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椭圆的参数与角度的互相转换

椭圆的参数与角度的互相转换

作者: 师照照 | 来源:发表于2019-06-14 19:15 被阅读0次

处理DXF图形时,解析得到的椭圆弧 ellipse 的数据中,起始参数和结束参数是椭圆参数方程中的参数。与圆弧不同,椭圆的参数和与中心点形成的角度不是同一个值。而且椭圆的参数和角度可进行相互转换。

 DXF解析椭圆

根据Autocad的定义椭圆参数的计算公式为

p(u) = c + a*cos(u) + b*sin(u)。

c为圆心,a为长半轴,b为短半轴,u为参数方程。

椭圆的参数和角度的转换

一个点p,可以分别用参数t和角度d来来表示。

 由参数求角度

角度是 p与中心点c的连线,与长半轴所形成的夹角。

已知参数t,根据参数公式可求出点p。接着p与c连线,与长半轴行程的夹角是角度。

 由角度求参数

已知角度,可构建通过中心点,斜率为tan(d)直线。此直线和椭圆的交点极为点p。

将p带入参数方程中,即可求出参数t。

 椭圆参数与角度的几何表示

参数与角度示意图

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