预备知识及优化器

作者: 原上的小木屋 | 来源:发表于2020-09-22 12:12 被阅读0次

神经网络预备知识

目标：学会神经网络优化过程，使用正则化减少过拟合，使用优化器更新网络参数

预备知识
神经网络复杂度
指数衰减学习率
激活函数
损失函数
欠拟合与过拟合
正则化减少过拟合
优化器更新网络参数

几个重要的函数

tf.where()
条件语句真返回A,条件语句假返回B tf.where(条件语句,真返回A,假返回B)

a=tf.constant([1,2,3,1,1])
b=tf.constant([0,1,3,4,5])
c=tf.where(tf.greater(a,b),a,b)#若a>b,返回a对应位置的元素，否则返回b对应位置的元素
print("c:",c)

c: tf.Tensor([1 2 3 4 5], shape=(5,), dtype=int32)

np.random.RandomState.rand() 返回一个[0,1)之间的随机数np.random.RandomState.rand(维度)#维度为空，返回标量

import numpy as np
rdm=np.random.RandomState(seed=1)#seed=常数每次随机数相同
a=rdm.rand()#返回一个随机标量
b=rdm.rand(2,3)#返回维度为2行3列的随机数矩阵
print("a:",a)
print("b:",b)

a: 0.417022004702574
b: [[7.20324493e-01 1.14374817e-04 3.02332573e-01]
 [1.46755891e-01 9.23385948e-02 1.86260211e-01]]

np.vstack 将两个数组按垂直方向叠加 np.vstack(数组1,数组2)

import numpy as np
a=np.array([1,2,3])
b=np.array([4,5,6])
c=np.vstack((a,b))
print("c:",c)

c: [[1 2 3]
 [4 5 6]]

np.mgrid[]，.ravel，np.c_[]这三个函数经常一起使用，可以生成坐标点

np.mgrid[起始值:结束值:步长,起始值:结束值:步长,...]

x.ravel()将x变为一维数组，将x变量拉直

np.c_[]使返回的间隔数值点配对，np.c_[数组1,数组2,...]

import  numpy as np
x,y=np.mgrid[1:3:1,2:4:0.5]
grid=np.c_[x.ravel(),y.ravel()]
print("x:",x)
print("y:",y)
print("grid:",grid)

x: [[1. 1. 1. 1.]
 [2. 2. 2. 2.]]
y: [[2.  2.5 3.  3.5]
 [2.  2.5 3.  3.5]]
grid: [[1.  2. ]
 [1.  2.5]
 [1.  3. ]
 [1.  3.5]
 [2.  2. ]
 [2.  2.5]
 [2.  3. ]
 [2.  3.5]]

x.shape,y.shape,grid.shape

((2, 4), (2, 4), (8, 2))

神经网络复杂度

NN复杂度：多用NN层数和NN参数的个数表示

空间复杂度：

层数=隐藏层的层数+1个输出层
总参数=总w+总b

时间复杂度：

乘加运算次数

指数衰减学习率

可以先用较大的学习率，快速得到较优解，然后逐步减小学习率，使模型在训练后期稳定

指数衰减学习率= $初始学习率*学习率衰减率^{当前轮数/多少轮衰减一次}$

激活函数

简化模型：y=x*w+b

MP模型：y=f(x*w+b),f即为激活函数

优秀的激活函数需要具备的特点

非线性：激活函数非线性时，多层神经网络可逼近所有函数
可微性：优化器大多采用梯度下降更新参数
单调性：当激活函数是单调的，能保证单层网络的损失函数是凸函数
近似恒等性： $f(x)\approx x$ 当参数初始化为随即小值时，神经网络更稳定

激活函数输出值的范围

激活函数输出为有限值时，基于梯度的优化方法更稳定
激活函数输出为无限值时，建议调小学习率

几个常见的激活函数

Sigmoid函数,tf.nn.sigmoid(x)
$f(x)=\frac {1} {1+e^{-x}}$

特点：一是易造成梯度消失，二是输出非0均值，收敛慢，三是幂运算复杂，训练时间长

Tanh函数，tf,math.tanh(x) $f(x)=\frac {1-e^{-2x}} {1+e^{-2x}}$

特点：一是输出是0均值，二是易造成梯度消失，三是幂运算复杂，训练时间长

Relu函数，tf.nn.relu $f(x)=max(x,0)=\begin{cases} 0& \text{x<0}\\ x& \text{x>=0} \end{cases}$

优点：一是解决了梯度消失问题(在正区间)，二是只需判断输入是否大于0，计算速度快，三是收敛速度远快于sigmoid和tanh

缺点：一是输出非0均值，收敛慢，二是Dead Relu问题：也就是送入激活函数的输入特征是负数时，激活函数输出是0，反向传播得到的梯度也是0，导致参数无法更新，造成神经元死亡。造成神经元死亡的根本原因是经过relu函数的负数特征过多导致，我们可以改进随机初始化，避免过多的负数特征送入relu函数，可以通过设置更小的学习率，减少参数分布的巨大变化，避免训练中产生过多负数特征进入relu函数

Leaky Relu函数tf.nn.leaky_relu(x),是为解决relu函数负区间为0造成神经元死亡而设计的 $f(x)=max(\alpha x,x)=\begin{cases} \alpha x& \text{x<0}\\ x& \text{x>=0} \end{cases}$

对于初学者的建议

首选relu激活函数
学习率设置较小值
输入特征标准化，即让输入特征满足以0为均值，1为标准差的正态分布
初始参数中心化，即让随机生成的参数满足以0为均值， $\sqrt{\frac {2}{当前层输入特征个数}}$ 为标准差的正态分布

损失函数(loss):预测值(y)与已知答案(y_)的差距

$NN优化目标:loss最小\Longrightarrow\begin{cases} mse均方差\\ 自定义\\ ce(Cross Entropy)交叉熵 \end{cases}$

import tensorflow as tf
import numpy as np

SEED = 23455

rdm = np.random.RandomState(seed=SEED)  # 生成[0,1)之间的随机数
x = rdm.rand(32, 2)
y_ = [[x1 + x2 + (rdm.rand() / 10.0 - 0.05)] for (x1, x2) in x]  # 生成噪声[0,1)/10=[0,0.1); [0,0.1)-0.05=[-0.05,0.05)
x = tf.cast(x, dtype=tf.float32)

w1 = tf.Variable(tf.random.normal([2, 1], stddev=1, seed=1))

epoch = 15000
lr = 0.002

for epoch in range(epoch):
    with tf.GradientTape() as tape:
        y = tf.matmul(x, w1)
        loss_mse = tf.reduce_mean(tf.square(y_ - y))

    grads = tape.gradient(loss_mse, w1)
    w1.assign_sub(lr * grads)

    if epoch % 1000 == 0:
        print("After %d training steps,w1 is " % (epoch))
        print(w1.numpy(), "\n")
print("Final w1 is: ", w1.numpy())

After 0 training steps,w1 is 
[[1.3587625 ]
 [0.54206395]] 

After 1000 training steps,w1 is 
[[1.2821434 ]
 [0.73504746]] 

After 2000 training steps,w1 is 
[[1.1956878]
 [0.8251068]] 

After 3000 training steps,w1 is 
[[1.1335756 ]
 [0.88120794]] 

After 4000 training steps,w1 is 
[[1.0913397 ]
 [0.91844666]] 

After 5000 training steps,w1 is 
[[1.0628718]
 [0.9434442]] 

After 6000 training steps,w1 is 
[[1.0437124]
 [0.9602566]] 

After 7000 training steps,w1 is 
[[1.0308208]
 [0.9715677]] 

After 8000 training steps,w1 is 
[[1.0221469]
 [0.9791779]] 

After 9000 training steps,w1 is 
[[1.0163113 ]
 [0.98429817]] 

After 10000 training steps,w1 is 
[[1.012385 ]
 [0.9877431]] 

After 11000 training steps,w1 is 
[[1.0097439]
 [0.9900609]] 

