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物理笔记1

物理笔记1

作者: 帅帅的德芙 | 来源:发表于2019-02-27 19:32 被阅读0次

    加速度及相关知识点


    • 曲线运动的加速度\vec{a}​

      • 自然坐标系, \vec{e}_n\vec{e}_{t}

      • 匀速圆周运动的加速度,向心加速度 a_n=\frac{v^2}{R}

        • 写成矢量式 \vec{a}_n=\frac{v^2}{R}\vec{e}_n
      • 直线运动的加速度,切向加速度 a_t=\frac{dv}{dt}​

        • 写成矢量式 \vec{a}_t=​\frac{dv}{dt}\vec{e}_{t}
      • 变速圆周运动的加速度

        • \vec{a}=​\vec{a}_n+\vec{a}_t
          =\frac{v^2}{R}\vec{e}_n+\frac{dv}{dt}\vec{e}_t
      • 一般曲线运动的加速度

        • 曲率半径的直观感受
        • 计算曲率半径 物理笔记1

    例题


    • 例1.

      曲线运动中,加速度经常按切向\vec{e}_{t}和法向\vec{e}_{n}进行分解:

      \vec{a}=\vec{a}_{t}+\vec{a}_{n}​=\frac{dv}{dt}\vec{e}_{t}+\frac{v^{2}}{R}\vec{e}_{n}​

      借助熟悉的例子来构建其直观物理图像,有助于理解并记忆这些复杂的公式。

      • 在弯曲的轨道上匀速率行驶的火车,
        (1) \vec{a}_{t}\neq0
        (2) \vec{a}_{t}=0

      • 在直线上加速跑向食堂的小伙伴,
        (3) \vec{a}_{t}\neq0
        (4) \vec{a}_{t}=0

      • 变速圆周运动的质点,
        (5) \vec{a}_{t}\neq0\vec{a}_{n}=0
        (6) \vec{a}_{t}\neq0a_{n}=\frac{v^{2}}{R} (不就是高中学过的向心加速度嘛)

        上述判断正确的为(2)、(3)、(6)

    解答:2.火车匀速率行驶,速度大小没有改变。
    3.加速直线跑向食堂速度发生改变,但方向没有发生改变。
    6.变速圆周运动它的方向大小均发生了改变。

    法向加速度只改变速度方向,切向加速度只改变速度大小。


    • 例2.

      一个质点在做圆周运动时,则

      • 切向加速度一定改变, 法向加速度也改变
      • 切向加速度可能不变, 法向加速度一定改变
      • 切向加速度可能不变, 法向加速度不变
      • 切向加速度一定改变, 法向加速度不变

    解答:2正确


    • 例3.

      物体作斜抛运动,初速度大小为v_{0},且速度方向与水平前方夹角为\theta,则物体轨道最高点处的曲率半径为( )。

    解答:\rho=\frac{v^2}{a_n}=\frac{(vcos\theta)^2}{g}


    • 例4.

      质点在Oxy 平面内运动,其运动方程为\vec{r}=t\ \vec{i}+\frac{1}{2}t^{2}\ \vec{j}.则在t=1 时切向和法向加速度分别为( )
      a=\sqrt{(\vec{a}_n)^2+(\vec{a}_t)^2}
      \vec{v}_{x}=1 \vec{v}_{y}=t
      v=\sqrt{t^2+1} \vec{a}_t=\frac{dv}{dt}\cdot\vec{e}_t=\frac{t}{\sqrt{t^2+1}}\cdot\vec{e}_t
      当t=1时,\vec{a}_t=\frac{1}{\sqrt{2}}\vec{e}_t a=\sqrt{(\vec{a}_n)^2+(\vec{a}_t)^2}
      1=\sqrt{\vec{a}_n)^2+\frac{1}{2}}
      因此\vec{a}_n=\frac{1} {\sqrt{2}}\vec{e}_n


    作业




    • 质点在Oxy 平面内运动,其运动方程为\vec{r}=3t\ \vec{i}+(1-t^{2})\ \vec{j}.则在t_{1}=1t_{2}=5 时间内的平均速度为
    解答: 物理笔记1
    • 设质点的运动学方程为 \vec{r}=R\cos\omega t\ \vec{i}+R\sin\omega t\ \vec{j} (式中R\omega皆为常量) 则质点的速度和速率分别为
    解答: 物理笔记1
    • 运动学的一个核心问题是已知运动方程,求速度和加速度。质点的运动方程为
      \begin{cases} x=-10t+30t^{2} & ,\\ y=15t-20t^{2} & , \end{cases}
      t时刻的速度与速率
    解答: 物理笔记1

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