1. Bonferroni 矫正:
原理:将显著性水平(α)除以检验的数量 m。每个检验的阈值为α/m。这种方法简单,但在检验数量较多时可能过于保守。
2. Holm-Bonferroni 方法:
原理:对 p 值进行排序,并逐个检验。第 i 个 p 值的显著性水平为 α/(m−i+1)。与 Bonferroni 方法相比,它更加灵活,减少了对显著性水平的过度保守。
3. False Discovery Rate (FDR) 控制方法
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FDR(错误发现率,False Discovery Rate)指的是在多个假设检验中,被错误拒绝的零假设所占的比例。具体来说,它衡量的是在所有被认为显著的结果中,实际上是错误的结果所占的比例。
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举例:比如有1000个统计检验,其中800个检验是显著的,但实际上真正显著的只有700个,有100个是错误的发现,则FDR = 1/8
一般用Benjamini-Hochberg (BH) 方法:
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进行m个假设检验,得到m个 p 值
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将 p 值按从小到大排列
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设定期望的假发现率(FDR)水平 α,通常是 0.05
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对于排序后的p值,计算其对应的阈值。例如对于第i个p值,阈值为 i/m×α
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对排序后的每个p值及其对应阈值进行比较,小于阈值的认为是显著
FDR与p值的相互转换
为了在同一阈值下控制FDR,可以对每个p值计算其对应q值:qi = pi * m/i,再将q值与α进行比较即可
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