瑟瑟发抖

2哥 : 叮铃铃，3妹，过年干嘛呢，是不是逛吃逛吃，有没有长胖呢。
3妹：切，我妈张罗着要给我相亲呢。
2哥 : 相亲？哈哈哈哈
3妹：别笑了，我妈说跟我年龄相等的人都已经孩子上小学了，跟她年龄相等的人孙子最少都会打酱油了。
2哥 :哈哈哈哈，让我先笑一会儿
3妹：话说2哥过年在家里也刷题吗？
2哥：当然了，雷打不动。
3妹：好吧，还得是2哥🐂，我有几天懈怠了。
2哥：好吧，说到刷题啊，今天有一道“最小”的题目， 让我们先做一下吧~

吃瓜

题目：

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums ，它只包含 正 整数。

你的任务是通过进行以下操作 任意次 （可以是 0 次） 最小化 nums 的长度：

在 nums 中选择 两个不同 的下标 i 和 j ，满足 nums[i] > 0 且 nums[j] > 0 。
将结果 nums[i] % nums[j] 插入 nums 的结尾。
将 nums 中下标为 i 和 j 的元素删除。
请你返回一个整数，它表示进行任意次操作以后 nums 的 最小长度 。

示例 1：

输入：nums = [1,4,3,1]
输出：1
解释：使数组长度最小的一种方法是：
操作 1 ：选择下标 2 和 1 ，插入 nums[2] % nums[1] 到数组末尾，得到 [1,4,3,1,3] ，然后删除下标为 2 和 1 的元素。
nums 变为 [1,1,3] 。
操作 2 ：选择下标 1 和 2 ，插入 nums[1] % nums[2] 到数组末尾，得到 [1,1,3,1] ，然后删除下标为 1 和 2 的元素。
nums 变为 [1,1] 。
操作 3 ：选择下标 1 和 0 ，插入 nums[1] % nums[0] 到数组末尾，得到 [1,1,0] ，然后删除下标为 1 和 0 的元素。
nums 变为 [0] 。
nums 的长度无法进一步减小，所以答案为 1 。
1 是可以得到的最小长度。
示例 2：

输入：nums = [5,5,5,10,5]
输出：2
解释：使数组长度最小的一种方法是：
操作 1 ：选择下标 0 和 3 ，插入 nums[0] % nums[3] 到数组末尾，得到 [5,5,5,10,5,5] ，然后删除下标为 0 和 3 的元素。
nums 变为 [5,5,5,5] 。
操作 2 ：选择下标 2 和 3 ，插入 nums[2] % nums[3] 到数组末尾，得到 [5,5,5,5,0] ，然后删除下标为 2 和 3 的元素。
nums 变为 [5,5,0] 。
操作 3 ：选择下标 0 和 1 ，插入 nums[0] % nums[1] 到数组末尾，得到 [5,5,0,0] ，然后删除下标为 0 和 1 的元素。
nums 变为 [0,0] 。
nums 的长度无法进一步减小，所以答案为 2 。
2 是可以得到的最小长度。
示例 3：

输入：nums = [2,3,4]
输出：1
解释：使数组长度最小的一种方法是：
操作 1 ：选择下标 1 和 2 ，插入 nums[1] % nums[2] 到数组末尾，得到 [2,3,4,3] ，然后删除下标为 1 和 2 的元素。
nums 变为 [2,3] 。
操作 2 ：选择下标 1 和 0 ，插入 nums[1] % nums[0] 到数组末尾，得到 [2,3,1] ，然后删除下标为 1 和 0 的元素。
nums 变为 [1] 。
nums 的长度无法进一步减小，所以答案为 1 。
1 是可以得到的最小长度。

提示：

1 <= nums.length <= 10^5
1 <= nums[i] <= 10^9

思路：

思考

当且仅当 nums中有不是 m 的倍数的数，我们才能构造出一个小于 m 的正整数。

证明：如果有不是 m 的倍数的数 x，那么 0<x  %m<m，构造成功。如果所有数都是 m 的倍数，那么任意两个数的模都是 m 的倍数，我们无法得到一个在 [1,m−1]内的数。

如果所有数都是 m 的倍数，我们可以先用 m 把大于 m 的数都移除，然后剩下的 cnt个 m两两一对消除，最后剩下 ⌈cnt/2⌉个数。

java代码：

class Solution {
    public int minimumArrayLength(int[] nums) {
        int m = Integer.MAX_VALUE;
        for (int x : nums) {
            m = Math.min(m, x);
        }

        for (int x : nums) {
            if (x % m > 0) {
                return 1;
            }
        }

        int cnt = 0;
        for (int x : nums) {
            if (x == m) {
                cnt++;
            }
        }
        return (cnt + 1) / 2;
    }
}