空间两向量之间的旋转角如何求?角度范围在0-360°

空间两向量之间的旋转角如何求?角度范围在0-360°

已知两三维空间向量,求从一向量逆时针旋转至另一向量的旋转角,该角度范围在0-360°,

(1)利用公式求的两向量的夹角

(2)根据叉乘判断旋转方向即可

平面上三个点: 

p1(x1,y1) –>顶点 , 

p2(x2,y2) –>顶点 , 

p3(x3,y3) –>原点，

s(p1,p2,p3)=(x1-x3)*(y2-y3)-(x2-x3)*(y1-y3)

如果s>0 则说明 这连接这3个点时是按照逆时针的顺序,如果是s<0则说明连接这3个点是按照顺时针的顺序

二维矢量叉积

设矢量P = （x1,y1） ，Q = (x2,y2)

则矢量叉积定义为： P × Q = x1*y2 - x2*y1   得到的是一个标量，是所组成的平行四边形带符号的面积。

显然有性质 P × Q = - ( Q × P )   P × ( - Q ) = - ( P × Q )

如不加说明，下面所有的点都看作矢量，点的乘法看作矢量叉积；

叉乘的重要性质：

    > 若 P × Q > 0 , 则P 在Q的顺时针方向

    > 若 P × Q < 0 , 则P 在Q的逆时针方向

    > 若 P × Q = 0 , 则P 与Q共线，但可能同向也可能反向

(1)二维矢量

就像点积与角度的余弦成正比一样，行列式与其正弦成正比。所以你可以像这样计算角度：

dot = x1*x2 + y1*y2      # dot product between [x1, y1] and [x2, y2]det = x1*y2 - y1*x2      # determinantangle = atan2(det, dot)  # atan2(y, x) or atan2(sin, cos)

该角度的方向与坐标系的方向匹配。在左手坐标系中，即x指向右和y向下是计算机图形常见的，这意味着你得到顺时针角度的正号。如果坐标系的方向是数学的y向上，则得到逆时针角度，就像数学中的惯例一样。更改输入的顺序将改变符号，因此如果您对符号不满意，只需交换输入。

atan2 比 atan 稳定。

在数学坐标系中，atan2 结果为正表示从 X 轴逆时针旋转的角度，结果为负表示从 X 轴顺时针旋转的角度。

(2)三维矢量

在3D中，两个任意放置的矢量定义它们自己的旋转轴，垂直于两者。该旋转轴没有固定方向，这意味着您无法唯一地固定旋转方向。一个常见的惯例是让角度始终为正，并使轴线以适合正角度的方式定向。在这种情况下，归一化矢量的点积足以计算角度。

dot = x1*x2 + y1*y2 + z1*z2    #between [x1, y1, z1] and [x2, y2, z2]lenSq1 = x1*x1 + y1*y1 + z1*z1

lenSq2 = x2*x2 + y2*y2 + z2*z2

angle = acos(dot/sqrt(lenSq1 * lenSq2))