After 12000 training steps,w1 is 
[[1.0079672]
 [0.99162  ]] 

After 13000 training steps,w1 is 
[[1.0067729 ]
 [0.99266857]] 

After 14000 training steps,w1 is 
[[1.0059646]
 [0.9933737]] 

Final w1 is:  [[1.0054297 ]
 [0.99384755]]

loss_ce1=tf.losses.categorical_crossentropy([1,0],[0.6,0.4])
loss_ce2=tf.losses.categorical_crossentropy([1,0],[0.8,0.2])
print("loss_ce1:",loss_ce1)
print("loss_ce1:",loss_ce2)

loss_ce1: tf.Tensor(0.5108256, shape=(), dtype=float32)
loss_ce1: tf.Tensor(0.22314353, shape=(), dtype=float32)

我们在分类时，通常先使用softmax函数，让输出结果符合概率分布，再求交叉熵损失函数，tensorflow给出了一个可同时计算概率分布和交叉熵的函数`tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(y_,y)`

y_=np.array([[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1],[1,0,0],[0,1,0]])
y=np.array([[12,3,2],[3,10,1],[1,2,5],[4,6.5,1.2],[3,6,1]])
y_pro=tf.nn.softmax(y)
loss_ce1=tf.losses.categorical_crossentropy(y_,y_pro)
loss_ce2=tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(y_,y)
print("分步计算的结果：\n",loss_ce1)
print("结合计算的结果：\n",loss_ce2)

分步计算的结果：
 tf.Tensor(
[1.68795487e-04 1.03475622e-03 6.58839038e-02 2.58349207e+00
 5.49852354e-02], shape=(5,), dtype=float64)
结合计算的结果：
 tf.Tensor(
[1.68795487e-04 1.03475622e-03 6.58839038e-02 2.58349207e+00
 5.49852354e-02], shape=(5,), dtype=float64)

欠拟合和过拟合

欠拟合的解决方法：

增加输入特征项
增加网络参数
减少正则化参数

过拟合的解决方法

数据清洗
增大训练集
采用正则化
增大正则化参数

正则化缓解过拟合

正则化在损失函数中引入模型复杂度指标，利用给w加权值，弱化训练数据的噪声(一般不正则化b) $loss=loss(y与y\_)+REGULARIZER*loss(w)$

REGULARIZER指用超参数REGULARIZER给出参数w在总loss中的比例，即正则化的权重，w指需要正则化的参数 $loss_{L1}(w)=\sum_{i}|w_i|,loss_{L2}(w)=\sum_{i}|w_i^2|$

正则化的选择

L1正则化大概率会使很多参数变为零，因此该方法可通过稀疏参数，即减少参数的数量，降低复杂度
L2正则化会使参数很接近零但不为零，因此该方法可通过减小参数值的大小降低复杂度

# 导入所需模块
import tensorflow as tf
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd

# 读入数据/标签 生成x_train y_train
df = pd.read_csv('D:\\学习\\tensorflow2.0\\class2\\dot.csv')
x_data = np.array(df[['x1', 'x2']])
y_data = np.array(df['y_c'])

x_train = np.vstack(x_data).reshape(-1,2)
y_train = np.vstack(y_data).reshape(-1,1)

Y_c = [['red' if y else 'blue'] for y in y_train]

# 转换x的数据类型，否则后面矩阵相乘时会因数据类型问题报错
x_train = tf.cast(x_train, tf.float32)
y_train = tf.cast(y_train, tf.float32)

# from_tensor_slices函数切分传入的张量的第一个维度，生成相应的数据集，使输入特征和标签值一一对应
train_db = tf.data.Dataset.from_tensor_slices((x_train, y_train)).batch(32)

# 生成神经网络的参数，输入层为2个神经元，隐藏层为11个神经元，1层隐藏层，输出层为1个神经元
# 用tf.Variable()保证参数可训练
w1 = tf.Variable(tf.random.normal([2, 11]), dtype=tf.float32)
b1 = tf.Variable(tf.constant(0.01, shape=[11]))

w2 = tf.Variable(tf.random.normal([11, 1]), dtype=tf.float32)
b2 = tf.Variable(tf.constant(0.01, shape=[1]))

lr = 0.01  # 学习率
epoch = 400  # 循环轮数

# 训练部分
for epoch in range(epoch):
    for step, (x_train, y_train) in enumerate(train_db):
        with tf.GradientTape() as tape:  # 记录梯度信息

            h1 = tf.matmul(x_train, w1) + b1  # 记录神经网络乘加运算
            h1 = tf.nn.relu(h1)
            y = tf.matmul(h1, w2) + b2

            # 采用均方误差损失函数mse = mean(sum(y-out)^2)
            loss = tf.reduce_mean(tf.square(y_train - y))

        # 计算loss对各个参数的梯度
        variables = [w1, b1, w2, b2]
        grads = tape.gradient(loss, variables)

        # 实现梯度更新
        # w1 = w1 - lr * w1_grad tape.gradient是自动求导结果与[w1, b1, w2, b2] 索引为0，1，2，3 
        w1.assign_sub(lr * grads[0])
        b1.assign_sub(lr * grads[1])
        w2.assign_sub(lr * grads[2])
        b2.assign_sub(lr * grads[3])

    # 每20个epoch，打印loss信息
    if epoch % 20 == 0:
        print('epoch:', epoch, 'loss:', float(loss))

# 预测部分
print("*******predict*******")
# xx在-3到3之间以步长为0.01，yy在-3到3之间以步长0.01,生成间隔数值点
xx, yy = np.mgrid[-3:3:.1, -3:3:.1]
# 将xx , yy拉直，并合并配对为二维张量，生成二维坐标点
grid = np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()]
grid = tf.cast(grid, tf.float32)
# 将网格坐标点喂入神经网络，进行预测，probs为输出
probs = []
for x_test in grid:
    # 使用训练好的参数进行预测
    h1 = tf.matmul([x_test], w1) + b1
    h1 = tf.nn.relu(h1)
    y = tf.matmul(h1, w2) + b2  # y为预测结果
    probs.append(y)

# 取第0列给x1，取第1列给x2
x1 = x_data[:, 0]
x2 = x_data[:, 1]
# probs的shape调整成xx的样子
probs = np.array(probs).reshape(xx.shape)
plt.scatter(x1, x2, color=np.squeeze(Y_c)) #squeeze去掉纬度是1的纬度,相当于去掉[['red'],[''blue]],内层括号变为['red','blue']
# 把坐标xx yy和对应的值probs放入contour<[‘kɑntʊr]>函数，给probs值为0.5的所有点上色  plt点show后 显示的是红蓝点的分界线
plt.contour(xx, yy, probs, levels=[.5])
plt.show()

# 读入红蓝点，画出分割线，不包含正则化
# 不清楚的数据，建议print出来查看

epoch: 0 loss: 0.5556482672691345
epoch: 20 loss: 0.07622403651475906
epoch: 40 loss: 0.04548833146691322
epoch: 60 loss: 0.03665737062692642
epoch: 80 loss: 0.03306785225868225
epoch: 100 loss: 0.031198138371109962
epoch: 120 loss: 0.030087297782301903
epoch: 140 loss: 0.02931663580238819
epoch: 160 loss: 0.02883256785571575
epoch: 180 loss: 0.02845843695104122
epoch: 200 loss: 0.028249353170394897
epoch: 220 loss: 0.02800014056265354
epoch: 240 loss: 0.027716094627976418
epoch: 260 loss: 0.027561360970139503
epoch: 280 loss: 0.027493348345160484
epoch: 300 loss: 0.027485592290759087
epoch: 320 loss: 0.027506008744239807
epoch: 340 loss: 0.0275419894605875
epoch: 360 loss: 0.02760850451886654
epoch: 380 loss: 0.02770797163248062
*******predict*******

output_15_1.png

# 导入所需模块
import tensorflow as tf
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd

# 读入数据/标签 生成x_train y_train
df = pd.read_csv('D:\\学习\\tensorflow2.0\\class2\\dot.csv')
x_data = np.array(df[['x1', 'x2']])
y_data = np.array(df['y_c'])

x_train = x_data
y_train = y_data.reshape(-1, 1)

