Monad详解

最近几年，函数式编程变得越来越流程，其代码简洁、副作用小、维护成本低等特点，使得许多其它的语言也开始支持函数式编程，比如Java 和 C#等。本文主要介绍一下函数式编程中的一个重要概念：Monad。
  
  从定义上看，Monad就是两个接口：一个是return，另一个是一个bind；只要实现这两个操作的类型，都是monad。但是在理解Monad之前，先要搞清楚两个概念：Functors 和 Applicatives:

1. Functors

• 定义：把一个函数作用在数值类型（对值类型的封装，包含相关属性和方法）上，用 fmap 或者 <$> 表示这种运算。

• 常规运算：把一个函数作用在一个普通数值上

图1

• Functors运算: 如果把普通数值用上下文包括，生成一个数值类型，那么函数将无法处理该数值类型

图2

函数无法处理数值类型，于是就出现了Functors，它可以处理数值类型，例如：

> fmap (+3) (Just 2)
Just 5

或

> (+3) <$> (Just 2)
Just 5

图3

具体操作步骤如下图解：

图4

如果数值类型为Nothing，那么Functors作用后的结果也是Nothing：

图5

2. Applicatives

• 定义： 把一个封装后的函数作用于数值类型（对值类型的封装，包含相关属性和方法），用liftA或<*>定义这种运算。

• 运算法则：可以把Applicatives看成是Functors中的函数也被封装了一层，然后再应用于数值类型

> Just (+3) <*> Just 2
Just 5

或

> liftA (Just (+3)) (Just 2)
Just 15

图6

如果数值类型为Nothing，那么Functors作用后的结果也是Nothing：

3. Monad

• 定义： 把一个返回数值类型的函数作用于数值类型，用liftM或>>=来定义这种运算。

• 运算法则：可以把Monad看成是Applicatives中的函数返回值也是数值类型

图7

定义half是判断是否是偶数的函数, 作用于数值类型20，过程如下：

> Just 20 >>= half >>= half >>= half
Nothing

图8

如果数值类型为Nothing，那么Functors作用后的结果也是Nothing：

图9

由于Nothing作用于Functors、Applicatives和Monad时，都返回Nothing，所以它们都是Maybe类型。Maybe类型的定义如下：

data Maybe a = Nothing | Just a

图9

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参考资料

http://adit.io/posts/2013-04-17-functors,_applicatives,_and_monads_in_pictures.html

http://www.ruanyifeng.com/blog/2015/07/monad.html?utm_source=tuicool