ks.test()

https://www.cnblogs.com/arkenstone/p/5496761.html
https://blog.csdn.net/ljzology/article/details/80407704
https://blog.csdn.net/simingjiao/article/details/88693650
https://zhuanlan.zhihu.com/p/292678346

用来检验一组数是否服从某种分布或者两组数的分布是否相同

KS test 基于累计分布函数

特点：

• 1. ks.test是一种非参数检验方法，不需要事先知道数据服从哪种分布，具有一定的通用性
• 2. 如果事先知道数据符合的分布，则首选用此种分布方式专用的检验方式，因为此时ks.test的检验精度没有其专用的检验方式高

作用：

• 1. 检验一个样本是否服从某一已知分布 (one-sample KS test)
• 2. 检验两个样本是否服从相同分布（是否来自同一总体）(two-sample K-S test)

统计量：D_n

理论累积概率分布函数
经验累积概率分布函数
KS test 的统计量
KS test 统计量的图示

• 1. F_exp ( x ) = F ( x ) : 理论累积概率分布函数(Cumulative distribution function), 由已知的分布形式和相应的参数得到
• 2. F_obs ( x ) : 经验累积概率分布函数(Empirical distribution function), 由样本计算而来；把样本中数字从小到大进行排列，变量x的经验累积概率等于小于等于x的变量的个数除以样本的总变量个数

1. 检验一组数是否符合某种分布 (one-sample KS test)

2. 检验两组数据是否符合相同的分布 (two-sample K-S test)

• 可以看成是单样本 KS test的变形

• ks.test(aa, bb)

> aa <- rnorm(30)  '#aa服从标准正太分布

> bb <- rnorm(50)  #bb服从标准正太分布

> cc <- ks.test(aa, bb)  #用ks.test来检验aa和bb这两组数据是否服从相同的分布

> cc  #对检验结果进行查看

    Two-sample Kolmogorov-Smirnov test

data:  aa and bb
D = 0.15333, p-value = 0.7195  #p-value大于0.05，aa和bb服从相同的分布
alternative hypothesis: two-sided

> cc$p.value  #单独查看检验结果的p-value
[1] 0.7194843

• 当检验两组数据是否服从同一中分布时，H0(原假设)是两组数据服从同一分布
• 当p-value小于0.05时，有95%的可能性拒绝H0；当p-value小于0.01时，有99%的可能性拒绝H0
• 所以当我们选定p-value的阈值为0.05时，当p-value大于0.05时，接受原假设也就是认为两组数据服从同一种分布