Y_c = [['red' if y else 'blue'] for y in y_train]

# 转换x的数据类型，否则后面矩阵相乘时会因数据类型问题报错
x_train = tf.cast(x_train, tf.float32)
y_train = tf.cast(y_train, tf.float32)

# from_tensor_slices函数切分传入的张量的第一个维度，生成相应的数据集，使输入特征和标签值一一对应
train_db = tf.data.Dataset.from_tensor_slices((x_train, y_train)).batch(32)

# 生成神经网络的参数，输入层为4个神经元，隐藏层为32个神经元，2层隐藏层，输出层为3个神经元
# 用tf.Variable()保证参数可训练
w1 = tf.Variable(tf.random.normal([2, 11]), dtype=tf.float32)
b1 = tf.Variable(tf.constant(0.01, shape=[11]))

w2 = tf.Variable(tf.random.normal([11, 1]), dtype=tf.float32)
b2 = tf.Variable(tf.constant(0.01, shape=[1]))

lr = 0.01  # 学习率为
epoch = 400  # 循环轮数

# 训练部分
for epoch in range(epoch):
    for step, (x_train, y_train) in enumerate(train_db):
        with tf.GradientTape() as tape:  # 记录梯度信息

            h1 = tf.matmul(x_train, w1) + b1  # 记录神经网络乘加运算
            h1 = tf.nn.relu(h1)
            y = tf.matmul(h1, w2) + b2

            # 采用均方误差损失函数mse = mean(sum(y-out)^2)
            loss_mse = tf.reduce_mean(tf.square(y_train - y))
            # 添加l2正则化
            loss_regularization = []
            # tf.nn.l2_loss(w)=sum(w ** 2) / 2
            loss_regularization.append(tf.nn.l2_loss(w1))
            loss_regularization.append(tf.nn.l2_loss(w2))
            # 求和
            # 例：x=tf.constant(([1,1,1],[1,1,1]))
            #   tf.reduce_sum(x)
            # >>>6
            # loss_regularization = tf.reduce_sum(tf.stack(loss_regularization))
            loss_regularization = tf.reduce_sum(loss_regularization)
            loss = loss_mse + 0.03 * loss_regularization #REGULARIZER = 0.03

        # 计算loss对各个参数的梯度
        variables = [w1, b1, w2, b2]
        grads = tape.gradient(loss, variables)

        # 实现梯度更新
        # w1 = w1 - lr * w1_grad
        w1.assign_sub(lr * grads[0])
        b1.assign_sub(lr * grads[1])
        w2.assign_sub(lr * grads[2])
        b2.assign_sub(lr * grads[3])

    # 每200个epoch，打印loss信息
    if epoch % 20 == 0:
        print('epoch:', epoch, 'loss:', float(loss))

# 预测部分
print("*******predict*******")
# xx在-3到3之间以步长为0.01，yy在-3到3之间以步长0.01,生成间隔数值点
xx, yy = np.mgrid[-3:3:.1, -3:3:.1]
# 将xx, yy拉直，并合并配对为二维张量，生成二维坐标点
grid = np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()]
grid = tf.cast(grid, tf.float32)
# 将网格坐标点喂入神经网络，进行预测，probs为输出
probs = []
for x_predict in grid:
    # 使用训练好的参数进行预测
    h1 = tf.matmul([x_predict], w1) + b1
    h1 = tf.nn.relu(h1)
    y = tf.matmul(h1, w2) + b2  # y为预测结果
    probs.append(y)

# 取第0列给x1，取第1列给x2
x1 = x_data[:, 0]
x2 = x_data[:, 1]
# probs的shape调整成xx的样子
probs = np.array(probs).reshape(xx.shape)
plt.scatter(x1, x2, color=np.squeeze(Y_c))
# 把坐标xx yy和对应的值probs放入contour<[‘kɑntʊr]>函数，给probs值为0.5的所有点上色  plt点show后 显示的是红蓝点的分界线
plt.contour(xx, yy, probs, levels=[.5])
plt.show()

# 读入红蓝点，画出分割线，包含正则化
# 不清楚的数据，建议print出来查看

epoch: 0 loss: 2.0484209060668945
epoch: 20 loss: 0.4872018098831177
epoch: 40 loss: 0.40399590134620667
epoch: 60 loss: 0.35554954409599304
epoch: 80 loss: 0.315273255109787
epoch: 100 loss: 0.28194287419319153
epoch: 120 loss: 0.25264081358909607
epoch: 140 loss: 0.22514598071575165
epoch: 160 loss: 0.20261871814727783
epoch: 180 loss: 0.18463000655174255
epoch: 200 loss: 0.16953137516975403
epoch: 220 loss: 0.1566954106092453
epoch: 240 loss: 0.1458052396774292
epoch: 260 loss: 0.13634726405143738
epoch: 280 loss: 0.12818694114685059
epoch: 300 loss: 0.12089003622531891
epoch: 320 loss: 0.11462999880313873
epoch: 340 loss: 0.10939529538154602
epoch: 360 loss: 0.10491353273391724
epoch: 380 loss: 0.10086023807525635
*******predict*******

output_16_1.png

神经网络参数优化器

待优化参数w，损失函数Loss，学习率Ir，每次迭代一个batch，t表示当前batch迭代的总次数

计算t时刻损失函数关于当前参数的梯度 $g_t= \triangledown loss= \frac {\partial loss} {\partial (w_t)}$
计算t时刻一阶动量 $m_t$ 和二阶动量 $V_t$
计算t时刻下降梯度: $\eta_t=lr \cdot m_t / \sqrt{V_t}$
计算t+1时刻参数： $w_{t+1}=w_t-\eta_t=w_t-lr \cdot m_t / \sqrt{V_t}$

一阶动量：与梯度相关的函数

二阶动量：与梯度平方相关的函数

不同的优化器实质上只是定义了不同的一阶动量和二阶动量公式

随机梯度下降

SGD，常用的梯度下降法
$m_t=g_t,V_t=1,\eta=lr \cdot m_t / \sqrt{V_t}=lr\cdot g_t$
$w_{t+1}=w_t-\eta_t=w_t-lr \cdot m_t / \sqrt{V_t}=w_t-lr\cdot g_t$
$w_{t+1}=w_t-lr * \frac{\partial loss}{\partial w_t}$

# 利用鸢尾花数据集，实现前向传播、反向传播，可视化loss曲线

# 导入所需模块
import tensorflow as tf
from sklearn import datasets
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
import time  ##1##

# 导入数据，分别为输入特征和标签
x_data = datasets.load_iris().data
y_data = datasets.load_iris().target

# 随机打乱数据（因为原始数据是顺序的，顺序不打乱会影响准确率）
# seed: 随机数种子，是一个整数，当设置之后，每次生成的随机数都一样（为方便教学，以保每位同学结果一致）
np.random.seed(116)  # 使用相同的seed，保证输入特征和标签一一对应
np.random.shuffle(x_data)
np.random.seed(116)
np.random.shuffle(y_data)
tf.random.set_seed(116)

# 将打乱后的数据集分割为训练集和测试集，训练集为前120行，测试集为后30行
x_train = x_data[:-30]
y_train = y_data[:-30]
x_test = x_data[-30:]
y_test = y_data[-30:]

# 转换x的数据类型，否则后面矩阵相乘时会因数据类型不一致报错
x_train = tf.cast(x_train, tf.float32)
x_test = tf.cast(x_test, tf.float32)

# from_tensor_slices函数使输入特征和标签值一一对应。（把数据集分批次，每个批次batch组数据）
train_db = tf.data.Dataset.from_tensor_slices((x_train, y_train)).batch(32)
test_db = tf.data.Dataset.from_tensor_slices((x_test, y_test)).batch(32)

