第四讲 枚举法一
内容概述
掌握枚举的一般方法。学会按照一定顺序，有规律地进行枚举，做到“不重不漏”；应用字典排列法解决整数分拆的问题。学会分辨“计次序”与“不计次序”的情形。
兴趣篇
1. 冬冬在一张纸上画了一些图形，如图所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的，请你数一数，纸上一共有多少条线段？（最外面的大长方形的边框，不算在内）
分析：24条
1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
2. 要沿着如图所示的道路西欧那个A点走到B点，并且每段路最多只能经过一次，一共有多少种不同的走法？
分析：4种
1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
3. 小明决定去香山、颐和园、圆明园这三个景点旅游。要走遍这三个景点，他一共有多少种不同的游览顺序？
分析：6种
1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
4. 小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方种选2个去旅游，小王又多少种不同的选择方式？如果小王想去其中的3个地方，又有多少种选择方式？
分析：6种；4种
1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
5. 小烧饼每个5角钱，大烧饼每个2元钱。冬冬一共有6元钱，如果把这些钱全部用来买烧饼，一共有多少种不同的买法？
分析：4种
1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
6. 在一次知识抢答比赛中，小悦和冬冬两个人一共答对了10道题，并且每人都有答对的题目。如果每道题1分，那么小悦和冬冬分别可能得多少分？请把所有的可能填写到下面的表格里：
分析：10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5=6+4=7+3=8+2=9+1
1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
7. 两个海盗分20枚金币，请问：
（1）如果每个海盗最少分到5枚金币，一共有多少种不同的分法？
（2）如果每个海盗最多分到16枚金币，一共有多少种不同的分法？
分析：（1）11种；（2）13种
1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
8. 有15个玻璃杯，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法？这两堆球的个数可能相差几个？
分析：7种；可能相差13，11，9，7，5，3，1个
1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
9. 张奶奶去超市买了12盒光明牛奶，发现这些牛奶需要装在2个相同的袋子里，并且每个袋子最多只能装10盒。张奶奶一共有几种不同的装法？
分析：5种
1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
10. 小悦、冬冬、阿奇三个人一共有7本课外书，每个人至少有一本。小悦、冬冬、阿奇分别有几本课外书？请写出全部可能的情况。
分析：如下表所示，共有15种可能
|
小悦课外书数量 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
4 |
4 |
5 |
|
冬冬课外书数量 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
1 |
|
阿奇课外书数量 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
4 |
3 |
2 |
1 |
3 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
拓展篇
1. 如图，小悦画了一个小房子，如果每画一笔都不能拐弯，那么她最少画了几笔？
分析：31笔
2. 小悦把8块绿豆糕摆成如图所示的图形，让冬冬挑两块挨在一起的绿豆糕。请问：冬冬一共有多少种不同的挑法？
分析：7种
1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
3. 小悦、冬冬、阿奇三个人去看电影，他们买了三张座位相邻的票。他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？
分析：6种
1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
4. 小李摆摊卖货，小木偶每个卖1元，大木偶每个卖2元。他今天一共卖出了5个木偶。小李今天一共可能卖了多少钱？
分析：5元、6元、7元、8元、9元或10元
1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
5. （1）老师给小悦14个相同的练习本。如果小悦把这些本子全都分给冬冬和阿奇，有多少种不同的分法？
（2）老师给小悦14个相同的练习本，如果小悦只需要把这些本子分成2堆，又有多少种不同的分法？
分析：（1）15种 （2）7种
1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
6. 盘子里一共有20颗花生，小悦和冬冬一起吃。每人一口吃2颗，两个人一起把花生吃完（每人至少吃一口）。他们分别可能吃了多少颗花生？
分析：20=2+18=4+16=6+14=8+12=10+10=12+8=14+6=16+4=18+2
1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
7. 如图，有7个按键，上面分别写着：1、2、3、4、5、6、7这七个数字。请问：
（1）从中选出2个按键，使它们上面数字的差等于2，一共有多少种选法？
（2）从中选出2个按键，使他们上面数字的和大于9，一共有多少种选法？
分析：（1）5种 （2）6种
1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
8. 小王有5个相同的飞机模型，他要把它们放在一个3层的货架上，每层至少要放1个。小王一共有多少种不同的放法？过了几天，他又要把18个相同的汽车模型放到另一个3层货架上，每层最少要放5个，这时有多少种不同的放法？
分析：6种；10种
1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
9. （1）小明买回了一袋糖豆，他数了一下，一共有10个。现在他要把这些糖豆分成3堆，一共有多少种不同的分法？
（2）如果小明有两袋糖豆，每袋10个。要把这两袋糖豆分成3堆，每堆最少要有5个，一共有多少种不同的分法？
分析：（1）8种；（2）5种
1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
10. A、B、C、D、E这五个人一起回答一道题目，结果只有两个人答对了。所有可能的回答情况一共有多少种？
分析：10种
1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
11. （1）有2个相同的白球和1个红球。如果把这3个小球排成一排，有多少种不同的排法？
（2）有2个相同的白球和3个相同的红球。把这5个小球排成一排，有多少种不同的排法？
分析：（1）3种 （2）10种
1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
12. 班主任要从甲、乙、丙、丁、戊这五个小朋友里面选出四个人参加乒乓球赛，有多少种不同的选法？如果已经选出了甲、乙、丙、丁，现在要把他们分成两组，进行双打比赛，有多少种不同的分法？
分析：5种 ；3种
1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
超越篇
1. 小明参加了一次小测验，每个小题2分，每个大题5分。两种题目各有3道，小明的得分一共有多少种不同的可能？
分析：16种
1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
2. 几个小朋友在屋子里玩石头剪子布。冬冬在门外问他们一共有几个人。其中一个小朋友说：“不能直接告诉你人数，不过我们现在一共伸出来了22根手指，并且有3个人出石头。”请问：屋子里可能有几个人在玩游戏？（出石头的不伸手指，出剪子的伸2根，出布的伸5根）
分析：8人、11人或14人
1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
3. 一次小测验一共4道题，最初每位同学都有4分的基础分，然后每答对一道题加3分，每答错一道题扣1分。同学们的得分可能是多少？
分析：得分可能是：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，12，13，16，有14种情况
1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
4. 现在又1分、2分、5分的硬币各5枚，要用这些硬币凑出2角钱，一共有多少种不同的凑法？
分析：8种
1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
5. 如图，妈妈在5张卡片上分别写了1、1、1、2、2这5个数字，让小明从里面挑出3张组成一个三位数。小明可能组成多少个不同的三位数？
分析：7个
1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
6. 刘老师在一个星期中要去3次健身馆，但是为了防止运动过量，不能连续两天都去。刘老师一共有多少种满足条件的时间安排？
分析：10种
1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
7. 在算盘上，用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数？
分析：14个
1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
8. 一座99层摩天大楼的电梯上，有显示楼层的液晶屏，如图，由于屏幕受到损坏，显示左边数字的7根线段中有1根不能亮了，显示右边数字的7根线段中有3根不能亮了。请问：电梯在运行的过程中，最多还有多少个楼层的显示是正确的？
分析：12个
1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
网友评论