RNA 速率模型
严格方程为:
其中:
- u 代表 unspliced reads 数
- s 代表 spliced reads 数
- α 代表转录速率
- β 代表剪切速率
- γ 代表 RNA 降解率
假设 β = 1;α,γ 为常数,我们可以得到简化版的方程:
我们单独讨论 u,α 和 du/dt 之间的关系。假设 u(t) = u2,有:
给定一个初始值 u0,高于 u0 部分的为正,低于 u0 部分的为负,由于转录速率要么为正,要么为零,所以我们只讨论为正的情况:
情形 1:α > 0
由于 du/dt > 0,u 的含量在增加;du/dt < 0,u 的含量在减少,因此存在两个不动点(紫色:不稳定不动点;绿色:稳定不动点,看箭头指向以及 u 含量的变化)
绿色点为稳定不动点,当du/dt = 0时,外部环境有小的扰动时,系统会恢复到绿色点所对应的 u 值;而紫色点为稳定不动点,当du/dt = 0时,外部环境有小的扰动时,系统将会向两边发散(正方向和负方向),系统不会恢复到紫色点所对应的 u 值
求解不动点,令 du/dt = 0,讨论 α 的变化与 u 的关系
由图A知,α 轴以下(u 小于 0)的曲线代表不稳定不动点的集合;α 轴以上(u 大于 0)的曲线代表稳定不动点的集合
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