有二维数组 ary = [[1, 2, 3], [4, ,5, 6], [7, 8, 9]];
展开时如下 : [
[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9],
]
让这个数组旋转90°, 他就变成了 ary90 = [[3, 6, 9], [2, ,5, 8], [1, 4, 7]];
展开时如下 : [
[3, 6, 9],
[2, 5, 8],
[1, 4, 7],
]
如何旋转呢, 有两种方法, 一种是算法旋转, 另一种是规则旋转, 先讲讲算法旋转.
先看ary的展开样式, 我们定义横着的坐标为 X, 竖着的坐标为 Y. X和Y都从 0 开始
所以 1 的坐标是 (0, 0)
展开时如下 : [
[1 (0,0), 2 (1, 0), 3 (2, 0) ], 第一行, Y固定为0, X分别是1,2,3
[4 (0, 1), 5 (1, 1), 6 (2, 1) ], 第二行, Y固定为1, X分别是1,2,3
[7 (0, 2), 8 (1, 2), 9 (2, 2) ], 第三行, Y固定为2, X分别是1,2,3
]
这时, 我们得到了 任意一个数值的坐标 (x, y)
旋转后的坐标是 (newX, newY)
newX = y;
newY = xc - x; xc是数值所在行, 最大索引数. 因为是方形矩阵. 所以每行数值是一样的, 应该是ary[i].count - 1, 当前值为2
xc = 2;
//取任意值 3, 他的坐标 (2, 0):
x = 2;
y = 0;
newX = y;
newY = 2 - x;
即使得出newX = 0; newY = 0;
3 在旋转90度后的坐标为 (0, 0)
这个公式是怎么来的呢, 我讲解一下我当时的思路. 先取任意值 1 (x = 0, y = 0). 然后观察, 旋转后, 1将会变成什么, 他会变成(x = 0, y = 2). 以此类推, 看2和3. 原先是横着的, 变为竖着了, 所以原先的Y值, 肯定跟新的X值有关系. 原先的X值, 跟新的Y值有关系. Y = 0的, 都变成了 X = 0的. 横着第一行的, 都变成了竖着第一列的. Y = 1的, 都变成了X = 1的, 横着第二行的, 都变成了竖着第二列的;
原先的X, 小的, 会变大. X大的, 会变小. 0 -> 2, 2 -> 0, 存在逆向关系, 就是说 newY = Max - X
得出结论,
原先的Y值, 会变成新的X值.
原先横着的最大索引, 减去X, 会变成新的Y
(x, y) -> (y, (Max - x))
以上就是在数学的模型下的算法推导.
然后再回归到现实, 循环数组. 有两种方式, 嵌套循环, 或者 一次循环, 这里先说嵌套.
for (int i = 0; i < ary.count; i++) {
for (int j = 0; j < ary[i].count; j++) {
print( ary[i][j] );
}
}
循环里, 分别用了i跟j, i跟j,又是如何对应 上面数学公式里的x和y呢.
第一层循环 i, 实际上是竖着循环的, 所以i 对应 的是y.
第二层循环, 实际上是横着循环的, 所以j对应的是x.
所以ary[i][j] 就相当于 ary[y][x]
那么在ary90中, 新的位置应该是多少呢. 那么就用上述公式
ary90[newY][newX] = ary[y][x]
newX = y;
newY = Max - x
ary90[Max - x][y] = ary[y][x]
Max = ary[y].count - 1
下面在说一下一次循环, 我们拟定确实是二维数组, ary中不会为空, 不会越界.
int H = ary.count;//(行)
int L = ary[0].count;//(列)
for (int i = 0; i < H * L; i++ ){
int value = ary[i / H][i % L]
}
最后再讲一下, 不用数学公式的方法, 处理这道题
旋转后的第一行
既然, 每行的最后一列, 会变成新的第一行, 那么就循环取出每列的最后一个, 放到新数组的第一行.
每列倒数第二个元素, 会变成新数组的第二行, 就以此类推. 直到每列第一行成为新数组的最后一行为止
Ary *newAry = new Ary
intH = ary.count;
intL = ary[0].count;
for(inti = L -1; i >=0; i--) {
Ary *tempAry = new Ary
for(intj =0; j < H; j++) {
tempAry.add( ary[j][i] );
}
newAry.add( tempAry );
}
按照上述分析过程
旋转180度
(x, y) -> (xc - x, xc - y)
旋转270度
(x, y) -> (yc - y, xc - x)
无论怎么旋转, 都是先看中一个数, 再看他去哪个位置. 比如
1 (0, 0) -> (2, 2)
2 (1, 0) -> (2, 1)
3 (2, 0) -> (2, 0)
然后找规律
网友评论