排列问题

问题描述：已知字符串的中字符是互不相同的，求所有可能的字符排列。例如输入序列ab，则得到的所有可能序列应当为aa、ab、ba、bb

思路：此题目可以采用递归的思想，由于所有可能排列的位数均是n位，可以利用一个长度为n的数组array[]来存放最终要输出的结果，并以array_pos表示数组中存放的字符下标，当array_pos==len时，输出array的值。由于含有n个字符的字符串，满足条件的排列共有n^n个，因此在递归当中需要用到一个for循环。

设f(str,array,len,pos)为输出可能的排列序列的函数，则递归模型如下:
终止条件：f(str,array,len,pos) ≡ {输出符合条件的排列;return}  若len==array_pos
递归主体：f(str,array,len,pos) ≡ {将str中对应的字符暂存到array中;
                                 f(str,array,len,pos+1)}   若len ≠ array_pos

#include <iostream>
using namespace std;
void Permutation(const char *str,char array[],int len, int array_pos) {
    if (len == array_pos) {
        for (int i = 0; i < len; i++)
            cout << array[i];
        cout << endl;
        return;
    }
    for (int j = 0; j < len; j++) {
        array[array_pos] = str[j];
        Permutation(str, array, len, array_pos+1);
    }
}
int main()
{
    const char* str = "abc";
    char* array = new char[3];
    int length = strlen(str);
    Permutation(str, array, length, 0);
    return 0;
}

时间复杂度：O(n^n)，空间复杂度：O(n)

组合问题

问题描述：已知字符串中的字符是互不相同的，编写程序输出字符串的任意组合，例如给定abc，则任意组合为a、b、c、ab、ac、bc、abc

解法一:此题目可以采用递归的方式进行处理，对于n个字符中，取m个字符的排列，可分为如下两种情况
情况①：将第1个元素保留，并在剩余的n-1个元素中选取m-1个元素进行组合
情况②：跳过第1个元素，在剩余的n-1个元素中选取m个元素进行组合

设f(str,buf,num)为输出任意组合的函数，则递归模型如下：
终止条件：f(str,buf,num) ≡ {输出buf；return}
            若num==0【在n个元素中，能够找到符合条件的m个字符组成的组合】
         f(str,buf,num) ≡ {不做任何事情，直接return}
            若*str=='\0'【在n个元素中，找不到符合条件的m个字符组成的组合】
递归主体：f(str,buf,num) ≡ {将str中的字符暂存至buf中；
                                f(str+1,buf,num-1)}   对应情形1
         f(str,buf,num) ≡ {将buf中的字符删除；
                                f(str+1,buf,num)} 对应情形2

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
void output(vector<char> buffer) {
    for (vector<char>::iterator iter = buffer.begin(); iter != buffer.end(); iter++)
        cout << *iter;
    cout << endl;
}
void Combination(const char* str,vector<char> &buffer,int num) {
    if (num == 0) {
        output(buffer);
        return;
    }
    if (*str == '\0')
        return;
    buffer.push_back(*str);
    Combination(str + 1, buffer, num - 1);
    buffer.pop_back();
    Combination(str + 1, buffer, num);
}
int main(){
    vector<char> buffer;
    char str[] = "abc";
    int length = sizeof(str) / sizeof(char);
    for (int i = 1; i < length; i++)
        Combination(str, buffer, i);
    return 0;
}

解法二：利用位运算
对于n个字符的字符串，其可能的组合有2^n-1种，以abc为例，则利用二进制进行表示，用1表示字符输出，0表示字符不被输出，则所有可能的结果均可表示为a(100)、b(010)、c(001)、ab(110)、ac(101)、bc(011)、abc(111)

#include <iostream>
using namespace std;
void Combination(const char* str,int len) {
    for (int i = 1; i < (1 << len); i++) {    //1<<len相当于得到2^n,实现从1~2^n-1的遍历
        for (int j = 0; j < len; j++)
            if (i & (1 << j))         //将对应为为1的字符输出
                cout << str[j];
        cout << endl;
    }
}
int main()
{
    const char str[] = "abcd";
    int len = strlen(str);
    Combination(str,len);
    return 0;
}

参考资料：《编程之法—面试和算法心得》习题