分位数回归

由于各种原因，回归系数可能不稳定。回归分析要求因变量Y为正态分布，并对异常值较为敏感，异常值问题和共线性问题、异方差问题都可能导致回归结果出现偏差。并且通过回归分析我们无法了解X对于Y的影响趋势的变化过程，而分位数回归则能很好地解决这一问题。

分位数回归（Quantile regression, QR回归)，其原理是将数据按因变量进行拆分成多个分位数点，研究不同分位点情况下时的回归影响关系情况。总结来看，分位数回归主要有两个作用如下：

（1）分析X对于Y的影响趋势情况

（2）用于回归模型的稳健性分析

1、背景

当前进行一项雇员工资影响因素研究（200个样本），影响因素X共有三项，分别是‘起始工资’，‘受雇月数’和‘受教育年限’。因变量Y为当前工资。

当前研究显示起始工资，受雇佣月数，受雇月数和受教育年限均会对当前工资产生正向影响关系。

但是现在希望研究这种影响关系是否一直稳定，有没有变化趋势，比如当前工资水平不同的群体，他们受到3个因素的影响关系是否一致，影响幅度是否有变化等。由于数据较大，因而对数据进行取对数处理后再进行分析。

2、操作步骤

本例中，研究3个X（‘起始工资’，‘受雇月数’和‘受教育年限’）对于因变量(Y)即当前工资的影响情况，并且将分位数点拆分成10段，分别从0.05~0.95，间隔为0.1；以便查看当前工资在不同分位点时，受到3个X的影响变化趋势情况：

SPSSAU分析页面

SPSSAU共提供三种分位数类型：

第1种是分位数从0.05到0.95（间隔0.1）；

第2种是分位数从0.1到0.9(间隔0.1)；

第3种是分位数从0.25到0.75（间隔0.25）；

如果是想查看影响关系的趋势情况，一般使用前2种；如果仅仅是想看回归模型的稳健性情况，一般使用第3种。

3、输出结果

SPSSAU-分位数回归

满屏密密麻麻的数据乍一看还真有点看不明白。但如果把表格拆分来看就能很清晰地发现，上图显示的分别是三个自变量X，在不同分位数点上的回归系数以及显著性检验情况，由此便可得到每个变量X对Y的影响趋势。

根据上表格结果显示，不同分位数点上，起始工资、受雇月数、受雇佣年限对当前工资的均有着明显的正向影响关系。

 

结合输出图形可具体分析每个X对Y的影响趋势。

分位数回归趋势图（起始工资） 

上图显示，在当前工资分位数水平为0.35或更低时，起始工资对于当前工资有着显著的正向影响，但是影响幅度相对较低。当前工资分位数水平高于0.35时，起始工资对当前工资有正向影响，而且影响幅度相对较高。也说明了工资水平较低的群体，他们受到起始工资的影响幅度有限；而工资水平较高的群体，他们受到起始工资的影响幅度相对较高。

分位数回归趋势图（受雇月数）  

根据同样的方法，可以看出受雇佣月数越长，当前工资水平也会越高。但是明显的看到，当前工资在0.95分位数点时，即工资水平最高的top5群体，他们工资水平受到受雇佣月数的影响明显非常高。

分位数回归趋势图（受教育年限）  

而对于受教育情况，可以看出分位数达到0.25前，影响趋势是呈上升趋势。但提升到一定程度(工资水平为25%分位点)时，教育年限对于工资的影响开始下降，并且截止到工资水平为35%分位数点后，这种影响关系会消失，工资水平不再受到受教育年限的影响。

结果可描述为：工资较低群体，受教育年限越高，工资会越多，而且在一定范围内，这种影响关系会越来越高；但工资水平达到一定程度后，受教育年限对工资不再有任何影响关系。

其他说明

1、如果分析影响趋势变化情况，需要先确认是否回归系数呈现出显著性。

2、很多时候OLS回归显著有影响，但某个分位数点时却不显著；这种情况非常正常，原因在于分位数回归分析更加深入，具体到每个分位数点时的影响关系研究，而OLS回归只是一个综合概括分析。

3、除了研究影响趋势外，分位数回归还可用于回归模型的稳健性分析。

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