数据降维方法介绍：

第一种方法：多维尺度分析算法（二）

姓名：何源  学号：21011210073  学院：通信工程学院

【嵌牛导读】多维尺度分析算法发展

【嵌牛鼻子】多维尺度分析算法

【嵌牛提问】多维尺度算法有哪些？

【嵌牛正文】

经典多维尺度分析算法[1]，要求已知所有网络节点或者参考数据之间的相关值信息，即每个点之间的度量信息必须是已知的。在这种情况下，网络中节点的个数为N，则构建的矩阵为NN，为一个方阵。对矩阵进行特征值分解，得到网络中各点之间的相互关系，但是该算法随着N的大小幂次上升，算法复杂度更大。

因此，提出了一种部分连通，即部分点之间的距离信息已知的多维尺度分析算法MDS-MAP[2]。由于部分节点直接的距离信息缺失，但是需要得到该信息构建矩阵。所以，引入图论中的相关理论，采用Floyd最短路径估计距离算法，估计节点之间的距离信息，利用估计的距离信息代替计算的欧氏距离信息，完成矩阵元素的填充。但是，可以想到，估计距离的偏差导致计算结果的误差以及引入Floyd算法增加了算法复杂度，改进的方法效果并不是很理想。

因此，在此基础上提出了一种新的MDS方法，为MDS-MAP（P）算法[3]，其中P表示分块的意思。将网络中的点进行分簇处理，在每一簇内，所有点的距离是已知的即精确值，在分簇内采用经典MDS算法，将每一个分簇进行缝合，从而恢复网络中所有点的相对关系。每一簇内，矩阵维数降低，降低算法的复杂度，在缝合的过程中，存在一定的精度偏差，但是仍可以接受。

参考文献

[1] Torgerson W S. Multidimensional scaling: I. Theory and method[J]. Psychometrika, 1952,17(4):401-419. [Online]. Available: https://doi.org/10.1007/BF02288916.

[2] Shang Y, Ruml W, Zhang Y, et al. Localization from mere connectivity[C]// ACM International Symposium on Mobile Ad Hoc Networking and Computing, ACM, 2003.

[3] Shang Y, Ruml W. Improved MDS-based localization[C]// IEEE International Conference on Computer Communications, IEEE, 2004.