我相信大家对欧式几何这几个字非常的熟悉，但是很多时候没有深刻的了解他之前，都不知道他个正常的几何有什么区别，其实他们的区别就是欧式几何必须要用严格的推理证明来证明，任何事情都要写出因为所以而不能直接凭表象，凭感觉或者凭一个随便的，没有逻辑的想象，而在欧式几何中，因为的简写是这样的：∵所以的简写是这样的：∴，

那看上去就是一堆点组合出来的欧式几何到底有什么魅力呢？欧式几何是有很大的魅力的（全文为证明）

那我们现在就试着用欧式几何的方式来思考所有的问题，也就是严谨的逻辑，然后再来一步一步发现欧式几何的魅力。比如说我们通过欧式几何研究一下，非常非常经典的三线八角问题：

为什么这种题叫做三线八角呢？因为它是用三条线组成的，并且有明显的八个角，我们已知直线a∥b，然后有一条线过了，他们两条直线中的任意两点，现在我们先观察一下，得出了很多的猜想，比如说从肉眼看上去<1等于<2，再看一下，<3好像也等于<4，并且<6=<5=<8=<7，那么我们现在就来看一看

最开始我想到了一种证明的方法，就是过他的两个焦点，把整个做成一个矩形，就像下图：

然后中间的那一条线就把另一个矩型平均分成了两个一模一样的三角形，而且是两个直角三角形，所以我们就知道不是直角的那两个角加起来等于90度，然后我们也知道，这一个矩型的每一个角也是90度，所以<5家长看到矩型边缘的那一个角，也就是<4的一部分，我们就能确定他是90度，因为他正好是那个长方形的一个角，而<4的一部分，加上<8也正好是90度，因为他们处在一个直角三角形里的不是直角的那两个角，三角形的内角和一共有180度，减去90度那么剩下的两个角肯定加起来也是90度，因为内角和只剩下90度了，所以既然<8+<4的一部分=<5+<4的一部分，那么我们就可以完美的说<5=<8，因为<4的那一部分是固定的，而180度减去<4的那一部分当然也是固定的

用推理证明公式写出来就是（我们姑且先把<4的一部分命名为<9）：

∵<5+<9=180，<8+<9=180

∴<5=<8

证毕

但是问题就是我们在图上画出来的那一个长方形，并不能严格的推理证明他就是一个长方形，所以我们所有的逻辑都是不对的了，那既然这样，为什么我还要把这一个说出来呢？因为它可以帮助我们明白什么是欧式几何，长方形没有严格的逻辑来证明，就不能说它是长方形

但是我们依然可以通过大量的实验数据来证明它就是一个公理，就是无需证明就是对的，不能用严格的推理证明来证明，但是我们可以通过实验确定。

那么接下来我有了这一条，我们再推断出更多的关于三线八角这种题的关系吧！比如说首先，在这里我要再强调一个规律，就是两条直线相交，对角相等：

在这里我们能看出来<1和<2都在一个平角上，他们都在一条直线上，所以我们知道他们的角度和是一个平角，也就是180度，用数学语言说，就是他们互补，而<2和<3也在一条直线上，他们也互补，又出现了之前的状况，<1和<3+<2都是180度，所以<1=<3

证毕

那么从这个我们就可以知道<1等于<4，就在三线八角的图上，那<1本来就就等于<2，所以我们就又得出来了，一个新的结论(⊙o⊙)！，这个被称作内错角相等，这是一个定理，通过逻辑推断出来的，是严格的推理证明出来的，在之后证明别的的时候，我们也可以直接用到这些定理。但是公理肯定是要越少越好的，是真的没有办法证明了才可以

比如说我们再观察一下， 用肉眼看一下，感觉<2+<5=180度，接下来我们就该直接使用严格的推理证明来证明了，其实这个我们就可以直接运用内错角相等，判断出<8=<5，然后我们又知道<2+<8=180度，所以<2+<5=180度，于是我们又创造了一个定理，也就是同旁内角加起来等于180度

证毕

那么接下来再推断出这一些之后，我们就不再局限于这一道题这一张图了，我们可以用它证明别的东西，比如说正方形，我们可以证明出它的内角和：

这里我们已知a平行于b，C平行于d，然后中间我们用对角线制造了我们之前的三线八角的那一道题的那一条斜线，先用同旁内角加起来，等于180度，我们就可以找到两个180度，（把另外一条对角线也画出来），我们就能算出来正方形的内角和，也就是360度

证毕

用这一招算三角形的内角和也非常的简便：

我们直接把三角形的一条斜着的边当成那一条斜线就好了，然后我们就会发现<2通过内错角上等就可以，非常明白的知道它等于从<3靠右的那一条边，一直到上面的那条平行线的角度，<1也是同理，只不过是<3靠左的那一条线，一直到上面的平行线组成的角度，我们在图上可以很明显地看出来它们的和就是180度，<1<2和他们之后等同的位置本来就相等，所以三角形的那找和就是180度

证毕

这就是严谨的推理证明的逻辑吧！没下推理出来，你都会发现原来这么简单，这么神奇，这么简便，这么直白，这就是欧式几何的魅力

证毕