# 生成神经网络的参数，4个输入特征故，输入层为4个输入节点；因为3分类，故输出层为3个神经元
# 用tf.Variable()标记参数可训练
# 使用seed使每次生成的随机数相同（方便教学，使大家结果都一致，在现实使用时不写seed）
w1 = tf.Variable(tf.random.truncated_normal([4, 3], stddev=0.1, seed=1))
b1 = tf.Variable(tf.random.truncated_normal([3], stddev=0.1, seed=1))

lr = 0.1  # 学习率为0.1
train_loss_results = []  # 将每轮的loss记录在此列表中，为后续画loss曲线提供数据
test_acc = []  # 将每轮的acc记录在此列表中，为后续画acc曲线提供数据
epoch = 500  # 循环500轮
loss_all = 0  # 每轮分4个step，loss_all记录四个step生成的4个loss的和

# 训练部分
now_time = time.time()  ##2##
for epoch in range(epoch):  # 数据集级别的循环，每个epoch循环一次数据集
    for step, (x_train, y_train) in enumerate(train_db):  # batch级别的循环 ，每个step循环一个batch
        with tf.GradientTape() as tape:  # with结构记录梯度信息
            y = tf.matmul(x_train, w1) + b1  # 神经网络乘加运算
            y = tf.nn.softmax(y)  # 使输出y符合概率分布（此操作后与独热码同量级，可相减求loss）
            y_ = tf.one_hot(y_train, depth=3)  # 将标签值转换为独热码格式，方便计算loss和accuracy
            loss = tf.reduce_mean(tf.square(y_ - y))  # 采用均方误差损失函数mse = mean(sum(y-out)^2)
            loss_all += loss.numpy()  # 将每个step计算出的loss累加，为后续求loss平均值提供数据，这样计算的loss更准确
        # 计算loss对各个参数的梯度
        grads = tape.gradient(loss, [w1, b1])

        # 实现梯度更新 w1 = w1 - lr * w1_grad    b = b - lr * b_grad
        w1.assign_sub(lr * grads[0])  # 参数w1自更新
        b1.assign_sub(lr * grads[1])  # 参数b自更新

    # 每个epoch，打印loss信息
    print("Epoch {}, loss: {}".format(epoch, loss_all / 4))
    train_loss_results.append(loss_all / 4)  # 将4个step的loss求平均记录在此变量中
    loss_all = 0  # loss_all归零，为记录下一个epoch的loss做准备

    # 测试部分
    # total_correct为预测对的样本个数, total_number为测试的总样本数，将这两个变量都初始化为0
    total_correct, total_number = 0, 0
    for x_test, y_test in test_db:
        # 使用更新后的参数进行预测
        y = tf.matmul(x_test, w1) + b1
        y = tf.nn.softmax(y)
        pred = tf.argmax(y, axis=1)  # 返回y中最大值的索引，即预测的分类
        # 将pred转换为y_test的数据类型
        pred = tf.cast(pred, dtype=y_test.dtype)
        # 若分类正确，则correct=1，否则为0，将bool型的结果转换为int型
        correct = tf.cast(tf.equal(pred, y_test), dtype=tf.int32)
        # 将每个batch的correct数加起来
        correct = tf.reduce_sum(correct)
        # 将所有batch中的correct数加起来
        total_correct += int(correct)
        # total_number为测试的总样本数，也就是x_test的行数，shape[0]返回变量的行数
        total_number += x_test.shape[0]
    # 总的准确率等于total_correct/total_number
    acc = total_correct / total_number
    test_acc.append(acc)
    print("Test_acc:", acc)
    print("--------------------------")
total_time = time.time() - now_time  ##3##
print("total_time", total_time)  ##4##

# 绘制 loss 曲线
plt.title('Loss Function Curve')  # 图片标题
plt.xlabel('Epoch')  # x轴变量名称
plt.ylabel('Loss')  # y轴变量名称
plt.plot(train_loss_results, label="$Loss$")  # 逐点画出trian_loss_results值并连线，连线图标是Loss
plt.legend()  # 画出曲线图标
plt.show()  # 画出图像

# 绘制 Accuracy 曲线
plt.title('Acc Curve')  # 图片标题
plt.xlabel('Epoch')  # x轴变量名称
plt.ylabel('Acc')  # y轴变量名称
plt.plot(test_acc, label="$Accuracy$")  # 逐点画出test_acc值并连线，连线图标是Accuracy
plt.legend()
plt.show()

# 本文件较 class1\p45_iris.py 仅添加四处时间记录  用 ##n## 标识
# 请将loss曲线、ACC曲线、total_time记录到 class2\优化器对比.docx  对比各优化器收敛情况

Epoch 0, loss: 0.2821310982108116
Test_acc: 0.16666666666666666
--------------------------
Epoch 1, loss: 0.25459614396095276
Test_acc: 0.16666666666666666
--------------------------
Epoch 2, loss: 0.22570250555872917
Test_acc: 0.16666666666666666
--------------------------
Epoch 3, loss: 0.21028399839997292
Test_acc: 0.16666666666666666
--------------------------
Epoch 4, loss: 0.19942265003919601
Test_acc: 0.16666666666666666
--------------------------
Epoch 5, loss: 0.18873637542128563
Test_acc: 0.5

--------------------------
Epoch 496, loss: 0.03237855713814497
Test_acc: 1.0
--------------------------
Epoch 497, loss: 0.03235237207263708
Test_acc: 1.0
--------------------------
Epoch 498, loss: 0.03232626663520932
Test_acc: 1.0
--------------------------
Epoch 499, loss: 0.032300274819135666
Test_acc: 1.0
--------------------------
total_time 13.266215801239014

output_18_1.png

output_18_2.png

SGDM(含momentum的SGD)，在SGD基础上增加一阶动量

$m_t=\beta \cdot m_{t-1} + (1-\beta)\cdot g_t, V_t=1$
$\eta_t=lr\cdot m_t / \sqrt{V_t}=lr\cdot m_t=lr\cdot (\beta\cdot m_{t-1}+(1-\beta)\cdot g_t)$
$w_{t+1}=w_t-\eta_t=w_t-lr\cdot (\beta\cdot m_{t-1}+(1-\beta)\cdot g_t)$

# 利用鸢尾花数据集，实现前向传播、反向传播，可视化loss曲线

# 导入所需模块
import tensorflow as tf
from sklearn import datasets
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
import time  ##1##

# 导入数据，分别为输入特征和标签
x_data = datasets.load_iris().data
y_data = datasets.load_iris().target

# 随机打乱数据（因为原始数据是顺序的，顺序不打乱会影响准确率）
# seed: 随机数种子，是一个整数，当设置之后，每次生成的随机数都一样（为方便教学，以保每位同学结果一致）
np.random.seed(116)  # 使用相同的seed，保证输入特征和标签一一对应
np.random.shuffle(x_data)
np.random.seed(116)
np.random.shuffle(y_data)
tf.random.set_seed(116)

# 将打乱后的数据集分割为训练集和测试集，训练集为前120行，测试集为后30行
x_train = x_data[:-30]
y_train = y_data[:-30]
x_test = x_data[-30:]
y_test = y_data[-30:]

# 转换x的数据类型，否则后面矩阵相乘时会因数据类型不一致报错
x_train = tf.cast(x_train, tf.float32)
x_test = tf.cast(x_test, tf.float32)

# from_tensor_slices函数使输入特征和标签值一一对应。（把数据集分批次，每个批次batch组数据）
train_db = tf.data.Dataset.from_tensor_slices((x_train, y_train)).batch(32)
test_db = tf.data.Dataset.from_tensor_slices((x_test, y_test)).batch(32)

