《统计学习方法》第 14 章 聚类方法 KMeans

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k-均值聚类

n 个样本分到 k 个不同的类或簇，每个样本到其所属类的中心的距离最小。

每个样本只能属于一个类，所有 k-均值聚类 是 硬聚类。

模型

• k < n
• 

策略

• 距离： 欧式距离
• 损失函数：样本与所属类的中心的距离总保
• NP 困难问题

算法

目标函数极小化

1. 初始化，随机取 个样本做中心
2. 对样本进行聚类，计算样本到类中心距离，每个样本指派到与其最近的中心的类
3. 计算新的类中心。对聚类结果计算样本的均值，做为新的类中心
4. 如果迭代收敛或符合停止条件，输出。否则，令 ，返回 2

    def fit(self, X):
        self._setup_input(X)
        n_samples, _ = X.shape
        # 从 X 中随机获取 k 个元素做中心
        self._centers = np.array(
            random.sample(list(np.unique(X, axis=0)), self.k))

        old_clusters = None
        n_iters = 0

        while True:
            new_clusters = [self._min_k(x) for x in X]

            if new_clusters == old_clusters:
                print("Training finished after {n_iters} iterations!".format(n_iters=n_iters))
                return

            old_clusters = new_clusters
            n_iters += 1

            for cluster_i in range(self.k):
                # 计算新的中心
                points_idx = np.where(np.array(new_clusters) == cluster_i)
                xi = X[points_idx]
                self._centers[cluster_i] = xi.mean(axis=0)

            self._centers_list.append(np.copy(self._centers))

kmeans.png

源码：https://github.com/iOSDevLog/slmethod