不受欢迎地评一堂课

一个叫南明数学的公众号发了一篇小学二年级的除法运算的数学课堂实录，鉴于我跟南明团队以及新教育之家过往的种种，我来评这堂课肯定是不受欢迎的。但既然是从“公众号”上发出来的，自然是给公众看给公众评的，我作为公众中的一员，自然应该可看可评。恰好这一课作为我想说的教学设计是一个比较好的例子，便拿来评一评，似也并无不妥。

从三个方面来评吧。

一、从对知识本体的理解方面来评，个人以为不好。不好的理由也很简单，加法除了两个集合的合并（基数意义下）之外，就不能是同一方向上的单位长度的累计（序数意义下）？序数意义下，代数与几何放能自然地联系起来，否则，只在基数意义下理解，永远走不出算术的封闭思维圈。说本质者，厘清内涵并划定外延。把序数（与位置相对应）划在外边，只包括基数（与个数相对应）在内，这是要人为设定一道将来学习函数的障碍吗？（对函数如何理解？与序数之家如何联系？此次不展开）。

二、从教学策略方面来评，个人以为好。好的理由也很简单。本节课从知识的类型上来看，除法属于概念性知识，除法的运算（算理）属于程序性知识。从认知水平的目标要求上来说，除法（概念）要达到理解水平，除法运算（算理）要达到应用水平。按照认知心理学和教育目标分类学理论，人类的认知水平从低到高依次分为记忆、理解、应用、分析、评价、创造六级水平。概念理解与否，就看能否举出合适的例子，程序性知识会不会应用，就看能否将一个符合程序的操作执行下去。在教学过程中用编故事（其实是举例子）和画图（也是举例子）的策略，有效并且效果可测量可评价，教学策略好。

三、从教学语言方面评，还可锤炼。理由也很简单，“集合”、“本质”一类词，抽象程度高，对于二年级的孩子而言，从发生认知论的观点看，抽象了些。

附课堂实录。所附课堂实录引自南明数学微信公众号

不受欢迎地评一堂课

生：操场上有48个学生，走了6个学生，还剩几个学生？

师：乘法的本质含义是什么呢？

生：几的几倍。

师：请解释48×6=？的本质含义是什么？

生1：48个6相加是多少，或6个48相加是多少。

生2：48的6倍，或6的48倍。

师：请编一个故事解释48×6的含义？

生：一个教室里有48个学生，6个这样的教室里一共有几个学生？

生：一本故事书48元，6本故事书几元？

师：除法的本质含义又是什么呢？

生1：除法表示平均分配。

生2：除法还表示包含除。

师：48÷6=？的含义是什么？

生1：48平均分成6份，每份有几个。

生2：48里面包含了几个6。

师：你能通过编故事解释48÷6的含义吗？

生：48支铅笔，放到6个笔袋里，每个笔袋里有几支铅笔？

师：对于这个故事谁有不同的建议？（此时，大部分学生无法用准确的语言编除法故事。）

师：我现在按照这个故事进行演示，首先，我有48支铅笔，要放到6个笔袋里，第一个放2支，第二个放3支......

