上下、左右和前后

古希腊人经常聚在一起聊天，往往一聊就是一整天，为的就是彻底把事情说清楚。

假如有个人跑来和我们说“万物皆数”，他会和我们怎么论证呢？

1.我们能认识的物体，或者是可见的，或者是可以触摸的，它们都有明确的形状和边界。

2.有些事物变的太快，在我们感知到它的位置之前，它已经不在了，已经变化了，对这类事物我们是不研究的，或者暂时不去研究它们。

3.我们应该如何描述那些我们能清晰地看见，能够真实地触摸到的那些物体呢？

物理学家的办法是建立一个坐标系，考虑到真实的世界是三维的，有前后、左右和上下的区别，我们选我们所在的地方为原点，然后以向前为$x$轴，以向右为$y$轴，以向上为$z$轴，这样我们就得到了一个三维的直角坐标系，也叫笛卡尔坐标系。

我们把$x$轴、$y$轴和$z$轴想象为一根长长的尺子，我们需要在尺子上划分刻度，比如以米为单位。物体的位置可以用三个数（$x, y, z$）来表示。

首先我们由物体的所在向$z$轴做投影，得到的就是$z$。然后我们由物体的所在出发吊一根铅垂线，得到物体在$x-y$平面上的投影（$x, y$），然后再由这一点出发，向$x$轴做垂线，得到的就是$x$，向$y$轴做垂线，得到的就是$y$。

对于大小可以忽略的物体而言，我们说出物体所在的位置，就算交待清楚了。比如：“在$t$等于0秒，物体的$x$取5米，$y$取3米，$z$取0米。”这可能是在描述我家里的玩具小汽车。

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这个上下、左右、前后是怎么定的？

我们一般都说物理世界是各向同性的，是平移对称的，即我们在世界的不同地方，不论是巴黎、北京还是纽约，不论我们如何选取我们的坐标轴的取向，我们都会得到相同的物理规律。不同坐标系下，物理陈述的关系可以用一组数学公式描述，这个差不多就是研究相对论的出发点了。

这些当然都对。但我现在想说的是，如果一开始就这么“任意”，我们可能压根就不会得到三维直角坐标系这个概念。

当我们定下第一个三维直角坐标系的时候，上下、左右、前后还是有标准的。

上下：在地球表面上，因为重力的关系，向下落是物体的自然倾向，向上是需要解释的。

前后：人本身并不是前后对称的，眼睛长在脸的前面，所以我们只能向前看，向后看必须要扭脖子。

左右：这个比较难区分，假如你在一个小孩的左侧和右侧放上同样的好吃的，他有可能会真的往左动动，然后又往右，如此纠结、犹豫一番，才会扑向左侧或右侧的好吃东西。难归难，但对人而言，还是有区分左右的标准的，比如对普通人来说，右手会更强健有力一些。

（历史上实际发生的应该是先定上下，用铅垂线；然后定东西，以太阳升起的方向；然后再定南北。或者也可以先定南北，借用北极星的方位。）

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在物理里面经常会讲左手系和右手系，这个是这样来定的。

伸出你的右手，大拇指向上，剩下的那些手指头做出一个自然向“手掌”握的动作，大拇指的指向是$z$轴的正向，剩下手指头初始指的方向是$x$轴正向，自然握的方向是$y$轴正向。

这样规定的$xyz$坐标系就是右手系，我们在物理里一般都用右手系。

当然还有左手系，左手和右手的关系好像是照镜子，比如：一个物体在右手系中的坐标是（$5, 3, 0$），那么它在左手系中的坐标则可能是（$5, -3, 0$）。

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对纯平面的东西是没必要分左手和右手的。

比如我拿一张白纸，在纸上画一个向右转的箭头，这个看上去是和向左转的箭头正好相反，但只要你把白纸转过来，你就会发现它其实同时也是个向左转的箭头。

但对三维结构，一个右手的螺旋上升，就没有办法通过一个在三维空间中的重新摆放和定位变成一个左手的螺旋上升。或者更简单的例子：左手握成一个拳头，右手也握成一个拳头，无论我们怎么摆放它们，它们都不可能完全一样。

还是拿一张白纸，我们画一个逆时针旋转的箭头，即面对我们，箭头是向左的，我们再假想这实际上是个三维结构，它是穿过纸面向我运动的。然后我们再把白纸翻转过来，这时固然我们看到的是一个向右转的箭头，或是一个顺时针旋转的箭头，但不要忘记这时这个旋转的箭头已经是穿过纸面远离我运动的了，这就是一个具有右手手性的螺旋。而且随便我们摆放它，这个结构都是个右手手性的螺旋。

DNA双螺旋和蛋白质的$\alpha$螺旋都是有手性的。

在光学中的例子则是左旋光或右旋光。

光波就是电磁波，是特定波长（400-700nm）能被我们人眼所见的电磁波，光波传播的方向和光波电分量振荡的方向垂直，光波电分量振荡方向可以是在一个方向上，比如就固定在$y$方向上，这就是线偏振光，它也可以边振荡边旋转，比如边振荡边往左（或右）转，这就是圆偏振光了。

左旋光或右旋光可以这么定义，假设光是冲着我们传播的，如果电分量是边振荡边向左转就是左旋光，否则就是右旋光。