图像的梯度和边缘提取

图像的边缘

图像的边缘是什么？

• 图像的边缘是图像两个区域之间边界连接的像素集合
• 边缘上的像素称之为边缘点
• 边缘上的灰度不连续

图像的边缘是如何产生？

• 不同的亮度，不同的纹理，不同的材质，不同的颜色，不同的组织……

• 表面上不同的法线（多个平面）；

• 不同的光照

  
  不同的颜色产生边缘
  不同的光照产生边缘
  不同的纹理产生边缘
  平面上不同的法线产生边缘

图像边缘的分类

• 阶跃边缘（step edge）

step edge的灰度值变换 step edge的灰度变换的一阶导数

• 斜坡边缘（ramp edge）

  
  ramp edge的灰度值变化

ramp edge 灰度值变化的二阶导数

• 峰值边缘（peak edge）

  
  peak edge的灰度值变换

peak edge的灰度值变化的二阶导数

如下图所示，一副颅骨CT图像的包含的边缘类型

图像的梯度

• 如果一副图像中的某个点的二阶导数（梯度）或者一阶导数（梯度）大于指定阈值，则认为该点是边缘点。

• 图像在某一点的梯度可以定义为一个向量：
  

  图像某一点的梯度向量
  图像的梯度作为一个向量，具有方向和模值和方向两个属性，图像在某一点的模值和方向如下所示：
  图像梯度在某一点的模值
  图像梯度在某一点的方向

• 图像梯度的计算
  二维图像的梯度其实就是表示两个方向上的变换（差值），利用图像卷积的性质，设置不同的kernel就可以实现对图像两个方向上梯度的计算。因此，设计一个3×3的kernel，由如下方式用来计算图像的梯度以实现图像边缘的计算。

  
  利用图像梯度实现边缘计算kernel

  • Roberts 算子
    

  • PreWitt 算子
    
    

  • Sobel 算子