十三. java数据结构 - 顺序存储二叉树

1.基本说明

从数据存储来看，数组存储方式和树的存储方式可以相互转换，即数组可以转换成树，树也可以转换成数组，看示意图。

顺序存储二叉树

1.要求:

1. 右图的二叉树的结点，要求以数组的方式来存放 arr : [1, 2, 3, 4, 5, 6, 6]

2. 要求在遍历数组 arr 时，仍然可以以前序遍历，中序遍历和后序遍历的方式完成结点的遍历

2.顺序存储二叉树的特点:

1. 顺序二叉树通常只考虑完全二叉树

2. 第 n 个元素的左子节点为 2*n+1

3. 第 n 个元素的右子节点为 2*n+2

4. 第 n 个元素的父节点为 (n-1) / 2

5. n : 表示二叉树中的第几个元素(按 0 开始编号如图所示)

image.png

3.顺序存储二叉树遍历

需求: 给你一个数组 {1,2,3,4,5,6,7}，要求以二叉树前序遍历的方式进行遍历。 前序遍历的结果应当为

1,2,4,5,3,6,7

1.编写一个ArrayBinaryTree, 实现顺序存储二叉树遍历

class ArrBinaryTree {
    private int[] arr;//存储数据结点的数组

    public ArrBinaryTree(int[] arr) {
        this.arr = arr;
    }
    
    //重载preOrder
    public void preOrder() {
        this.preOrder(0);
    }
    
    //编写一个方法，完成顺序存储二叉树的前序遍历
    /**
     * 
     * @param index 数组的下标 
     */
    public void preOrder(int index) {
        //如果数组为空，或者 arr.length = 0
        if(arr == null || arr.length == 0) {
            System.out.println("数组为空，不能按照二叉树的前序遍历");
        }
        //输出当前这个元素
        System.out.println(arr[index]); 
        //向左递归遍历
        if((index * 2 + 1) < arr.length) {
            preOrder(2 * index + 1 );
        }
        //向右递归遍历
        if((index * 2 + 2) < arr.length) {
            preOrder(2 * index + 2);
        }
    }
    
}

2.测试

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 };
        //创建一个 ArrBinaryTree
        ArrBinaryTree arrBinaryTree = new ArrBinaryTree(arr);
        arrBinaryTree.preOrder(); // 1,2,4,5,3,6,7
    }