习题六

习题六

作者: 洛玖言 | 来源:发表于2019-10-16 17:20 被阅读0次

习题六

1

2

求 $3^{400}$ (十进制表示中) 的末两位数码.

Sol:
要求末两位数码，对 $3^{400}$ 模100即可
易知 $(3^{10},100)=1$ ，又 $\varphi(100)=40$ ，由欧拉定理知
$(3^{10})^{40}\equiv1\pmod{100}$
所以 $3^{400}$ 的末两位数码为 01.

4

设 $m,n$ 为正整数， $(m,n)=1$ . 证明：
$m^{\varphi(n)}+n^{\varphi(m)}\equiv1\pmod{mn}$

Sol:
由欧拉定理有：
$m^{\varphi(n)}\equiv1\pmod{n}$
得
$m^{\varphi(n)}+n^{\varphi(m)}\equiv1\pmod{n}$
$n^{\varphi(m)}\equiv1\pmod{m}$
得
$m^{\varphi(n)}+n^{\varphi(m)}\equiv1\pmod{m}$
所以有 $m^{\varphi(n)}+n^{\varphi(m)}\equiv1\pmod{mn}$

5

设 $(a,10)=1$ 证明： $a^{20}\equiv1\pmod{100}$

Sol:
因为 $(a,10)=1$ ，所以有 $(a,4)=1,\,(a,25)=1$
且 $\varphi(4)=2,\,\varphi(25)=20$
由欧拉定理有
$a^2\equiv1\pmod{4}$
$a^{20}\equiv1\pmod{25}$
得
$a^{20}\equiv1\pmod{4}$
又 $(4,25)=1,\,[4,25]=100$
所以有 $a^{20}\equiv1\pmod{100}$

整数与多项式-【目录】

相关文章

网友评论

本文标题：习题六

本文链接：https://www.haomeiwen.com/subject/osmumctx.html

延伸阅读

深度阅读

您也可以注册成为美文阅读网的作者，发表您的原创作品、分享您的心情！

栏目导航

热点阅读

关于我们|服务条款|联系我们|习题六|投稿指南|网站地图|RSS订阅|排版工具|手机版

提供经典美文摘抄,优美散文欣赏,现代诗歌精选,短篇小说,心情随笔,表白情书范文,故事会在线阅读欣赏

Copyright © 2014-2023 Haomeiwen.com All Rights Reserved. 好美文阅读网版权所有

备案信息：桂公网安备 45052102000051号 · 桂ICP备13007215号-3

本站所收录作品、热点评论等信息部分来源互联网，目的只是为了系统归纳学习和传递资讯

所有作品版权归原创作者所有，与本站立场无关，如不慎侵犯了你的权益，请联系我们告知，我们将做删除处理！