函数

    相比以前在小学时期，大家一定经常听到函数图像，一次函数这样的东西。今天我就来讲一下函数。

    函数，听上去像是一种数，像分数小数整数正数负数那样的。但是其实函数的意义并不是代表了一种数系，而是代表了两个量之间的关系。那么分别是哪两种量呢？答案是变量。电量是什么呢？变量，其实就是一种不确定的量，有可能有多个数值或者说没有确定值的量。除了变量以外，还有一种量，叫做常量。常量与变量正好相反，常量所代表的就是已经确定不会改变的值。在小学期间，我们接触的量一般都是常量。

    不管变量和常量既然都是量，那么我们是否能把这两个量代入到我们平时所学的一些模型当中呢？例如说价格模型。总价除以数量等于单价，在这个模型当中，总价与数量就是变量，因为总价会随着数量的改变而不断增加或减少。而此刻的单价其实也就是常量。在单价固定的情况下，总价随着数量而变，而单价不变。那么从此我们就可以看出来，其实变量之间也是有相互关系的。例如说在这个模型中的总价与数量，数量改变总价才会改变，还包括了一种先后关系。例如说我们现在将数量设置为X，那么总价就是Y，他们的关系就是Y随X而改变。而在这样的关系中，我们一般将X称之为自变量， Y称之为因变量。因变量随自变量而改变，这其实就是此处所谓的函数。

    所以，函数所代表的并不是一种数系而是一种关系。

    那么函数的关系可以有多少种表示方式呢？我们可以来列举一下。

    第1种，也就是我们比较熟悉的代数式方法。例如说如果总价为12，数量为4，此刻再代入X与Y，那么此时的关系式就可以表示为Y＝3X。并且在利用代数式来表示自变量与因变量的关系时，我们一般习惯于将因变量放在前面(其实这就是某种意义上的硬性规定)，所以在写这样的代数式时，千万要把Y放在X的前面。用代数式来表示自变量与因变量的关系是很简洁的，并且相较于其他方法都更好的一点是，用代数式表示时表示出来的代数式，相当于就没有固定的数值，这两个量可以是在符合代数式条件的情况下的任意两个数，而不像下面要列举的表格法或者是平面直角坐标系那样可以将所有的关系全部都表示出来。

    第2种方法，表格法。表格也是我们所比较熟悉的一种表示关系的方法了。表格法看上去会十分的简洁，并且能够让人很快的从中找出相对应的两个量，十分方便用于提取信息什么的，因为一个数对应着一个数，并且你还可以在这些数中找出它们变化的一些关系。但是不好的一点就是如果要表现的数太多，那么你的表格会列得非常非常非常长。所以这也是表格法不太方便的一点。

    接下来的一个方法，平面直角坐标系。这个方法也是初中所学到的一种表示函数图像的方法。所谓平面直角坐标系其实更像是两条数轴，但是其中这两条数轴互相垂直，并且还有横轴与纵轴之分。横轴纵轴，顾名思义。一条是横过来的数轴，一条是竖直的数轴。而我们一般将那条横轴称之为X轴，纵轴称之为Y轴。平面直角坐标系的绘画方法也十分简单，在建坐标系之后就是一些细节性的问题。比如说单位长度在数值之间差距不算太大，并且容易表达的情况下是需要两条轴都规定的，例如说0~1增加了1，1~2又增加了1。然后就按照这样的方式一个一个增加。其实这就已经有点像我们在小学时期学方位时候所画的东西了。当时我们在学习确认方位时，总是会将X轴与Y轴写成数对以来确认方位，而在画函数图像时，我们则需要将每个点都表示出来，然后用平滑的线连接。为什么一定要强调用平滑的线连接呢？因为在表示这种关系的时候，你如果不用一个比较平滑的线来连接，那么画出来的函数图像就达不到它的作用了，毕竟函数图像的优势就是能够让人一眼就看出在整个变化过程中 X与Y的变化趋势。而能够十分清楚地看清它的走势，也是平面直角坐标系最重要的一点。并且因为X轴与Y轴都是竖轴，所以都会有正负零之分。而在标明数字的时候，也不能把原点给忘记了。

    这些大概也就是我们现在所接触到的一次函数。