姓名：谢童 学号：16020188008 转自微信公众号 Bigquant
在股票投资组合管理中，核心工作就是两个，其中一个是预测（alpha挖掘），另一个就是组合优化。在这篇教程中，我们基于实战视角，介绍了各种组合优化场景，并给出相应的实验代码。
股票投资组合优化工作流简介
Alpha构建
在这个环节大致包含两个流程，分别是alpha研究和alpha组合。在研究阶段，我们要找出信息含量高，能够产生alpha因子，当然还会对alpha的生成来源和结构做探索和检验，现在主要的手段是统计检验和可视化；在alpha组合阶段，我们会把所有的alpha因子组合在一起，在这里阶段我们会处理alpha因子之间的相关性，大致上就是把之间收集到的alpha通过信息最大化或者alpha最大化的方式结合起来。在这个阶段，数据质量和预测对alpha起到了决定性的作用。
组合构建
组合构建阶段的任务就是综合收益（alpha向量）、风险以及交易者自身的偏好或者约束。对于风险的建模，首先我们要决定合适的风险度量及风险建模方法，到底是协方差矩阵就足够描述风险了，还是要用VAR或者risk parity进行建模，业界比较普遍的做法是用风险模型来对系统系风险进行建模。然后就是定义目标函数，是收益最大化、风险最小化、夏普或IR最大化还是其他的效用函数，业界比较普遍的做法是用风险厌恶表述，即w′μ−λw′Σw。最后，我们可能还有一些其他的约束，比如对空约束、净杠杆约束、单头寸范围约束、行业头寸约束等等，这些或满足投资者的偏好或先验信息，或为了满足投资机构本身的风险管理制度。
交易执行
组合构建完后，实际上我们得到的是理想组合和交易列表，这个交易列表可以理解为让当前组合变换到理想组合。在交易执行中，我们会面临很多复杂的问题，比如如何执行这些交易？分笔缓慢得执行还是激进地下单？alpha的预测能力衰减程度如何？在回测中，我们大多数考虑的是确定性的线性交易成本，而市场冲击造成的成本更多是非线性的（二次型）。对这些场景的完全建模将是非常复杂的，实际中在这部分对于小资金基本是激进一次性下单，大资金的话一般会把具体的交易执行给到交易员，由交易员具体把控。
总结下，可以看到在给出了alpha预测向量后，我们基本上转而在解决最优化问题。而最优化问题也是我们在这篇教程中的核心议题。
常见组合优化问题
马科维茨问题（经典均值方差优化）
但这个经典无约束的均值方差问题很敏感，权重向量很容易发散。所以在实践中，我们会加入一些权重约束。
禁止做空约束
在下面的实验中我们可以看到，在禁止做空的约束下，意味着同样不能够用多头杠杆，因为我们设定组合是全额投资没有任何净杠杆敞口。所以我们的投资组合可用的资产配置空间也被大大挤压，并且在这样的条件下，组合的最大收益取决于组合中最大收益的股票。
换手率约束
较高组合换手率意味着较大的交易成本，这会让组合再平衡变得没有效率。所以一个可行的办法是给组合换手率或者单只股票的还手设上限，比如设定每个行业或者板块5%的换手上限。
在下面的实验中我们设定了单只股票10%的换手上限，换手上限这个参数对前沿曲线与马科维茨前沿的离差比较敏感。
持有约束
对于一些大型的共同基金，持有一家上市公司的股票，其市值不得超过基金资产净值的10％，有些可能还规定必须持有最低限度某类股票，如蓝筹股。于是，在这些场景中，我们就可以设定持有约束。这个问题也可以对一些投资人偏爱某类股票做建模，对某类股票设定上下限区间。
在我们的实验中，我们对每个股票设定了1%下限和10%的上限，可以看到这样的有效前沿非常”无效“。这样我们就可以理解为什么总体上来说，私募比共同基金更有可能获取更高的收益了。
交易成本约束
在实践中，我们一定要考虑到交易成本的因素。交易成本主要分线性成本和非线性成本，线性成本包括手续费、佣金等与交易规模成比例的部分；非线性成本主要是对价格冲击成本的建模。
在我们的这个案例中，暂且只包含线性成本，设定了0.3%的交易佣金，对交易成本的厌恶系数暂且设为0.5。我们可以看到交易成本下的前沿曲线都不是平滑的（我也不知道为啥），并会整体拉低前沿曲线和均值方差前沿的离差，离差与交易成本的厌恶系数比较敏感。
因子模型
在之前的很多篇文章都提高过，对协方差的估计难度是非常大的，用因子模型对协方差建模是业界的一个流行做法。因子组合中可能包含基准（市场因子）因子、规模因子、价值因子、波动率因子、行业因子等，对于风险中性的策略来说，在所有的这些因子暴露都为0，那么整个组合的风险就只有股票自身的特异风险。
一个真正的风险模型在于它对协方差有较高的解释程度，在我们下面的案例中，为简单演示，只考虑了市场因子，会对协方差估计有较大的偏误，不过不影响阐述基本概念。同时，我们的组合还是风险因子中性的，简单说在我们的例子里，模型是市场中性的。
All in one
在这个实验中，我们把持有约束、交易成本约束以及风险模型综合在一个优化问题中。
主动投资
上面的定义在我们之前的主动投资——信息率的教程里出现过。这里就留给读者自己动手实验一下。
总结
我们这里展现了一些最常见的组合优化场景，当然我们还有很多的现实场景没有包含在这篇教程内，其中包括交易整数手约束、股票数量约束、非线性交易成本约束、多账户约束等。另外，我们也没有对其他不同的目标函数做实验，不过基本原理都是相同的。当然不是所有的优化问题都是凸优化问题，但在实践中我们尽可能地将问题表述为优化问题，有几方面原因，其一是实现相对简单，其二是在实际中可行。更一般的问题是MIPS混合整型规划，这个问题在最一般的情景下是NP完全问题，问题的复杂性呈指数级别上升。还有一点需要提醒读者的是，在我们的实验中得到的前沿曲线都是后验曲线，还有一种类型是先验曲线，只需要把μ换成alpha预测向量就ok了。
在这里我们主要想阐述的是量化股票投资组合的pipeline，也就是从alpha生成->组合构建的整条工作流。组合构建或者组合优化是把信息、风险、约束以及偏好系统性地结合在一起。在我个人看来，组合优化与alpha预测都同等重要。
查看策略完整代码：《Alpha系列——组合优化概述》
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