3.数学问题

1025. 除数博弈

证明
N = 1N=1 和 N = 2N=2 时结论成立。
N > 2时，假设 N≤k 时该结论成立，则 N = k + 1 时：
如果 k 为偶数，则 k + 1 为奇数，x 是 k + 1 的因数，只可能是奇数，而奇数减去奇数等于偶数，且 k + 1 - x ≤k，故轮到 Bob 的时候都是偶数。而根据我们的猜想假设 N≤k 的时候偶数的时候先手必胜，故此时无论 Alice 拿走什么，Bob 都会处于必胜态，所以 Alice 处于必败态。
如果 k 为奇数，则 k + 1 为偶数，x 可以是奇数也可以是偶数，若 Alice 减去一个奇数，那么 k + 1 - x 是一个小于等于 k 的奇数，此时 Bob 占有它，处于必败态，则 Alice 处于必胜态。
综上所述，这个猜想是正确的。

个人其实在代码实现环节被搞晕的是这一块

如果 k 为奇数，则 k + 1 为偶数，x 可以是奇数也可以是偶数，若 Alice 减去一个奇数，那么 k + 1 - x 是一个小于等于 k 的奇数，此时 Bob 占有它，处于必败态，则 Alice 处于必胜态。
就是当alice拿到偶数的时候，总能找到一个奇数的因子并减去它，这样bob永远只能拿到奇数

剑指 Offer 62. 圆圈中最后剩下的数字

约瑟夫环问题 看这里
这是一个推出结论之后再套用公式的过程，是逆推
当只剩下最后一个人时，下标为0，所以初始化res=0，然后我们一直要求到N个人，所以range到n+1

def lastRemaining(self, n: int, m: int) -> int:
        res=0 #当
        for i in range(2,n+1):
            res=(res+m)%i
        return res