# 生成神经网络的参数，4个输入特征故，输入层为4个输入节点；因为3分类，故输出层为3个神经元
# 用tf.Variable()标记参数可训练
# 使用seed使每次生成的随机数相同（方便教学，使大家结果都一致，在现实使用时不写seed）
w1 = tf.Variable(tf.random.truncated_normal([4, 3], stddev=0.1, seed=1))
b1 = tf.Variable(tf.random.truncated_normal([3], stddev=0.1, seed=1))

lr = 0.1  # 学习率为0.1
train_loss_results = []  # 将每轮的loss记录在此列表中，为后续画loss曲线提供数据
test_acc = []  # 将每轮的acc记录在此列表中，为后续画acc曲线提供数据
epoch = 500  # 循环500轮
loss_all = 0  # 每轮分4个step，loss_all记录四个step生成的4个loss的和

##########################################################################
m_w, m_b = 0, 0
beta = 0.9
##########################################################################

# 训练部分
now_time = time.time()  ##2##
for epoch in range(epoch):  # 数据集级别的循环，每个epoch循环一次数据集
    for step, (x_train, y_train) in enumerate(train_db):  # batch级别的循环 ，每个step循环一个batch
        with tf.GradientTape() as tape:  # with结构记录梯度信息
            y = tf.matmul(x_train, w1) + b1  # 神经网络乘加运算
            y = tf.nn.softmax(y)  # 使输出y符合概率分布（此操作后与独热码同量级，可相减求loss）
            y_ = tf.one_hot(y_train, depth=3)  # 将标签值转换为独热码格式，方便计算loss和accuracy
            loss = tf.reduce_mean(tf.square(y_ - y))  # 采用均方误差损失函数mse = mean(sum(y-out)^2)
            loss_all += loss.numpy()  # 将每个step计算出的loss累加，为后续求loss平均值提供数据，这样计算的loss更准确
        # 计算loss对各个参数的梯度
        grads = tape.gradient(loss, [w1, b1])

        ##########################################################################
        # sgd-momentun  
        m_w = beta * m_w + (1 - beta) * grads[0]
        m_b = beta * m_b + (1 - beta) * grads[1]
        w1.assign_sub(lr * m_w)
        b1.assign_sub(lr * m_b)
    ##########################################################################

    # 每个epoch，打印loss信息
    print("Epoch {}, loss: {}".format(epoch, loss_all / 4))
    train_loss_results.append(loss_all / 4)  # 将4个step的loss求平均记录在此变量中
    loss_all = 0  # loss_all归零，为记录下一个epoch的loss做准备

    # 测试部分
    # total_correct为预测对的样本个数, total_number为测试的总样本数，将这两个变量都初始化为0
    total_correct, total_number = 0, 0
    for x_test, y_test in test_db:
        # 使用更新后的参数进行预测
        y = tf.matmul(x_test, w1) + b1
        y = tf.nn.softmax(y)
        pred = tf.argmax(y, axis=1)  # 返回y中最大值的索引，即预测的分类
        # 将pred转换为y_test的数据类型
        pred = tf.cast(pred, dtype=y_test.dtype)
        # 若分类正确，则correct=1，否则为0，将bool型的结果转换为int型
        correct = tf.cast(tf.equal(pred, y_test), dtype=tf.int32)
        # 将每个batch的correct数加起来
        correct = tf.reduce_sum(correct)
        # 将所有batch中的correct数加起来
        total_correct += int(correct)
        # total_number为测试的总样本数，也就是x_test的行数，shape[0]返回变量的行数
        total_number += x_test.shape[0]
    # 总的准确率等于total_correct/total_number
    acc = total_correct / total_number
    test_acc.append(acc)
    print("Test_acc:", acc)
    print("--------------------------")
total_time = time.time() - now_time  ##3##
print("total_time", total_time)  ##4##

# 绘制 loss 曲线
plt.title('Loss Function Curve')  # 图片标题
plt.xlabel('Epoch')  # x轴变量名称
plt.ylabel('Loss')  # y轴变量名称
plt.plot(train_loss_results, label="$Loss$")  # 逐点画出trian_loss_results值并连线，连线图标是Loss
plt.legend()  # 画出曲线图标
plt.show()  # 画出图像

# 绘制 Accuracy 曲线
plt.title('Acc Curve')  # 图片标题
plt.xlabel('Epoch')  # x轴变量名称
plt.ylabel('Acc')  # y轴变量名称
plt.plot(test_acc, label="$Accuracy$")  # 逐点画出test_acc值并连线，连线图标是Accuracy
plt.legend()
plt.show()

# 请将loss曲线、ACC曲线、total_time记录到 class2\优化器对比.docx  对比各优化器收敛情况

Epoch 0, loss: 0.2961867228150368
Test_acc: 0.16666666666666666
--------------------------
Epoch 1, loss: 0.28081151843070984
Test_acc: 0.16666666666666666
--------------------------
Epoch 2, loss: 0.26392311602830887
Test_acc: 0.16666666666666666
--------------------------
Epoch 3, loss: 0.2419254034757614
Test_acc: 0.16666666666666666
--------------------------
Epoch 4, loss: 0.2185598649084568
Test_acc: 0.16666666666666666
--------------------------
Epoch 5, loss: 0.20465285703539848
Test_acc: 0.16666666666666666
--------------------------
Epoch 496, loss: 0.030705393757671118
Test_acc: 1.0
--------------------------
Epoch 497, loss: 0.03068035701289773
Test_acc: 1.0
--------------------------
Epoch 498, loss: 0.03065542411059141
Test_acc: 1.0
--------------------------
Epoch 499, loss: 0.03063057456165552
Test_acc: 1.0
--------------------------
total_time 13.602926254272461

output_20_1.png

output_20_2.png

Adagrad,在SGD基础上增加二阶动量

$m_t=g_t,V_t=\sum^{t}_{\tau=1}g^{2}_{\tau}$
$\eta_t=lr\cdot m_t /(\sqrt{V_t})=lr\cdot g_t /(\sqrt{\sum^{t}_{\tau=1}g^{2}_{\tau}})$
$w_{t+1}=w_t-\eta_t=w_t-lt\cdot g_t /(\sqrt{\sum^{t}_{\tau=1}g^{2}_{\tau}})$

# 利用鸢尾花数据集，实现前向传播、反向传播，可视化loss曲线

# 导入所需模块
import tensorflow as tf
from sklearn import datasets
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
import time  ##1##

# 导入数据，分别为输入特征和标签
x_data = datasets.load_iris().data
y_data = datasets.load_iris().target

# 随机打乱数据（因为原始数据是顺序的，顺序不打乱会影响准确率）
# seed: 随机数种子，是一个整数，当设置之后，每次生成的随机数都一样（为方便教学，以保每位同学结果一致）
np.random.seed(116)  # 使用相同的seed，保证输入特征和标签一一对应
np.random.shuffle(x_data)
np.random.seed(116)
np.random.shuffle(y_data)
tf.random.set_seed(116)

# 将打乱后的数据集分割为训练集和测试集，训练集为前120行，测试集为后30行
x_train = x_data[:-30]
y_train = y_data[:-30]
x_test = x_data[-30:]
y_test = y_data[-30:]

# 转换x的数据类型，否则后面矩阵相乘时会因数据类型不一致报错
x_train = tf.cast(x_train, tf.float32)
x_test = tf.cast(x_test, tf.float32)

# from_tensor_slices函数使输入特征和标签值一一对应。（把数据集分批次，每个批次batch组数据）
train_db = tf.data.Dataset.from_tensor_slices((x_train, y_train)).batch(32)
test_db = tf.data.Dataset.from_tensor_slices((x_test, y_test)).batch(32)

# 生成神经网络的参数，4个输入特征故，输入层为4个输入节点；因为3分类，故输出层为3个神经元
# 用tf.Variable()标记参数可训练
# 使用seed使每次生成的随机数相同（方便教学，使大家结果都一致，在现实使用时不写seed）
w1 = tf.Variable(tf.random.truncated_normal([4, 3], stddev=0.1, seed=1))
b1 = tf.Variable(tf.random.truncated_normal([3], stddev=0.1, seed=1))

lr = 0.1  # 学习率为0.1
train_loss_results = []  # 将每轮的loss记录在此列表中，为后续画loss曲线提供数据
test_acc = []  # 将每轮的acc记录在此列表中，为后续画acc曲线提供数据
epoch = 500  # 循环500轮
loss_all = 0  # 每轮分4个step，loss_all记录四个step生成的4个loss的和

