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两个字符串的删除操作

两个字符串的删除操作

作者: 你今天作业做了吗 | 来源:发表于2019-04-21 10:10 被阅读2次

    两个字符串的删除操作

    Leetcode 583. 两个字符串的删除操作

    给定两个单词 word1 和 word2,找到使得 word1 和 word2 相同所需的最小步数,每步可以删除任意一个字符串中的一个字符。

    示例1

    输入: "sea", "eat"
    输出: 2
    解释: 第一步将"sea"变为"ea",第二步将"eat"变为"ea"
    

    说明:

    给定单词的长度不超过500。
    给定单词中的字符只含有小写字母。
    

    题解思路:

    1. 本题求删除任意一个字符串中的一个字符,达到两个字符串彼此相通的最小步数。换句话说,可以通过求最长共同子序列长度,即两个字符串相同的序列(可以不连续)的最长长度。然后两个字符串的长度之和减去两倍最长共同子序列长度,即得到他们的最小删除步数。

    2. 求两个字符串的公共子序列为 dp 算法。当前字符串A与B的字符 A[i] 与 B[j] 的状态可由 A[i] 与 B[j] 是否相等进行分类讨论。若相等,则由上一个状态 A[i-1] 与 B[j-1] 所决定;如不相等,则由 A[i-1] 与 B[j] 、 A[i] 与 B[j-1] 的其中最大公共子序列长度状态决定。

    dp[i][j] = \left\{ \begin{array} \\ dp[i-1][j-1] + 1, if\ A[i-1]==B[j-1]; \\ max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]), else. \\ \end{array}\right.

    代码部分:

    class Solution {
    public:
        int minDistance(string word1, string word2) {
            vector<vector<int>> dp(word1.size()+1, vector<int>(word2.size()+1));
            
            // 求两个字符串最长公共子序列的长度。
            for(int i=1; i <= word1.size(); ++i) {
                for(int j=1; j <= word2.size(); ++j) {
                    if(word1[i-1] == word2[j-1]) {
                        dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                    } else {
                        dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
                    }
                }
            }
            
            // 通过两个字符串的长度之和减去两倍最长公共子序列长度,
            // 可获得最小删除步数。
            return word1.size() + word2.size() - 2 * dp[word1.size()][word2.size()];
        }
    };
    

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