<< 基本不等式 >>

实数的性质

        1.每一个实数都可以用数轴上的一个点表示，数轴上有一个原点（0），在其左边的数小于0,右边的数大于0，故就有了实数的第一条性质：正数 > 0，负数 < 0，正数 > 负数。

        2.通常我们都知道,当一个数a > 0 时，他与原点的距离越大，那么它也就越大，可当a < 0时,他与原点的距离越大，它就越小，故有： 当a > 0，b > 0 时,|a| > |b| ⇔ a > b; 当 a < 0,b < 0时,|a| > |b| ⇔ a < b。（等价符号 ⇔ 表示的是符号左边可以推导到右边，符号右边也可以推导到左边，符号两边完全相等）

        3.在数轴上任取一点a，则数轴上a关于原点对称的点就为-a，它们于原点的关系也是截然不同的，故有：当a > 0,-a < 0,a < 0,-a > 0。

        4.由常识可以知道，相对大的数减去相对小的数，它们的差大于0，相等的两个数之差为0，相对小的数减去相对大的数，它们的差小于0，故有：a > b ⇔ a-b > 0；a = b ⇔ a-b = 0；a < b ⇔ a-b < 0。

        5.俩正数相加得正,俩负数相加得负，故有：a > 0,b > 0  a + b > 0；a < 0,b < 0  a + b <0。

        6.一个实数有三种可能，一种是正数，一种是负数，还有一种是0，俩正数或负数相乘，得到的是正数，俩正数就不同说了，至于俩负数相乘的正数，我们可以举个例子，例如：-2 * -5 ，我们可以分别把负号提出来，就得到：- [ -（2 * 5）]，由相反数的性质可以知道，一个数的相反数的相反数，就是其本身，所以原式子又为：2 * 5。一个正数与一个负数的乘积是负数，又举个例子，例如 -2 * 5，提出负号，就得到：- ( 2* 5 )，所以这个正数的相反数一定是负数。故有：同号相乘为正，异号为负。（不讨论除法，因为除于一个数，实质就是乘于这个数的倒数）

        7.当两个数都大于0时，相对大的数比上相对小的数，它们的商大于1，相等的两个数之比，其商为1，相对小的数比上相对大的数，它们的商小于1也大于0。故有：当a > 0,b > 0,若a > b，则 > 1，若a = b，则 = 1，若a < b，则1 <   < 0。