##########################################################################
v_w, v_b = 0, 0
##########################################################################

# 训练部分
now_time = time.time()  ##2##
for epoch in range(epoch):  # 数据集级别的循环，每个epoch循环一次数据集
    for step, (x_train, y_train) in enumerate(train_db):  # batch级别的循环 ，每个step循环一个batch
        with tf.GradientTape() as tape:  # with结构记录梯度信息
            y = tf.matmul(x_train, w1) + b1  # 神经网络乘加运算
            y = tf.nn.softmax(y)  # 使输出y符合概率分布（此操作后与独热码同量级，可相减求loss）
            y_ = tf.one_hot(y_train, depth=3)  # 将标签值转换为独热码格式，方便计算loss和accuracy
            loss = tf.reduce_mean(tf.square(y_ - y))  # 采用均方误差损失函数mse = mean(sum(y-out)^2)
            loss_all += loss.numpy()  # 将每个step计算出的loss累加，为后续求loss平均值提供数据，这样计算的loss更准确
        # 计算loss对各个参数的梯度
        grads = tape.gradient(loss, [w1, b1])

        ##########################################################################
        # adagrad
        v_w += tf.square(grads[0])
        v_b += tf.square(grads[1])
        w1.assign_sub(lr * grads[0] / tf.sqrt(v_w))
        b1.assign_sub(lr * grads[1] / tf.sqrt(v_b))
    ##########################################################################

    # 每个epoch，打印loss信息
    print("Epoch {}, loss: {}".format(epoch, loss_all / 4))
    train_loss_results.append(loss_all / 4)  # 将4个step的loss求平均记录在此变量中
    loss_all = 0  # loss_all归零，为记录下一个epoch的loss做准备

    # 测试部分
    # total_correct为预测对的样本个数, total_number为测试的总样本数，将这两个变量都初始化为0
    total_correct, total_number = 0, 0
    for x_test, y_test in test_db:
        # 使用更新后的参数进行预测
        y = tf.matmul(x_test, w1) + b1
        y = tf.nn.softmax(y)
        pred = tf.argmax(y, axis=1)  # 返回y中最大值的索引，即预测的分类
        # 将pred转换为y_test的数据类型
        pred = tf.cast(pred, dtype=y_test.dtype)
        # 若分类正确，则correct=1，否则为0，将bool型的结果转换为int型
        correct = tf.cast(tf.equal(pred, y_test), dtype=tf.int32)
        # 将每个batch的correct数加起来
        correct = tf.reduce_sum(correct)
        # 将所有batch中的correct数加起来
        total_correct += int(correct)
        # total_number为测试的总样本数，也就是x_test的行数，shape[0]返回变量的行数
        total_number += x_test.shape[0]
    # 总的准确率等于total_correct/total_number
    acc = total_correct / total_number
    test_acc.append(acc)
    print("Test_acc:", acc)
    print("--------------------------")
total_time = time.time() - now_time  ##3##
print("total_time", total_time)  ##4##

# 绘制 loss 曲线
plt.title('Loss Function Curve')  # 图片标题
plt.xlabel('Epoch')  # x轴变量名称
plt.ylabel('Loss')  # y轴变量名称
plt.plot(train_loss_results, label="$Loss$")  # 逐点画出trian_loss_results值并连线，连线图标是Loss
plt.legend()  # 画出曲线图标
plt.show()  # 画出图像

# 绘制 Accuracy 曲线
plt.title('Acc Curve')  # 图片标题
plt.xlabel('Epoch')  # x轴变量名称
plt.ylabel('Acc')  # y轴变量名称
plt.plot(test_acc, label="$Accuracy$")  # 逐点画出test_acc值并连线，连线图标是Accuracy
plt.legend()
plt.show()

# 请将loss曲线、ACC曲线、total_time记录到 class2\优化器对比.docx  对比各优化器收敛情况

Epoch 0, loss: 0.2528788596391678
Test_acc: 0.5333333333333333
--------------------------
Epoch 1, loss: 0.17821526527404785
Test_acc: 0.5333333333333333
--------------------------
Epoch 2, loss: 0.15621442720294
Test_acc: 0.5333333333333333
--------------------------
Epoch 3, loss: 0.1420477293431759
Test_acc: 0.5333333333333333
--------------------------
Epoch 4, loss: 0.13362514600157738
Test_acc: 0.5333333333333333
--------------------------
Epoch 5, loss: 0.12754761427640915
Test_acc: 0.5333333333333333
--------------------------
Epoch 496, loss: 0.031801939476281404
Test_acc: 1.0
--------------------------
Epoch 497, loss: 0.03178095258772373
Test_acc: 1.0
--------------------------
Epoch 498, loss: 0.03176002623513341
Test_acc: 1.0
--------------------------
Epoch 499, loss: 0.03173917252570391
Test_acc: 1.0
--------------------------
total_time 13.258378505706787

output_22_1.png

output_22_2.png

RMSProp,SGD基础上增加二阶动量

$m_t=g_t,V_t=\beta\cdot V_{t-1}+(1-\beta)\cdot g^{2}_{t}$
$\eta_t=lr\cdot m_t /(\sqrt{V_t})=lr\cdot g_t /(\sqrt{\beta\cdot V_{t-1}+(1-\beta)g^{2}_{t}})$
$w_{t+1}=w_t-\eta_t=w_t-lr\cdot g_t /(\sqrt{\beta\cdot V_{t-1}+(1-\beta)g^{2}_{t}})$

# 利用鸢尾花数据集，实现前向传播、反向传播，可视化loss曲线

# 导入所需模块
import tensorflow as tf
from sklearn import datasets
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
import time  ##1##

# 导入数据，分别为输入特征和标签
x_data = datasets.load_iris().data
y_data = datasets.load_iris().target

# 随机打乱数据（因为原始数据是顺序的，顺序不打乱会影响准确率）
# seed: 随机数种子，是一个整数，当设置之后，每次生成的随机数都一样（为方便教学，以保每位同学结果一致）
np.random.seed(116)  # 使用相同的seed，保证输入特征和标签一一对应
np.random.shuffle(x_data)
np.random.seed(116)
np.random.shuffle(y_data)
tf.random.set_seed(116)

# 将打乱后的数据集分割为训练集和测试集，训练集为前120行，测试集为后30行
x_train = x_data[:-30]
y_train = y_data[:-30]
x_test = x_data[-30:]
y_test = y_data[-30:]

# 转换x的数据类型，否则后面矩阵相乘时会因数据类型不一致报错
x_train = tf.cast(x_train, tf.float32)
x_test = tf.cast(x_test, tf.float32)

# from_tensor_slices函数使输入特征和标签值一一对应。（把数据集分批次，每个批次batch组数据）
train_db = tf.data.Dataset.from_tensor_slices((x_train, y_train)).batch(32)
test_db = tf.data.Dataset.from_tensor_slices((x_test, y_test)).batch(32)

# 生成神经网络的参数，4个输入特征故，输入层为4个输入节点；因为3分类，故输出层为3个神经元
# 用tf.Variable()标记参数可训练
# 使用seed使每次生成的随机数相同（方便教学，使大家结果都一致，在现实使用时不写seed）
w1 = tf.Variable(tf.random.truncated_normal([4, 3], stddev=0.1, seed=1))
b1 = tf.Variable(tf.random.truncated_normal([3], stddev=0.1, seed=1))

lr = 0.01  # 学习率为0.1
train_loss_results = []  # 将每轮的loss记录在此列表中，为后续画loss曲线提供数据
test_acc = []  # 将每轮的acc记录在此列表中，为后续画acc曲线提供数据
epoch = 500  # 循环500轮
loss_all = 0  # 每轮分4个step，loss_all记录四个step生成的4个loss的和

