数据结构与算法 09：快速排序

快速排序

快速排序(Quick Sort) 的基本思想是：通过一趟排序将待排序的记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序的目的。

动效图如下：

image

排序思路：

数组选第一个数，把比数小的放到数的左边，比数大的放到右边，结束后对左右两边的数组作重复处理即可。

排序演示：

假设数组为 [3，6，1，4，7，2，5]

下标	0	1	2	3	4	5	6
排序	3	6	1	4	7	2	5

以第一个元素3为基数，从最后一个元素开始查找比3小的数字，发现2，交换位置：

下标	0	1	2	3	4	5	6
排序	2	6	1	4	7	3	5

从2的右面开始与基数3比找比3大的数字，找到6，交换位置：

下标	0	1	2	3	4	5	6
排序	2	3	1	4	7	6	5

从6的左边面开始与基数3比，找比3小的数字，找到1，交换位置：

下标	0	1	2	3	4	5	6
排序	2	1	3	4	7	6	5

结束第一次排序，分别开始对3的左右两边的数据作循环对比，左边：2与1对比更改位置：

下标	0	1	2	3	4	5	6
排序	1	2	3	4	7	6	5

左边结束。右边：4为基数，从右边开始找比4小的数，找不到，循环结束，因为4的左边已经完毕，从4的右边开始，也就是从7开始作基数对比，找比7小得数放到7的左面，找到5，交换位置：

下标	0	1	2	3	4	5	6
排序	1	2	3	4	5	6	7

从5的右边查找发现已经有序，循环结束。

快速排序代码：

- (void)quickSortArray:(NSMutableArray *)array withLeftIndex:(NSInteger)leftIndex andRightIndex:(NSInteger)rightIndex
{
    if (leftIndex >= rightIndex) {//如果数组长度为0或1时返回
        return ;
    }

    NSInteger i = leftIndex;
    NSInteger j = rightIndex;
    //记录比较基准数
    NSInteger key = [array[i] integerValue];

    while (i < j) {
        /**** 首先从右边j开始查找比基准数小的值 ***/
        while (i < j && [array[j] integerValue] >= key) {//如果比基准数大，继续查找
            j--;
        }
        //如果比基准数小，则将查找到的小值调换到i的位置
        array[i] = array[j];

        /**** 当在右边查找到一个比基准数小的值时，就从i开始往后找比基准数大的值 ***/
        while (i < j && [array[i] integerValue] <= key) {//如果比基准数小，继续查找
            I++;
        }
        //如果比基准数大，则将查找到的大值调换到j的位置
        array[j] = array[I];

    }

    //将基准数放到正确位置
    array[i] = @(key);

    /**** 递归排序 ***/
    //排序基准数左边的
    [self quickSortArray:array withLeftIndex:leftIndex andRightIndex:i - 1];
    //排序基准数右边的
    [self quickSortArray:array withLeftIndex:i + 1 andRightIndex:rightIndex];
}

    NSMutableArray * arr = @[@16,@1,@2,@9,@7,@12,@5,@3,@8,@13,@10].mutableCopy;
    [self quickSortArray:arr withLeftIndex:0 andRightIndex:arr.count-1];

打印结果为：

1, 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 16

快速排序复杂度分析：

最优的情况下，时间复杂度为O(nlogn),最坏的情况下为O(n²)。平实的情况为O(nlogn)。

对于空间复杂度来说，主要是递归造成的栈空间的使用，最好情况，递归树的深度为log₂n,其空间复杂度也就是O(logn),最坏情况，需要进行n-1次递归调用，空间复杂度为O(n), 平均情况，空间复杂度为O(logn)

可惜的是，由于关键字的比较和交换是跳跃进行的，因此，快速排序是一种不稳定的排序方法。