金融数学之微积分(一)

微积分是数学的一个重要分支，它研究函数的变化率和累积量。微积分的基本概念有极限、导数、积分和无穷级数。微积分的应用非常广泛，它可以用来解决物理、化学、生物、经济、工程等领域的各种问题。

1.极限：是微积分的基础，它描述了一个函数或一个数列在某个点附近的趋势。例如，当x趋近于0时，函数f(x) = x^2/x 的值趋近于0，我们就说f(x)在x=0处的极限是0，记作lim(x->0) f(x) = 0。极限的计算方法有很多，常用的有直接代入法、因式分解法、有理化法、夹逼定理等。

2.导数：是微积分的另一个核心概念，它表示了一个函数在某一点处的变化率或斜率。例如，函数f(x) = x^2 在x=1处的导数是2，表示当x在1附近变化时，f(x)的变化率是2。导数的计算方法有很多，常用的有定义法、四则运算法则、链式法则、乘积法则、商法则等。

3.积分：是微积分的第三个重要概念，它表示了一个函数在某个区间上的累积量或面积。例如，函数f(x) = x^2 在区间[0,1]上的定积分是1/3，表示曲线y=x^2 和x轴在[0,1]之间围成的面积是1/3。积分的计算方法有很多，常用的有反导数法、换元法、分部法、定积分性质等。

4.无穷级数：是微积分的第四个重要概念，它表示了一个无穷多项相加的表达式。例如，级数1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... 是一个无穷级数，它的和是2。无穷级数的研究方法有很多，常用的有收敛性判别法、绝对收敛性判别法、幂级数、泰勒级数等。