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RNA速率模型分岔图分析举例

RNA速率模型分岔图分析举例

作者: 小潤澤 | 来源:发表于2022-10-17 23:33 被阅读0次

RNA 速率模型

严格方程为:


其中:

  1. u 代表 unspliced reads 数
  2. s 代表 spliced reads 数
  3. α 代表转录速率
  4. β 代表剪切速率
  5. γ 代表 RNA 降解率

假设 β = 1;α,γ 为常数,我们可以得到简化版的方程:


我们单独讨论 u,α 和 du/dt 之间的关系。假设 u(t) = u2,有:


给定一个初始值 u0,高于 u0 部分的为正,低于 u0 部分的为负,由于转录速率要么为正,要么为零,所以我们只讨论为正的情况:

情形 1:α > 0

A
由于 du/dt > 0,u 的含量在增加;du/dt < 0,u 的含量在减少,因此存在两个不动点(紫色:不稳定不动点;绿色:稳定不动点,看箭头指向以及 u 含量的变化)
绿色点为稳定不动点,当du/dt = 0时,外部环境有小的扰动时,系统会恢复到绿色点所对应的 u 值;而紫色点为稳定不动点,当du/dt = 0时,外部环境有小的扰动时,系统将会向两边发散(正方向和负方向),系统不会恢复到紫色点所对应的 u 值

求解不动点,令 du/dt = 0,讨论 α 的变化与 u 的关系


由图A知,α 轴以下(u 小于 0)的曲线代表不稳定不动点的集合;α 轴以上(u 大于 0)的曲线代表稳定不动点的集合

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