4.8 样本统计量的标准误差

1. 样本统计量的误差

根据前面描述，样本统计量本质上都是随机变量。采集一个样本并计算出相应的样本统计量，本质上是对一个随机变量进行了一次观察，并得到一个结果。用这个结果去估计总体的参数，这个估计必然是带误差的，这个误差就叫样本统计量的误差。

2. 样本统计量的标准误差

由于不能遍历观察总体的每一个元素，因此并不能获取到确切的总体参数。那么如何评估上述误差呢？只要采样的方法是科学的，那么样本统计量本身越稳定（即方差或标准差越小），其携带的误差就会越小一些。因此用样本统计量的标准差衡量其误差，称为统计量的标准误差。

3. 几个统计量的标准误差

前面已经描述了样本均值、样本方差、样本比例等统计量的分布情况，因此其分布对应的标准差就是其标准误差了。

1） 样本均值的标准误差：根据4.6可知，，其中分子为总体的标准差，分母中n为样本大小。

但，很多时候总体标准差σ也是未知的，因此需要用样本本身的标准差进行估计，这个时候称为估计标准误差。注意是样本本身的标准差，而不是样本均值分布的标准差，后者与总体标准差一样是不可知的。

2） 样本比例的标准误差：根据4.7，样本比例p~N(π, )，因此其标准误差为。

同样，因为总体中的样本比例π不可知，因此可以用p代替进行估计。