) = 0;
    }
    
    //指针temp 指向首元结点
    Linklist temp = (*node)->next;
    
    //遍历链表,直到temp = NULL;
    while (temp!= NULL) {
        
        //5.如果该绝对值已经在结点上出现过,则删除该结点
        if (p[abs(temp->data)] == 1) {
            
            //临时指针指向temp->next
            r->next = temp->next;
            //删除temp指向的结点
            free(temp);
            //temp 指向删除结点下一个结点
            temp = r->next;
        }else
        {
            //未出现过的结点,则将数组中对应位置置为1;
            p[abs(temp->data)] = 1;
            r = temp;
            //继续向后遍历结点
            temp = temp->next;
        }
    }
    
}