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自动控制原理-频率特性G(jw)定义

自动控制原理-频率特性G(jw)定义

作者: 历十九喵喵喵 | 来源:发表于2020-04-05 20:58 被阅读0次

预先的知识点：

1.复数

一般定义：z = a + bi

a：实部  Re(z)

b：虚部   Im(z)

z 的相角可以表示为：\Theta = \arctan \frac{b}{a} ；模为 ：\vert z \vert = \sqrt{a^2 + b^2 }

求法看图 

相角来法

2.反正切函数

arctanarctan （即arctan）指反正切函数。

代码求角度：

package com.text;

public class Demo01 { 

        public static void main(String[] args) {

                double v = 0.4;

                double angle = Math.toDegrees(Math.atan(v));

                System.out.println(angle);

        }

}

或者自己百度有网页工具。

运用：

复数 \frac{1}{1+j\omega T} ，它的相角等于 分子的相角减去分母的相角。

分子的虚部为0，分母实部为1，虚部为 \omega T，所以 \theta = - \arctan \omega T

例如：

复数 \frac{3}{s + 5} ，则 \theta = -\arctan \frac{\omega }{5}

正题

定义一（物理定义）：

物理定义:稳态正弦响应对输入信号的 幅值比*相角差

定义二：G(j\omega ) = G(s)\vert _{s=j\omega }

\frac{1}{\sqrt{1 + \omega ^2T^2 } } \measuredangle \arctan \omega T = \vert \frac{1}{1 + j\omega T} \vert \measuredangle \frac{1}{1 + j\omega T} = \frac{1}{1 + j\omega T } = \frac{1}{1 + sT} | _{s = j\omega }

定义三（理解即可，不要求掌握）：G(j\omega ) = \frac{C(j\omega ) }{R((j\omega )}

G(s) = C(s)/R(s)

C(s) = G(s)R(s)

C(j\omega ) = G(j\omega )\bullet R(j\omega )

运用：

1，计算频率特性G(j\omega )

2，计算稳态输出 C_{s} (t)

3，计算稳态误差e_{s} (t)

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