定义
数据结构就是指一组数据的存储结构,算法就是操作这组数据的一组方法。
学习方法
数据结构和算法不用死记,我们要学习它的“来历”“自身的特点”“适合解决的问题”以及“实际的应用场景”,尽量手写实现。
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复杂度分析
数据结构和算法本身解决的是“快”和“省”的问题,即如何让代码运行得更快,如何让代码更省存储空间。所以时间和空间就是衡量一个算法执行效率的总要指标。
时间复杂度
int cal(int n) {
int sum = 0;
int i = 1;
for (; i <= n; ++i) {
sum = sum + i;
}
return sum;
}
这段代码的时间T(n)=2+2n,这里的低阶、常量、系数都不会左右代码执行时间的增长趋势,所以可以直接忽略,即这段代码的时间复杂度为O(n)。
大 O 时间复杂度实际上并不具体表示代码真正的执行时间,而是表示代码执行时间随数据规模增长的变化趋势,所以,也叫作渐进时间复杂度(asymptotic time complexity),简称时间复杂度。
时间复杂度分析
- 只关注循环执行次数最多的一段代码
- 加法法则:总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度
- 乘法法则:嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积
几种常见的时间复杂度
O(1)、O()、O(n)、O()、O()、O()...
- O(1)
只要算法中不存在循环语句、递归语句,即使有成千上万行的代码,其时间复杂度也是Ο(1)。 - O()、O()
int i=1;
while (i <= n) {
i = i * 2;
}
这段代码的执行次数为x,=n,x=,如果代码里面2变为3,则推倒公式为:
=n,x==。
在采用大 O 标记复杂度的时候,可以忽略系数,即时间复杂度都为。
最好、最坏、平均时间复杂度
// n表示数组array的长度
int find(int[] array, int n, int x) {
int i = 0;
int pos = -1;
for (; i < n; ++i) {
if (array[i] == x) {
pos = i;
break;
}
}
return pos;
}
这段代码是在一个数组中找到元素x的位置,找到过后结束。
这里最好和最坏分别是X元素第一个位置和在最后一个位置,即O(1)和O(n)。这里极端情况发生概率不是很大,所以我们需要计算平均时间复杂度。
要查找的变量 x 在数组中的位置,有 n+1 种情况:在数组中和不在数组中。我们把每种情况下,查找需要遍历的元素个数累加起来,然后再除以 n+1,就可以得到需要遍历的元素个数的平均值,即:
1+2+3+……+n+n/n+1 = n(n+3)/2(n+1)
,即时间复杂度为O(n)
空间复杂度
表示算法的存储空间与数据规模之间的增长关系。
void print(int n) {
int i = 0;
int[] a = new int[n];
for (i; i <n; ++i) {
a[i] = i * i;
}
}
这里i=0
申请了一个空间,但是这是一个常量不能左右趋势,所以这里忽略,下一行代码申请了一个数组空间,且申请的空间会随着n的变大而变大,后续代码没有申请新的空间了,即这段代码的空间复杂度为O(n)。
我们常见的空间复杂度就是 O(1)、O(n)、O(n2 )。
存储数据需要一个大小为 n 的数组,并不是说空间复杂度就是 O(n)。因为,这 n 个空间是必须的,无法省掉。所以我们说空间复杂度的时候,是指除了原本的数据存储空间外,算法运行还需要额外的存储空间。
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