##########################################################################
v_w, v_b = 0, 0
beta = 0.9
##########################################################################

# 训练部分
now_time = time.time()  ##2##
for epoch in range(epoch):  # 数据集级别的循环，每个epoch循环一次数据集
    for step, (x_train, y_train) in enumerate(train_db):  # batch级别的循环 ，每个step循环一个batch
        with tf.GradientTape() as tape:  # with结构记录梯度信息
            y = tf.matmul(x_train, w1) + b1  # 神经网络乘加运算
            y = tf.nn.softmax(y)  # 使输出y符合概率分布（此操作后与独热码同量级，可相减求loss）
            y_ = tf.one_hot(y_train, depth=3)  # 将标签值转换为独热码格式，方便计算loss和accuracy
            loss = tf.reduce_mean(tf.square(y_ - y))  # 采用均方误差损失函数mse = mean(sum(y-out)^2)
            loss_all += loss.numpy()  # 将每个step计算出的loss累加，为后续求loss平均值提供数据，这样计算的loss更准确
        # 计算loss对各个参数的梯度
        grads = tape.gradient(loss, [w1, b1])

        ##########################################################################
        # rmsprop
        v_w = beta * v_w + (1 - beta) * tf.square(grads[0])
        v_b = beta * v_b + (1 - beta) * tf.square(grads[1])
        w1.assign_sub(lr * grads[0] / tf.sqrt(v_w))
        b1.assign_sub(lr * grads[1] / tf.sqrt(v_b))
    ##########################################################################

    # 每个epoch，打印loss信息
    print("Epoch {}, loss: {}".format(epoch, loss_all / 4))
    train_loss_results.append(loss_all / 4)  # 将4个step的loss求平均记录在此变量中
    loss_all = 0  # loss_all归零，为记录下一个epoch的loss做准备

    # 测试部分
    # total_correct为预测对的样本个数, total_number为测试的总样本数，将这两个变量都初始化为0
    total_correct, total_number = 0, 0
    for x_test, y_test in test_db:
        # 使用更新后的参数进行预测
        y = tf.matmul(x_test, w1) + b1
        y = tf.nn.softmax(y)
        pred = tf.argmax(y, axis=1)  # 返回y中最大值的索引，即预测的分类
        # 将pred转换为y_test的数据类型
        pred = tf.cast(pred, dtype=y_test.dtype)
        # 若分类正确，则correct=1，否则为0，将bool型的结果转换为int型
        correct = tf.cast(tf.equal(pred, y_test), dtype=tf.int32)
        # 将每个batch的correct数加起来
        correct = tf.reduce_sum(correct)
        # 将所有batch中的correct数加起来
        total_correct += int(correct)
        # total_number为测试的总样本数，也就是x_test的行数，shape[0]返回变量的行数
        total_number += x_test.shape[0]
    # 总的准确率等于total_correct/total_number
    acc = total_correct / total_number
    test_acc.append(acc)
    print("Test_acc:", acc)
    print("--------------------------")
total_time = time.time() - now_time  ##3##
print("total_time", total_time)  ##4##

# 绘制 loss 曲线
plt.title('Loss Function Curve')  # 图片标题
plt.xlabel('Epoch')  # x轴变量名称
plt.ylabel('Loss')  # y轴变量名称
plt.plot(train_loss_results, label="$Loss$")  # 逐点画出trian_loss_results值并连线，连线图标是Loss
plt.legend()  # 画出曲线图标
plt.show()  # 画出图像

# 绘制 Accuracy 曲线
plt.title('Acc Curve')  # 图片标题
plt.xlabel('Epoch')  # x轴变量名称
plt.ylabel('Acc')  # y轴变量名称
plt.plot(test_acc, label="$Accuracy$")  # 逐点画出test_acc值并连线，连线图标是Accuracy
plt.legend()
plt.show()

# 请将loss曲线、ACC曲线、total_time记录到 class2\优化器对比.docx  对比各优化器收敛情况

Epoch 0, loss: 0.2614312767982483
Test_acc: 0.16666666666666666
--------------------------
Epoch 1, loss: 0.2232961319386959
Test_acc: 0.16666666666666666
--------------------------
Epoch 2, loss: 0.20800380781292915
Test_acc: 0.16666666666666666
--------------------------
Epoch 3, loss: 0.1955469585955143
Test_acc: 0.2
--------------------------
Epoch 4, loss: 0.183865737169981
Test_acc: 0.5333333333333333
--------------------------
Epoch 5, loss: 0.17326249554753304
Test_acc: 0.5333333333333333

--------------------------
Epoch 496, loss: 0.02189745125360787
Test_acc: 1.0
--------------------------
Epoch 497, loss: 0.02188444253988564
Test_acc: 1.0
--------------------------
Epoch 498, loss: 0.021871474804356694
Test_acc: 1.0
--------------------------
Epoch 499, loss: 0.02185854851268232
Test_acc: 1.0
--------------------------
total_time 13.637284278869629

output_24_1.png

output_24_2.png

Adam,同时结合SGDM一阶动量和RMSProp二阶动量

$m_t=\beta_1\cdot m_{t-1}+(1-\beta_1)\cdot g_t$
修正一阶动量的偏差： $\hat{m_t}=\frac {m_1}{1-\beta^{t}_{1}}$
$V_t=\beta_2\cdot V_{step-1}+(1-\beta_2)\cdot g^{2}_{t}$
修正二阶动量的偏差： $\hat{V_t}=\frac {V_t}{1-\beta^{t}_{2}}$
$\eta_t=lr\cdot \hat{m_t}/sqrt{\hat{V_t}}=lr\cdot \frac{m_t}{1-\beta^{t}_{1}}/ \sqrt{\frac {V_t}{1-\beta^{t}_{2}}}$
$w_{t+1}=w_t-\eta_t=w_t-lr\cdot \frac{m_t}{1-\beta^{t}_{1}}/ \sqrt{\frac {V_t}{1-\beta^{t}_{2}}}$

# 利用鸢尾花数据集，实现前向传播、反向传播，可视化loss曲线

# 导入所需模块
import tensorflow as tf
from sklearn import datasets
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
import time  ##1##

# 导入数据，分别为输入特征和标签
x_data = datasets.load_iris().data
y_data = datasets.load_iris().target

# 随机打乱数据（因为原始数据是顺序的，顺序不打乱会影响准确率）
# seed: 随机数种子，是一个整数，当设置之后，每次生成的随机数都一样（为方便教学，以保每位同学结果一致）
np.random.seed(116)  # 使用相同的seed，保证输入特征和标签一一对应
np.random.shuffle(x_data)
np.random.seed(116)
np.random.shuffle(y_data)
tf.random.set_seed(116)

# 将打乱后的数据集分割为训练集和测试集，训练集为前120行，测试集为后30行
x_train = x_data[:-30]
y_train = y_data[:-30]
x_test = x_data[-30:]
y_test = y_data[-30:]

# 转换x的数据类型，否则后面矩阵相乘时会因数据类型不一致报错
x_train = tf.cast(x_train, tf.float32)
x_test = tf.cast(x_test, tf.float32)

# from_tensor_slices函数使输入特征和标签值一一对应。（把数据集分批次，每个批次batch组数据）
train_db = tf.data.Dataset.from_tensor_slices((x_train, y_train)).batch(32)
test_db = tf.data.Dataset.from_tensor_slices((x_test, y_test)).batch(32)

# 生成神经网络的参数，4个输入特征故，输入层为4个输入节点；因为3分类，故输出层为3个神经元
# 用tf.Variable()标记参数可训练
# 使用seed使每次生成的随机数相同（方便教学，使大家结果都一致，在现实使用时不写seed）
w1 = tf.Variable(tf.random.truncated_normal([4, 3], stddev=0.1, seed=1))
b1 = tf.Variable(tf.random.truncated_normal([3], stddev=0.1, seed=1))

lr = 0.1  # 学习率为0.1
train_loss_results = []  # 将每轮的loss记录在此列表中，为后续画loss曲线提供数据
test_acc = []  # 将每轮的acc记录在此列表中，为后续画acc曲线提供数据
epoch = 500  # 循环500轮
loss_all = 0  # 每轮分4个step，loss_all记录四个step生成的4个loss的和

