openCV：图像的梯度

sobel算子

定义

Sobel 算子是一个主要用作边缘检测的离散微分算子 (discrete differentiation operator)。 它Sobel算子结合了高斯平滑和微分求导，用来计算图像灰度函数的近似梯度。在图像的任何一点使用此算子，将会产生对应的梯度矢量或是其法矢量。

步骤

我们假设被作用图像为 I.然后进行如下的操作：

1. 分别在x和y两个方向求导。
   • 水平变化: 将 I 与一个奇数大小的内核进行卷积。
   • 垂直变化: 将: I 与一个奇数大小的内核进行卷积。

sobel_1.png

2. 在图像的每一点，结合以上两个结果求出近似梯度

sobel算子公式1.PNG sobel算子公式2.PNG

API

dst = cv2.Sobel(src, ddepth, dx, dy, ksize)

• ddepth:图像的深度
• dx和dy分别表示水平和竖直方向
• ksize是Sobel算子的大小

实例

import cv2 #opencv读取的格式是BGR
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt#Matplotlib是RGB
%matplotlib inline 

def cv_showimg(name,img):
    cv2.imshow(name, img)
    cv2.waitKey(0)
    cv2.destroyAllWindows()

原图

img = cv2.imread('pie.png',cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
cv_showimg('img',img)

原图.PNG

水平方向

由sobel算子的卷积核可知，它是固定右减左的，白到黑是正数，黑到白就是负数了，所有的负数会被截断成0，所以实战时通常要做绝对值处理

# 不做绝对值处理
obelx = cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,1,0,ksize=3)
cv_showimg('sobelx',sobelx)

sobel水平方向-不取绝对值.PNG

# 绝对值处理
sobelx = cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,1,0,ksize=3)
sobelx = cv2.convertScaleAbs(sobelx)
cv_showimg('sobelx',sobelx)

水平方向-绝对值处理.PNG

垂直方向

与水平方向同理

sobely = cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,0,1,ksize=3)
sobely = cv2.convertScaleAbs(sobely)  
cv_showimg('sobely',sobely)

垂直方向.PNG

结果相加

将两个方向的结果整合到一起，有两种方法：

• 分别计算x和y，再求和。
• 直接计算，结果不好，不建议这么做。

# 方法一：分开计算
sobelxy = cv2.addWeighted(sobelx,0.5,sobely,0.5,0)
cv_showimg('sobelxy',sobelxy)

分开计算效果图.PNG

# 方法二：直接计算
sobelxy=cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,1,1,ksize=3)
sobelxy = cv2.convertScaleAbs(sobelxy) 
cv_showimg('sobelxy',sobelxy)

直接计算.PNG

Scharr算子

概念

当内核大小为 3 时, 我们的Sobel内核可能产生比较明显的误差(毕竟，Sobel算子只是求取了导数的近似值而已)。 为解决这一问题，OpenCV提供了Scharr 函数，但该函数仅作用于大小为3的内核。该函数的运算与Sobel函数一样快，但结果却更加精确，其内核是这样的:

Scharr算子

因为Sobel算子结合了高斯平滑和分化（differentiation），因此结果会具有更多的抗噪性。大多数情况下，我们使用sobel函数

API

dst = cv2.Scharr(src, ddepth, dx, dy)

• ddepth:图像的深度
• dx和dy分别表示水平和竖直方向
• 没有ksize，因为它的内核大小固定为3

实例

scharrx = cv2.Scharr(img,cv2.CV_64F,1,0)
scharry = cv2.Scharr(img,cv2.CV_64F,0,1)
scharrx = cv2.convertScaleAbs(scharrx)   
scharry = cv2.convertScaleAbs(scharry)  
scharrxy =  cv2.addWeighted(scharrx,0.5,scharry,0.5,0) 
cv_showimg('scharrxy',scharrxy)

scharr算子结果.PNG

laplacian算子

概念

Laplacian 算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，定义为梯度grad（）的散度div（）。因此如果f是二阶可微的实函数，则f的拉普拉斯算子定义为：

1. f的拉普拉斯算子也是笛卡儿坐标系xi中的所有非混合二阶偏导数求和：

2. 作为一个二阶微分算子，拉普拉斯算子把C函数映射到C函数，对于k ≥ 2。表达式(1)（或(2)）定义了一个算子Δ :C(R) → C(R)，或更一般地，定义了一个算子Δ : C(Ω) → C(Ω)，对于任何开集Ω。

根据图像处理的原理我们知道，二阶导数可以用来进行检测边缘 。 因为图像是 “二维”, 我们需要在两个方向进行求导。使用Laplacian算子将会使求导过程变得简单。

Laplacian 算子的定义:

拉普拉斯算子

API

dst = cv2.Laplacian(src, ddepth)

• ddepth:图像的深度

实例

laplacian = cv2.Laplacian(img,cv2.CV_64F)
laplacian = cv2.convertScaleAbs(laplacian)  
cv_showimg('laplacian',laplacian)

拉普拉斯算子结果图.PNG

三种算子在实际图中的比较

scharr算子比sobel算子更关注细节，边界信息更细致。
laplacian算子单独使用效果并不是很好，要结合其它的算法一起使用。

img = cv2.imread('lena.jpg',cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
sobelx = cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,1,0,ksize=3)
sobely = cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,0,1,ksize=3)
sobelx = cv2.convertScaleAbs(sobelx)   
sobely = cv2.convertScaleAbs(sobely)  
sobelxy =  cv2.addWeighted(sobelx,0.5,sobely,0.5,0)  

scharrx = cv2.Scharr(img,cv2.CV_64F,1,0)
scharry = cv2.Scharr(img,cv2.CV_64F,0,1)
scharrx = cv2.convertScaleAbs(scharrx)   
scharry = cv2.convertScaleAbs(scharry)  
scharrxy =  cv2.addWeighted(scharrx,0.5,scharry,0.5,0) 

laplacian = cv2.Laplacian(img,cv2.CV_64F)
laplacian = cv2.convertScaleAbs(laplacian)   

res = np.hstack((sobelxy,scharrxy,laplacian))
cv_showimg('res',res)

三种算子的比较图.PNG