生：不可以这样放，每个笔袋里放的铅笔数量必须是一样的。

师：但是，你们的故事没有这样要求啊，谁来修改一下这个故事？

生：48支铅笔，放到6个笔袋里，每个笔袋里的数量必须一样，那么，每个笔袋里有几支铅笔？

师：谁有不同的建议？

生：这样描述太麻烦了，48支铅笔，平均放到6个笔袋里，每个笔袋里有几支铅笔？

师：对于这两个故事，你有什么想法？为什么？

生：我更喜欢第二个故事，因为第二个故事更简洁，“平均”两个字的意思就是每个笔袋里的铅笔必须是一样的。

师：对，我们在编数学故事时，不仅要注意语言的准确性，也要注意语言的简洁性。接下来请画图解释故事的含义。

师：列算式解决问题？

生：48÷6=8（支）

师：“48”在除法算式里的名字是？

生：被除数。

师：被除数“48”在这个故事里又表示什么意思呢？

生：铅笔的总数。

师：“÷”表示什么意思？

生：表示平均分配。

师：“6”在除法算式里的名字是？

生：除数。

师：除数“6”在这个故事里又表示什么意思呢？

生：6个笔袋。

师：对的，平均放到了6个笔袋里，也就是平均分成了6份，除数6就表示“份数”。

师：“8”在除法算式里的名字是？

生：商。

师：商“8”在故事里表示什么意思呢？

生：每个笔袋可以放8支笔。

师：每个笔袋可以放8支笔，也就是每份里有8支，商6就表示“每份的个数”。

师：这个故事里一共有哪些量？

生：总数（48支），平均分的份数（6份），每份的个数（8支）三个量。

师：这三个量之间存在什么样的关系呢？

生：总数÷份数=每份的个数。

师：关于48÷6=？，还有不同的故事吗？

生：有48个苹果，分给6个人，每个人有几个苹果？

师：有什么建议吗？

生：必须是平均分，不然别人不知道你是怎么分给这6个人的。

师：对的，必须要强调平均分给6个人，大家一起把刚刚的故事准确的叙述一遍。

生们：48个苹果，平均分给6个人，每个人得到几个苹果？

师：请画图理解这个故事。

师：列算式？

生：48÷6=8（个）

师：请解释算式里每个数字在故事里的含义？

生：“48”表示总数，“6”表示份数，“8”表示每份的个数。

师：如何求每份的个数？

生：每份的个数=总数÷份数。

师：还有不同的故事吗？

生：48颗棋子，平均放到6个盒子里，每个盒子放几颗棋子？

师：画图解释这个故事。

师：列算式？

生：48÷6=8（颗）

师：算式里“48”在这个故事里表示什么含义？

生：棋子的总数。

师：“6”呢？

生：6个盒子，也就是份数。

师：“8”呢？

生：每个盒子可以放8颗，也就是每份的个数。

师：故事里求的是哪一个量？

生：每份的个数。

师：如何求每份的个数？

生：每份的个数=总数÷份数。

师：还有不同的故事吗？

生1：飞机场里有48架飞机，飞走了6架飞机，还剩几架飞机？

生2：不是吧，他的故事应该用减法算式。

生3：我可以把他的故事改成除法故事，飞机场里有48架飞机，第一次飞走6架，第二次也飞走6架......几次可以飞完？

师：对于他改编的新故事你们有什么建议吗？

生：这样说有点麻烦，飞机场里有48架飞机，每次飞走6架，几次可以飞完？

师：对的，这样描述更简洁。我们一起来演示一下这个故事，假设我们橄榄树教室就是飞机场，一共有48架飞机，第一次飞走了？

生：第一次飞走了6架飞机。

师：好，现在飞走了1个6，接着又飞走了？

生：又飞走了6架飞机。

师：飞走几个6了？

生：2个6。

........（直到8次飞完为止）

师：一共几次飞完？

生：8次。

师：列算式？

生：48-6-6-6-6-6-6-6-6=0。

师：还有不同的算式吗？

生：我觉得用除法算式更好，48÷6=8（次），一次飞走6架飞机，8次飞完，也就是48里包含了8个6的意思。

师：对的，其实这个故事就是求48里包含了几个6的问题，48里面包含了几个6用除法算式表示更合理。

师：还有不同的故事吗？

生1：48个苹果，我第一次拿走6个，第二次拿走了6个，第三次......几次可以拿完？

师：这个故事叙述的有一点麻烦，谁能更简洁一点呢？

生2：48个苹果，每次都拿走6个，几次可以拿完？

师：恩，这样好像变得更简洁了，怎么列算式呢？

生：48÷6=8（次）。

师：这个故事跟刚刚哪一个故事思路是一样的？

生：飞机故事，都是求48里包含了几个6的问题。

师：对的。

板块二：创设“价格模型”问题，理解除法的本质含义

师：春天来了，我想给自己宿舍购买几盆绿萝，谁能围绕这个情景编一个故事呢？

生1：我花了48元钱，买了6盆绿萝，一共花了多少钱？

生2：不对吧，你已经告诉我们花了48元了，又问我们花了多少钱。

生3：48元钱，买了6盆绿萝，每盆绿萝多少钱？

生4：应该是买了6盆价格一样的绿萝。

师：谁来完整的描述一遍这个故事？

生：48元钱买了6盆一样的绿萝，每盆绿萝多少元？

师：列算式？

生：48÷6=8（元）

师：算式里的“48”在这个故事里表示什么？

生：钱的总数。

师：对的，我们把它称为“总价”，总价表示一共花的总钱数。

师：“6”呢？

生：买了6盆绿萝。

师：我们把它称为“数量”，这个故事里数量就是6盆。

师：“8”呢？

生：每盆绿萝8元。

师：我们称它为“单价”，单价表示一个或单个物体的价格，这个故事里的单价就是8元。总价，数量，单价三个量之间有什么关系？

生：总价÷数量=单价。

师：这个故事里求哪一个量？

生：单价。

师：怎么求单价呢？

生：单价=总价÷数量。

师：小耳朵认真听了，看看这个故事，跟你们的故事一样吗？每盆绿萝6元，48元可以买几盆绿萝？

生：算式也应该是48÷6=8（元）

师：是吗？这里的“8”表示什么意思呢？

生：可以买8盆绿萝。

师：单位到底是“元”还是“盆”？

生：48÷6=8（盆）

师：这里的“48”表示？

生1：总钱数48元。

生2：总价。

师：“6”表示？

生1：每盆绿萝6元。

生2：单价。

师：求什么？

生：求可以买几盆绿萝，也就是求数量？

师：如何求数量呢？

生1：总价÷单价=数量，所以48÷6=8（盆）

生2：可以买几盆，其实就是在求48元里包含了几个6元的问题，所以用除法算式48÷6=8表示。

板块三：拓展练习

师：现在请你们自己先想一个除法算式，再为这个除法算式编一个故事。

生1：7÷2=？，7本书，平均分给2个人，每个人得到几本书。

生2：不对，这样根本没法分，还少1本书。

生3：如果每个人分到3本书，那么就会剩下1本书。

师：对的，我们在编除法故事的时候，不仅要满足除法的含义，还需要考虑数字是否合适。谁来帮他把这个故事改一下？

生：8本书，平均分给2个人，每个人得到几本书。

师：假如我们把书变成苹果，7个苹果，平均分给2个人，每个人得到几个苹果，有办法解决吗？

生：可以，每个人得到3个半，把剩余的那一个苹果从中间切开，一个人一半。