##########################################################################
m_w, m_b = 0, 0
v_w, v_b = 0, 0
beta1, beta2 = 0.9, 0.999
delta_w, delta_b = 0, 0
global_step = 0
##########################################################################

# 训练部分
now_time = time.time()  ##2##
for epoch in range(epoch):  # 数据集级别的循环，每个epoch循环一次数据集
    for step, (x_train, y_train) in enumerate(train_db):  # batch级别的循环 ，每个step循环一个batch
 ##########################################################################       
        global_step += 1
 ##########################################################################       
        with tf.GradientTape() as tape:  # with结构记录梯度信息
            y = tf.matmul(x_train, w1) + b1  # 神经网络乘加运算
            y = tf.nn.softmax(y)  # 使输出y符合概率分布（此操作后与独热码同量级，可相减求loss）
            y_ = tf.one_hot(y_train, depth=3)  # 将标签值转换为独热码格式，方便计算loss和accuracy
            loss = tf.reduce_mean(tf.square(y_ - y))  # 采用均方误差损失函数mse = mean(sum(y-out)^2)
            loss_all += loss.numpy()  # 将每个step计算出的loss累加，为后续求loss平均值提供数据，这样计算的loss更准确
        # 计算loss对各个参数的梯度
        grads = tape.gradient(loss, [w1, b1])

##########################################################################
 # adam
        m_w = beta1 * m_w + (1 - beta1) * grads[0]
        m_b = beta1 * m_b + (1 - beta1) * grads[1]
        v_w = beta2 * v_w + (1 - beta2) * tf.square(grads[0])
        v_b = beta2 * v_b + (1 - beta2) * tf.square(grads[1])

        m_w_correction = m_w / (1 - tf.pow(beta1, int(global_step)))
        m_b_correction = m_b / (1 - tf.pow(beta1, int(global_step)))
        v_w_correction = v_w / (1 - tf.pow(beta2, int(global_step)))
        v_b_correction = v_b / (1 - tf.pow(beta2, int(global_step)))

        w1.assign_sub(lr * m_w_correction / tf.sqrt(v_w_correction))
        b1.assign_sub(lr * m_b_correction / tf.sqrt(v_b_correction))
##########################################################################

    # 每个epoch，打印loss信息
    print("Epoch {}, loss: {}".format(epoch, loss_all / 4))
    train_loss_results.append(loss_all / 4)  # 将4个step的loss求平均记录在此变量中
    loss_all = 0  # loss_all归零，为记录下一个epoch的loss做准备

    # 测试部分
    # total_correct为预测对的样本个数, total_number为测试的总样本数，将这两个变量都初始化为0
    total_correct, total_number = 0, 0
    for x_test, y_test in test_db:
        # 使用更新后的参数进行预测
        y = tf.matmul(x_test, w1) + b1
        y = tf.nn.softmax(y)
        pred = tf.argmax(y, axis=1)  # 返回y中最大值的索引，即预测的分类
        # 将pred转换为y_test的数据类型
        pred = tf.cast(pred, dtype=y_test.dtype)
        # 若分类正确，则correct=1，否则为0，将bool型的结果转换为int型
        correct = tf.cast(tf.equal(pred, y_test), dtype=tf.int32)
        # 将每个batch的correct数加起来
        correct = tf.reduce_sum(correct)
        # 将所有batch中的correct数加起来
        total_correct += int(correct)
        # total_number为测试的总样本数，也就是x_test的行数，shape[0]返回变量的行数
        total_number += x_test.shape[0]
    # 总的准确率等于total_correct/total_number
    acc = total_correct / total_number
    test_acc.append(acc)
    print("Test_acc:", acc)
    print("--------------------------")
total_time = time.time() - now_time  ##3##
print("total_time", total_time)  ##4##

# 绘制 loss 曲线
plt.title('Loss Function Curve')  # 图片标题
plt.xlabel('Epoch')  # x轴变量名称
plt.ylabel('Loss')  # y轴变量名称
plt.plot(train_loss_results, label="$Loss$")  # 逐点画出trian_loss_results值并连线，连线图标是Loss
plt.legend()  # 画出曲线图标
plt.show()  # 画出图像

# 绘制 Accuracy 曲线
plt.title('Acc Curve')  # 图片标题
plt.xlabel('Epoch')  # x轴变量名称
plt.ylabel('Acc')  # y轴变量名称
plt.plot(test_acc, label="$Accuracy$")  # 逐点画出test_acc值并连线，连线图标是Accuracy
plt.legend()
plt.show()

# 请将loss曲线、ACC曲线、total_time记录到 class2\优化器对比.docx  对比各优化器收敛情况

Epoch 0, loss: 0.2198411151766777
Test_acc: 0.5333333333333333
--------------------------
Epoch 1, loss: 0.14480535127222538
Test_acc: 0.5333333333333333
--------------------------
Epoch 2, loss: 0.10274325869977474
Test_acc: 0.6666666666666666
--------------------------
Epoch 3, loss: 0.08922175876796246
Test_acc: 0.5333333333333333
--------------------------
Epoch 4, loss: 0.08600811939686537
Test_acc: 0.9
--------------------------
Epoch 5, loss: 0.06994965020567179
Test_acc: 0.8
--------------------------
Epoch 6, loss: 0.06724501121789217
Test_acc: 0.8
--------------------------
Epoch 7, loss: 0.06104531418532133
Test_acc: 1.0
--------------------------
Epoch 8, loss: 0.05573826748877764
Test_acc: 0.9333333333333333
--------------------------
Epoch 9, loss: 0.05405295733362436
Test_acc: 1.0
--------------------------
Epoch 489, loss: 0.013960019452497363
Test_acc: 1.0
--------------------------
Epoch 490, loss: 0.01395658147521317
Test_acc: 1.0
--------------------------

Epoch 496, loss: 0.01393622939940542
Test_acc: 1.0
--------------------------
Epoch 497, loss: 0.013932880363427103
Test_acc: 1.0
--------------------------
Epoch 498, loss: 0.013929550303146243
Test_acc: 1.0
--------------------------
Epoch 499, loss: 0.013926220242865384
Test_acc: 1.0
--------------------------
total_time 16.333426475524902

output_26_2.png

output_26_1.png

预备知识及优化器

神经网络预备知识

神经网络复杂度

指数衰减学习率

激活函数

优秀的激活函数需要具备的特点

激活函数输出值的范围

几个常见的激活函数

对于初学者的建议

损失函数(loss):预测值(y)与已知答案(y_)的差距

我们在分类时，通常先使用softmax函数，让输出结果符合概率分布，再求交叉熵损失函数，tensorflow给出了一个可同时计算概率分布和交叉熵的函数`tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(y_,y)`

欠拟合和过拟合

正则化缓解过拟合

正则化的选择

神经网络参数优化器

随机梯度下降

SGDM(含momentum的SGD)，在SGD基础上增加一阶动量

Adagrad,在SGD基础上增加二阶动量

RMSProp,SGD基础上增加二阶动量

Adam,同时结合SGDM一阶动量和RMSProp二阶动量

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激活函数输出值的范围

几个常见的激活函数

对于初学者的建议

损失函数(loss):预测值(y)与已知答案(y_)的差距

我们在分类时，通常先使用softmax函数，让输出结果符合概率分布，再求交叉熵损失函数，tensorflow给出了一个可同时计算概率分布和交叉熵的函数tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(y_,y)

欠拟合和过拟合

正则化缓解过拟合

正则化的选择

神经网络参数优化器

随机梯度下降

SGDM(含momentum的SGD)，在SGD基础上增加一阶动量

Adagrad,在SGD基础上增加二阶动量

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