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小学生算术题🧮纷争第五弹🤕

小学生算术题🧮纷争第五弹🤕

作者: Pope怯懦懦地 | 来源:发表于2022-11-25 00:59 被阅读0次

已知 S_1, S_2, S_3 ，求 S_4 。

强力破解

我知道，我知道，当然是有简便解法的，但我非要用强力破解：

\begin{cases} S_1 + S_2 + S_3+ S_4 = a b \\ (S_1 + S_2) - (S_3+ S_4) = 2 \times \frac{1}{2} a h \\ (S_1 + S_4) - (S_2+ S_3) = 2 \times \frac{1}{2} b w \\ \frac{1}{4} a b = S_3 + w h + \frac{1}{2} ( \frac{b}{2} - h) w + \frac{1}{2} ( \frac{a}{2} - w) h \end{cases}

解之，得：S_4 = S_1 - S_2 + S_3 。

好吧，我承认，我确实没想到怎么做辅助线，但是，还不是解出来了😏？！

妙解

好吧，好吧，还是写写所谓「正解」：连接矩形各定点与给定点，做辅助线。现在，异形四边形就被转化为一系列相等三角形了。

\begin{cases} S_1 = s + t \\ S_2 = t + u \\ S_3 = u + v \\ S_4 = v + s \end{cases}

即：

\begin{cases} s + t + 0 + 0 = S_1 \\ 0 + t + u + 0 = S_2 \\ 0 + 0 + u + v = S_3 \\ s + 0 + 0 + v = S_4 \end{cases}

解之即得。

复盘

为什么我没有想到通过做辅助线将「异形四边形转化为一系列相等三角形」？可能是因为一开始被「S_4 = S_{矩形} - S_1 - S_2 - S_3」这根锚定住，然后开始收束思维去寻找「面积 & 边」的关系。虽然某种意义上也想到了「把异形四边形切割为一系列三角形」，但这种切割过于繁琐，不如「妙解」中那个方案简洁——跳过边，而直接在面积间建立关系。

所以，当我们被锚定住之后，应该如何跳出？还是应该回想「手头有哪些工具」？异形四边形的面积公式并不掌握，但任意多边形都可以转化为一系列三角形切分之和。

但，接下来应该谨记「⚠️不要马上扎进计算之中，而是思考下是否还有更优切割」！

Ref:

  1. 一道小学二年级算术题🧮引发的纷争🤣；
  2. 一道小学四年级算术题🧮引发的纷争🤣；
  3. 小学生算术题🧮纷争第三弹🤕；
  4. 一道算术题🧮背后的算法迭代；
  5. 小学生算术题🧮纷争第四弹🤕；

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