Biological diversity - the great variety of life !

在探索simpson指数之前，我们需要理解几个很重要的概念：

生物多样性可以用很多种方式定量，其中两个主要的因素是丰富度（richness）和均匀度（evenness）。

1. Richness

丰富度即每个样本的物种数，样本中物种越多，样本越“丰富”。

物种丰富度从概念上讲，并不考虑（样本中）每个物种有多少个个体。它给于个体数少的物种与个体数多的数种相同的权重。因此，在某地区1朵雏菊与1000朵金凤花对丰富度的影响是一样的。

2. Evenness

均匀度即不同物种的相对丰度（abundance）,它与丰富度互相补充，相辅相成（make up）。

[译者注] 这里其实有三个概念：Richness, Evennes 和abundance。例如A组：类1有3个，类2有5个，类3有6个；B组：类1有4个，类2有4个，类3有4个。那么A组有3类，B组也有3类，所以它们的richness是一样的；A组中3个类所含个体数均不相同，而B组中3个类所含个体数相同，因此A组和B组的evennes不同；A组类1有3个，B组类1有4个，所以就类1而言B组的abundance更高。

我们对两个地区不同的野花进行取样，以此为例。第1个地区包括300朵雏菊，335朵蒲公英和365朵金凤花。第2个地区包括20朵雏菊，49朵蒲公英和931朵金凤花，如下表。两个样本丰富度相同（均有3个物种），总的个体数也相同（均为1000朵）。然而第1个地区样本的均匀度比第2个地区样本的均匀度更高。这是因为（在第1个地区）3个物种个体分布较均匀，第2个地区大多数是金凤花，仅有少数雏菊和蒲公英。因此认为样本2比样本1的多样性更低。

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相比于由相似丰度的许多物种组成的群落，由一两个优势物种组成的群落具有更低的多样性。

多样性随物种丰富度和均匀度的增加而增加。Simpson指数兼顾丰富度和均匀度。

Simpson多样性指数实际上涉及三个相似的指数：

3. Simpson’s Index (D)

它反映的是在同一个样本中随机的抽取2个个体，这两个个体来自同一个类的概率。有以下两个版本的公式来计算simpson指数。两者不矛盾，均可接受。

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n = the total number of organisms of a particular species****N = the total number of organisms of all species

D值在0-1之间。0表示无限多样，1表示没有多样性。也就是说D值越大，多样性越低。这与直觉和逻辑不符，为了解决这个问题，通常会用1减去D：

Simpson’s Index of Diversity 1-D

这个值也在0-1之间，但是此时，值越大多样性越高，这就变得更直观了。这种情况下，指数代表的意义是在同一个样本中随机的抽取2个个体，这两个个体来自不同类的概率。

对于违背直觉的D值，还有另一种处理办法，即用1除以D:

Simpson's Reciprocal Index 1 / D

1/D的最小值为1。当它为1时表示样本仅由1个物种组成。值越大，多样性越高。最大值是样本中的物种数。例如，假设一个样本中有5个物种，则1/D的最大值为5。

[译者注] 当样本中这5个物种的丰度都相等时1/D达到最大值5。大家可以通过求二阶偏导来求出极值，因非本文重点，证明从略。

以上三个指数想用哪一个取决于使用者的分析需求，但是在研究中需指明使用哪一个指标作为simpson指数！[译者注：该文作者着重强调了这一点，请注意！]

====================== 译文结束 =======================

这篇材料提供的案例很好，但是遗憾的是仅说明了simpson指数与evennes关系。为了进行单因素比较，作者将两组丰富度设为相同。那么如果丰富度不同呢？而且simpson指数是否与shannon指数一样与丰度无关呢？这里再举一个例子(因为各组相互独立，这里就不给生物学意义，直接上数字了，具体可查看另一篇shannon指数博文[2])：

A组：2, 4, 6, 8

B组：20, 40, 60, 80

C组：5, 5, 5, 5

D组：5, 5, 5, 5, 5

代入公式1-D计算（因为微生物16SrRNA经典流程QIIME使用的scikit库是利用这个公式计算的〔3〕），我们可以得出：

A组simpson指数为： 1-((2/20)^2+(4/20)2+(6/20)^2+(8/20)2) = 0.7

A组shannon指数为 1.846439（计算公式见博文[2]，下同）

B组simpson指数为： 1-((20/200)^2+(40/200)2+(60/200)^2+(80/200)2) = 0.7

B组shannon指数为1.846439

C组simpson指数为： 1-((5/20)^2)*4 = 0.75

C组shannon指数为 2.0

D组simpson指数为： 1-((5/25)^2)*5 = 0.8

D组shannon指数为 2.321928

从上面的计算过程很明显看出A组和B组相等，C组和D组不相等，A组和C组也不相等。

AB组结果相同显示出在丰富度一致时simpson指数与丰度无关，它只与相对丰度（均匀度）有关。这和shannon指数一致，归根结底是因为公式中自变量都是相对丰度pi！

CD组结果不同显示出在均匀度一致时simpson指数与丰富度有关，丰富度越大，simpson指数越小。这一点也和shannon指数的情况一致，归根结底，原因在于公式中都有加和项，而且加和部分无论是simpson指数的(pi)²还是shannon指数的xlog2(x)在区间（0，1〕上均大于0（有关xlog2(x)>0, x∈（0，1〕可以查看博文〔2〕中的y= - x*log2(x)那张图）。因此，无论是shannon指数还是simpson指数每多加一项（即丰富度增加），值都会越来越小。回到抽样上来讲，当样本中每种个体数都相同时，在一个样本中随机抽取两个个体，种类越多抽到的这两个个体来自同一个种类的概率越大。

AC组显示出当丰富度相同时，样本中种类越均一，simpson指数越大，即种类越均一，随机抽取两个个体属于同一个种类的概率越大。这一点可以查看博文〔2〕中的分析过程。对应shannon指数的y = - x*log2(x)， simpson指数的y = - x² 在（0，1〕间区上，也是一个斜率逐渐减小的单调递减函数。

综上，simpson和shannon指数都是均匀度和丰富度的综合指标。

〔1〕 [http://www.countrysideinfo.co.uk/simpsons.htm]

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