这一篇是给高中数学基础的同学介绍矩阵理论,使用的教材是(1)数学,选修4-2B版,人民教育出版社;(2)数学,ⅡB,日本东京书籍株式会社,吉林人民出版社。
人教版数学将矩阵理论放在了选修4系列,直接在变换的角度加以介绍。
而日本数学教材较早的介绍了矩阵,使用了一些类比帮助理解。我先用日本教材引入基本的概念,再用人教数学进行补充。
把若干个数排成矩形的排列,叫做矩阵,数的横排叫行,数的竖排叫列,m行n列矩阵,也叫m×n型矩阵。
只有一个列构成的矩阵称为列向量,只有一行构成的矩阵称为行向量,行向量和列向量统称为数向量,简称向量。
处于矩阵第 i 行第 j列的数,称为矩阵的(i,j)分量 或(i,j)元素。
当两个矩阵同型且对应元素分别相等时,称这两个矩阵是相等的。
矩阵的运算
同型矩阵可以作加减,将对应元素分别加减。矩阵的实数倍定义为将各元素都乘以相同的实数的运算。
行向量与列向量之积矩阵积的定义
逆矩阵
首先定义单位矩阵:
于是,对于2×2型矩阵A,如果存在满足
逆矩阵
下面讨论矩阵可逆的条件:
于是我们得到:
矩阵的逆矩阵法解一次方程组
变换
变换变换的复合
正余弦的加法定理
正余弦的加法定理逆变换
逆变换群
群
关于矩阵和变换的更多知识,请关注下篇!
关于三角函数和复数的知识,我会在别的文章里进行更多介绍。
关于群的知识,我会在人教版数学选修4的系列里更新。
至此,日本数学Ⅱ系列已经完结。
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